原作者：青華道人

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? ? ? ?蜀錦，《釋名》云：錦，金也，作之用功重，其價如金，故其制字從帛與金。

? ? ? ?元朝人費著撰《蜀錦譜》，研究兩宋絲綢生產，是研究古代蜀錦的專書。一卷。全文約900字，記述了成都錦院的設置、規(guī)模、分工、產量、產品用途，管理方法、建置沿革和所產八答暈錦、盤球錦、簇四金雕錦等120個名種，以及茶馬司錦院所產的20余個品種。“鋪地錦”就是蜀錦的一個品種。在錦面上滿市纖巧秀麗的錦紋，叫“滿花錦”，若再綴以大朵的裝飾花紋，叫做“鋪地錦”或“錦上添花錦”。“鋪地錦”的特點是在緞紋組織上用幾何紋樣或細小的花紋鋪滿地子，再在規(guī)則的地紋上嵌織五彩斑斕的大朵花卉（有的加嵌金線），如寶相花，地紋襯托主花顯得更加色彩豐富、層次分明，格外富麗堂皇和光彩照人?！颁伒劐\”中的“地”指的就是花紋圖案或文字的襯托面，即底子。南朝梁·劉勰《文心雕龍·定勢》：譬五色之錦，各以本采為地矣。

? ? ? ?中國古代有一種乘法速算法，這種算法以實橫列，以法直寫，法實猶織之有經緯，得經緯相錯乃成地，法實相乘的結果猶如地紋上鑲嵌的花卉，所以古人生動形象的把它叫做“鋪地錦”。

? ? ? ?1439年夏源澤撰寫的《指明算法》中就已經記載了已經非常成熟的“鋪地錦”寫算法。該書中記載的“鋪地錦”算法歌訣、例題、解答以及算法詳細，具有典型的中國古代算書特征。我們完全有理由相信“鋪地錦寫算法”早在此書成書之前幾年，十幾年，上百年乃至上千年就已經在中國存在，并且在人們實際生活活動中得以實踐應用。這個結論不僅完全符合事物發(fā)展的邏輯，也完全符合中國古代數學思維的特征，即通過改進算具，簡化計算步驟，讓計算變得更加簡單便捷，這就是梅文鼎所說的“立成”，無論是算表，還是鋪地錦寫算，還是后期改進的籌算，珠算，都是遵循了這一偉大的數學思想。

? ? ? ?《指明算法》中的鋪地錦歌：寫算鋪地錦為奇，不用算盤數可知。法實相呼小九數，格行寫數莫差池。記零十進于前位，逐位數數亦如之。照式畫圖代乘法，厘毫絲忽不須疑。

其中一道題如下：

題：“今有米二十四石，每石該銀六錢五分四厘，問該銀若干？”

答：“答曰：該銀一十五兩六錢九分六厘?！?/p>

法：“法曰：先畫格眼圖，置米二十四石，填于圖上橫寫為實。再將價六錢五分四厘填于圖右外直寫為法。法實相呼，填寫格內。先從末行起依次相乘至實首位止，得數從右邊下角數起，照斜格計數，就書于圖下，挨次向前合問?！?/p>

? ? ? ?顯而易見，鋪地錦這種運算方法就是專門為現實生活中的勞動實踐交易買賣設計的一個便捷的計算法門，尤其適合多單位十進制乘法計算，比如本題中的糧食的重量單位“石”和貨幣單位“兩”、“錢”、“分”和“厘”。所以說，“此法算糧最捷。

? ? ? ?“鋪地錦”寫算法通過乘法分配率可以把復雜的多位值的乘法計算簡化為個位數乘法和簡單的加法計算，而九九表的普及使得個位數乘法對中國人來說尤其容易，這種寫算法的思路和中唐以來不斷改革籌算，簡化數字計算，尋找和使用巧算的思路是一脈相承的，也是完全一致的。

