牛頓55、用合成與分解推導(dǎo)向心加速度公式

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2020-04-26 14:48:34，網(wǎng)友“硬核物理”發(fā)表名為“第6期 向心加速度公式推導(dǎo)的所有方法！”的視頻。

…物、理、物理：見《歐幾里得139》…

（…《歐幾里得》：小說(shuō)名…）

…速、度、速度，加，加速度：見《伽利略3、4》…

（…《伽利略》：小說(shuō)名…）

…公：見《歐幾里得1》…

…式、公式：見《歐幾里得132》…

…推、導(dǎo)、推導(dǎo)：見《歐幾里得7》…

…方、法、方法：見《歐幾里得2、3》…

視頻內(nèi)容：在高中物理課本人教版必修二中，向心加速度的源頭公式是直接給出結(jié)果的，沒有給出推導(dǎo)過程，一般會(huì)在大學(xué)物理里面去講。

…人教版：由人民教育出版社出版的教材版本。人教版教材涵蓋小學(xué)到高中的內(nèi)容，是大多數(shù)學(xué)校所用的教材…

…過、程、過程：見《歐幾里得194》…

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由于之前出過第1期（一張圖講完所有的圓周運(yùn)動(dòng)公式），有很多同學(xué)問鄧?yán)蠋熞蛐募铀俣裙降耐茖?dǎo)過程，今天得空錄制了本期視頻，希望對(duì)大家能有所幫助。

…圓周運(yùn)動(dòng)：見《牛頓52》的“勻速圓周運(yùn)動(dòng)”…

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設(shè)質(zhì)量為m小球在外力的作用下，以速率v在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)半徑為r。

…質(zhì)、量、質(zhì)量：見《伽利略5》…

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小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受力方向與運(yùn)動(dòng)方向垂直，有向心加速度。為了加深對(duì)向心加速度概念的理解，掌握向心加速度的大小與小球運(yùn)動(dòng)速度和運(yùn)動(dòng)半徑的關(guān)系，現(xiàn)用三種方法推導(dǎo)向心加速度的計(jì)算公式。

…概、念、概念：見《歐幾里得22、23》…

…關(guān)、系、關(guān)系：見《歐幾里得75》…

…計(jì)、算、計(jì)算：見《歐幾里得157》…

一、利用合成與分解推導(dǎo)

…合：見《歐幾里得31》…

…成：見《歐幾里得181》…

…合成：1.由部分組成整體。

2.用化學(xué)方法把單質(zhì)或簡(jiǎn)單的化合物制成比較復(fù)雜的化合物，或制成與天然產(chǎn)物相同或類似的化合物的過程。如合成橡膠、合成塑料、合成纖維等都是用合成方法制得的…

…分：見《歐幾里得24》…

…解：見《歐幾里得36》…

…分解：1.一個(gè)整體分成它的各個(gè)組成部分，例如物理學(xué)上力的分解，數(shù)學(xué)上因式的分解等。

2.一種物質(zhì)經(jīng)過化學(xué)反應(yīng)而生成兩種或兩種以上其他物質(zhì)，如碳酸鈣（CaCO?）加熱分解成氧化鈣（CaO）和二氧化碳（CO2）。

3.排解（糾紛）；調(diào)解：難以～。讓他替你們～～。

4.分化瓦解：做好各項(xiàng)工作，促使敵人內(nèi)部～。

5.分辯；解釋：不容他～，就把他拉走了。

6.解說(shuō)（章回小說(shuō)用語(yǔ)）：且聽下回～…

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思路：由于慣性，小球有離開圓心沿切線運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，而外力卻拉著小球向圓心運(yùn)動(dòng)，這樣小球的運(yùn)動(dòng)就可分解成沿切線方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿半徑方向的初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

…思：見《歐幾里得22》…

…路：本義為道路。《說(shuō)文（說(shuō)文解字）》：“路，道也?！?/p>

引申為途徑、門路、經(jīng)過、規(guī)律、道理的意思。

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字義：1.道路：陸～。水～。大～。同～。

2.路程：八千里～?！b知馬力。

3.（～兒）途徑；門路：生～。

4.條理：思～。筆～。

5.地區(qū)；方面：各～英雄。

6.路線：三～進(jìn)軍。七～公共汽車…

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…思路（百度百科）：意指思考的條理脈絡(luò)，通俗的解釋就是心里的想法…

…思路（百度漢語(yǔ)）2：思考的線索：別打斷他的～。他越寫越興奮，～也越來(lái)越清晰…

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…慣、性、慣性：見《伽利略6》…

…切、線、切線：見《牛頓47》…

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模型（1）

…模、型、模型：見《伽利略30》…

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設(shè)在很短的時(shí)間內(nèi)，小球沿圓周從A到B?？煞纸鉃檠厍芯€AC方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和沿AD方向初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

AC=vt，AD=1/2·a·t^2

由Rt△ADB（直角三角形ADB）~Rt△EDB和線段長(zhǎng)度關(guān)系可知：BD^2=AD·DE，BD=AC，DE=AE-AD

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∴?AC^2=AD·（AE-AD）

∴（vt）^2=（1/2·a·t^2）·（2r-1/2·a·t^2），化簡(jiǎn)后得：v^2=ar-1/4·a^2·t^2

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由于A到B所用時(shí)間很短，故t→0，則1/4·a^2·t^2→0

所以有：v^2=ar→a=a=v^2/r

…^：乘方…

…t^2：t的平方…

…Rt△ADB~Rt△EDB：兩角相等的兩個(gè)三角形相似…

“頂角相等的兩個(gè)等腰三角形相似。

請(qǐng)看下集《牛頓56、用加速度定義推導(dǎo)向心加速度公式（課本上的方法）》”

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