? ? ? ?眾所周知，九九口訣、九歸歌訣、歸除歌訣、撞歸歌訣、上退法歌訣等珠算歌訣，這些都是幾千年來，我國古代勞動人民的創(chuàng)造，在程大位之前的算書，如居延漢簡·唐《立成算經》，楊輝《乘除通變本末》（1274年），丁巨《算法》（1355年），朱世杰《算學啟蒙》（1299年），賈亨《算法全能集》，安止齋、何平子《詳明算法》（1373年），吳敬《九章詳注比類算法大全》（1450年），徐心魯訂正《盤珠算法》（1573年），柯尚遷（1500—1582）《數學通軌》（1578年），余楷《一鴻算法》（1584年）等書中，都有明確記載。

? ? ? ?夏源澤的《指明算法》在明末清初有各種“校正”本在社會上流傳，這是清鄭元美?！缎络澬Ｕ该魉惴ā穬删怼?br>

? ? ? ?《盤珠算法》中的“鋪地錦”，《盤珠算法》又名《新刊訂正家傳秘訣盤珠算士民利用》，是明代數學家徐心魯在萬歷元年（1573年）刊行于福建的珠算普及著作?！侗P珠算法》二卷，附有有大量插圖，圖中所示的明式算盤是上一珠，下五珠，可見“日式算盤”在明朝萬歷初年已經在福建流行了。

? ? ? ?明萬歷三十五年（1607年）刊印的民間日用百科全書《鼎鋟崇文閣匯纂士民捷用分類學府全編》簡稱《學府全編》卷14 《算法門·算法便覽》中對“鋪地錦”寫算也有詳細介紹，現引錄全文及圖式如下：

? ? ? ?“鋪地錦”歌曰（可能有個別錯別字，因為刻本字跡漫漶不清，比較難以辨認）：數代因乘法更奇，鋪地錦名捷徑篇。置實先當橫上位，但為法者右旁添。縱橫格定仍斜界，九九相因上下牽。遇十須施斜格上，逢單即抽下層宣。數未單子作成數，有十還當趲積攢向前。算者從斯能觸數，厘毫絲忽不差焉。

? ? ? ?下面一段是對算法的描述：

? ? ? ?此法算糧最捷，法置糧數從左到右列于圖上【為實】，以每石征銀則列于右下【為法】，與糧數相乎因之，因之畢，從右下角數起，遇零數即書于圖下；若有十數或二十、三十、四十即趕向前斜格上每一格都用斜線分成上下兩格，若下格為n位，那上格就是n+1位。作零散算糧之法，莫善于此。其余交軍需物價求數，官民田地山塘求米麥，分物還原，算量田地，但是因乘者，俱仿于此（只要是兩數相乘，皆可用此法。）

書中例題如下：

題：“假如有民米四十六石七斗九升三合六勺，每石征銀五錢六分三厘四毫六絲我們常說，“絲毫不差”，即來自于此。問共銀若干？” （請注意中國牛X的度量衡，正因為系統(tǒng)的完備精確的度量衡的存在才能進行精確的計算，才能潤滑社會各行各業(yè)，才能使社會勞動實踐得以順利進行?。?/p>

答曰：共該銀二十六兩三錢六分六厘三毫二絲一忽八微五纖六塵。（此即：0.56346兩/石×46.7936石=26.366321856兩）。

? ? ? ?明萬歷二十一年葵巳年（1593年，有說1592年）刻印的程大位編集的《新編直指算法統(tǒng)宗》卷十二（文盛堂藏板《重訂算法統(tǒng)宗大全》）有雜法二十六種，“鋪地錦”寫算法就是其中的一種?！端惴ńy(tǒng)宗》中的鋪地錦歌和1439 年夏源澤撰寫的《指明算法》中的鋪地錦歌完全一樣。歌訣中的“實”和“法”在這里被稱為被乘數和乘數，而在除法中相應的就是被除數和除數。

? ? ? ?《說文解字》：實（實） ，富也。從宀（mián）從貫。貫，貨貝也。

? ? ? ?《說文解字注》：富也。貫爲貨物。以貨物充於屋下是爲實。

? ? ? ?所以“實”指的是財貨統(tǒng)稱，泛指一切事物總量。比如，今有米30石（dàn）。至于“法”，則為標準和規(guī)范，有度量單位之意，比如米每石值錢6錢5分?！胺ā本拖褚话殉咦?，用這把尺子可以度量布匹的長短。中國古代算學中常有“實如法而一“，即是”以法量實“，”實“中有一個等于“法”的量，所得即是一，“實“中有幾個法，所得即是幾。有意思的是，這個“實”，是貨物總量的時候，就用乘法，是被乘數；而題中給定錢財總量的時候，就用除法，是被除數。而“法”始終不變，即是單位尺度，衡量財貨的標準。這個“法實”實際上要比現在的乘數被乘數除數被除數好理解多了！

例題一如下：

題：“今有布二十三疋pǐ 同“匹”，每疋價銀五錢六分五厘。問該銀若干？”

答：“答曰：一十二兩九錢九分五厘?！?/p>

術：“法曰：先畫格眼圖，置布二十三疋，填于圖上橫寫為實。再將五錢六分五厘為法于圖右外直寫。法實相呼，填寫格內。先從末行起依次相乘逆上至實首止，得數從下右邊小數起，亦是逆升同前，自下而上合問?！?/p>

? ? ? ?由明代吳敬撰寫的算書《九章詳注比類算法大全》成書于1450年，其中編錄了3道“寫算”即“鋪地錦”乘法題例題。

? ? ? ?查1978年科學出版社出版的李約瑟《中國科技史》第三卷有了這樣一段話：“起源于印度或阿拉伯的格子乘法（Gelosia），在《算法統(tǒng)宗》（1593年，按當為1592年）以前，從未在中國的著作中出現過，它在《算法統(tǒng)宗》中被稱為‘因乘圖’或‘鋪地錦’”。

這段話有兩個問題：

? ? ? ?一、李約瑟說“鋪地錦”即所謂的格子乘法這種寫算法起源于印度或者阿拉伯，有確實的證據嗎？實際上，所謂的“格子乘法”即“鋪地錦”在國外經常被稱作 “Chinese grid method?”，或者 “The chinese method of multiplication?”。如果不是洋和尚在明末清初剽竊至歐洲的，我想不出什么原因會讓西方民間用“The chinese method of multiplication”來命名這個乘法方式。

? ? ? ?二、李約瑟說“鋪地錦”在1592年刊印的《算法統(tǒng)宗》以前從未出現過，那1450年成書的《九章詳注比類算法大全》算什么？1450年晚于1592年？所以李約瑟的這段話是錯誤的。很好奇想問一句，在第二點中李的斷言已經是錯誤的，他忽視了（或許不知道）比《算法統(tǒng)宗》還要早142年的《九章詳注比類算法大全》，更別提他不知道還有比之還要早153年的夏源澤于1439 年撰寫的《指明算法》了。那李上述的第一點真實性能有多少？靠譜嗎？

? ? ? ?1993年7月，李培業(yè)教授在《數學史研究》第四集發(fā)表《程大位〈算法統(tǒng)宗〉中的筆算》一文，認為“‘鋪地錦’絕非譯名。是我國自創(chuàng)，不是從國外傳入的。”——深以為然。

《九章詳注比類算法大全》中“鋪地錦”寫算法例題見下圖：

? ? ? ?按照西方今天偽造歷史的手段，我也滿可以說，1300多年前的唐代武周時期，“鋪地錦”就已經被我們的老百姓在日常生活勞作中運用到爐火純青的地步了！不相信？你看，清代李汝珍原著小說《鏡花緣》第79回里，就有一段使用“鋪地錦”算法求圓桌周長的故事，不是理論，是應用題哦！什么？清代的，而且是小說，不能算證據？至少我們有文字，有實際應用案例，比你李約瑟無憑無據，張口就來的要靠譜吧！

? ? ? ?青鈿道：「昨日那里知道卻埋沒這一位名公，真是瞎鬧！」因指面前圓桌道：「請教姊姊：這桌周圍幾尺？」蘭芬同寶云要了一管尺，將對過一量，三尺二寸。取筆畫了一個「鋪地錦」。畫畢道：「此桌周圍一丈零零四分八。」春輝看了道：「聞得古法徑一周三，是么？」蘭芬道：「古法不準，今定徑一周三一四一五九二六五甚精，只用三一四，三個大數算的?！勾狠x道：「若將此桌改做方桌，可得多長、多寬？」蘭芬道：「此用圓內容方算，每邊二尺二寸六分?！?/p>

? ? ? ?有人不服，非要說“鋪地錦” 是從國外傳入中國的，有說印度，有說阿拉伯，又有說歐洲，各種說法，反正就是不是中國的。不得不說這些“中國人”真的非?？犊?，非常大方，非常無私，令人敬佩！不是嗎？自己老祖宗的東西非得死皮賴臉的送給子虛烏有的外國人，還一個勁拼命往外推，誰不要就跟誰急！

? ? ? ?比如百度百科說：格子乘法是15世紀中葉，意大利數學家帕喬利在《算術、幾何及比例性質摘要》一書中介紹的一種兩個數的相乘的計算方法。格子算法介于畫線和算式之間。這種方法傳入中國之后，在明朝數學家程大位的《算法統(tǒng)宗》一書中被稱為‘鋪地錦’ 。

? ? ? ?這種說法的時間點，明顯是以李約瑟《中國科技史》中的論調為依據的。完全不可信。

? ? ? ?又說：相傳，這種方法是最早記載在1150年印度數學家婆什迦羅的《麗羅娃提》一書中，12世紀以后廣泛流傳于阿拉伯地區(qū)，后來通過阿拉伯人傳人歐洲，并很快在歐洲流行。

? ? ? ?此書用什么材料寫的？寫在什么上？用了什么語言寫的？原本呢？

? ? ? ?認為“鋪地錦”來自印度的，可以看看維基百科：印度數學史家Datta和Singh認為不能確定格子乘法起源于印度或是舶來品；格子乘法最早見于印度一部1545年的數學著作。

? ? ? ?先不論印度數學著作的真假，起碼中國早在1439年夏源澤撰寫的《指明算法》中就有非常成熟完備的“鋪地錦”寫算法了。

? ? ? ?而另一位印度數學史專家Kaye這樣說到：印度與中國的數學有很多平行之處, 而印度是欠了中國的債 (參閱例如Cajori, [6], 頁97與84, 又如Scott [9]).

? ? ? ?可惡的是僅僅用了一個表達未經證實的“相傳”就輕而易舉的抹殺了“鋪地錦”的真實來源!

? ? ? ?又有人說：十三世紀初由意大利數學家斐波那契將它與阿拉伯數字一起傳入歐洲但未得到普及，直到十七世紀才被愛丁堡數學家納皮爾以Napier grid發(fā)表并在西方被普遍接受。這個方法如今還是英國和蘇格蘭學校的標準方法。（所謂的納皮爾算籌就是中國算籌?）

? ? ? ?讓我們先假裝忘記斐波那契的《計算之書》是后世偽造的，是歐洲人偽托斐波那契的名義抄襲中國古代算經這個事實。（如果真有斐波那契此人的話）我再提出一個疑問，既然這個 “格子乘法” 這么好用，那為什么在斐波那契傳入歐洲之后卻沒有得到普及？按理說，這種能夠幫助解決歐洲人頭疼煩惱的乘法運算的方法應該很受歡迎才是??？然而這個方法卻受到冷落，一直要等到 400 年后 1617 年“納皮爾籌算” 出現，才使得這個方法受到了空前的好評與傳播。——唯一符合邏輯的可能是：《計算之書》是西方17甚至18世紀的偽作，1617年之前西方根本就不知道什么“格子乘法”，直到1617年左右西方才知道“鋪地錦”，才經過學習中國算書之后掌握或者部分掌握了籌算九數一籌的那種籌算，即被搶注為“納皮爾籌算”的中國算籌！這正好是第一批洋和尚到達中國之后的20年左右，時間上完全吻合！那么“鋪地錦”算法以及籌算正是洋和尚寄回（搬運回）歐洲的資料中的一小部分，這種推理也完全合理！可是百度百科中卻說：……后來通過阿拉伯人傳人歐洲，并很快在歐洲流行。

? ? ? ?一會說沒有得到普及，一會又說很快流行，是不是精神分裂？到底是流行還是不流行？給個準話。

《計算之書》中的所謂的“格子乘法”。

《蜀錦譜》（元）費著 撰

? ? ? ?蜀以錦擅名天下，故城名以錦官，江名以濯錦。而《蜀都賦》云：貝錦斐成，濯色江波。《游蜀記》云：成都有九璧村，出美錦。歲充貢，宋朝歲輸上供等錦帛，轉運司給其費而府掌其事。元豐六年，呂汲公大防始建錦院于府治之東，募軍匠五百人織造，置官以蒞之，創(chuàng)樓于前，以為積藏待發(fā)之所，榜曰錦官。公又為之記，其略云：設機百五十四，日用挽綜之工百六十四，用杼之工五十四，練染之工十一，紡繹之工百一十，而后足役。歲費絲，權以兩者一十二萬五千。紅藍紫茢之類，以斤者二十一萬一千，而后足用。織室、吏舍、出納之府，為屋百一十七間，而后足居。自今考之，當時所織之錦，其別有四。曰上貢錦，曰官告錦，曰臣僚襖子錦，曰廣西錦，總為六百九十疋而已。渡江以后，外攘之務，十倍承平。建炎三年，都大茶馬司始織造錦綾被褥，折支黎州等處馬價，自是私販之禁興。又以應天北禪鹿苑寺三處，置場織造。其錦自真紅被褥而下，凡十馀品。于是中國織紋之工，轉而衣衫椎髻鴂舌之人矣。乾道四年，又以三場散漫，遂即舊廉訪司潔已堂創(chuàng)錦院，悉聚機戶其中。猶恐私販不能盡禁也，則倚宣撫之力建請于朝，并府治錦院為一。俾所隸工匠，各以色額織造。蓋馬政既重，則織造益多，費用益夥，提防益密，其勢然也。今取承平時錦院與今茶馬司錦院所織錦名色著于篇，俾來者各以時考之。

譜中又記錄各色錦，如下：

轉運司錦院織錦名色（即成都府錦院）

上貢錦三疋花樣：八答暈錦。

官告錦四百疋花樣：盤球錦，簇四金雕錦，葵花錦，八答暈錦，六答暈錦，翠池獅子錦，天下樂錦，云雁錦，臣僚襖子錦。

八十七疋花樣：簇四金雕錦，八答暈錦，天下樂錦。

廣西錦二百疋花樣：

真紅錦一百疋：大窠獅子錦，大窠馬大球錦，雙窠云雁錦，宜男百花錦。

青綠錦一百疋：宜男百花錦，青綠云雁錦

茶馬司錦院織錦名色（茶馬司須知云：逐年隨蕃蠻中到馬數多寡以用，折傳別無一定之數。）

黎州：皂大被，緋大被，皂中被，緋中被，四色中被，七八行錦，瑪瑙錦。

敘州：真紅大被褥，真紅雙連椅背，真紅單椅背。

南平軍：真紅大被褥，真紅雙窠錦，皂大被褥，青大被褥。

文州：犒設紅錦

細色錦名色：青綠瑞草云鶴錦，青綠如意牡丹錦，真紅宜男百花錦，真紅穿花鳳錦，真紅雪花球露錦，真紅櫻桃錦，真紅水林檎錦，秦州細法真紅錦，鵝黃水林檎錦，秦州中法真紅錦，紫皂段子，秦州粗法真紅錦，真紅天馬錦，真紅湖州大百花孔雀錦，真紅飛魚錦，四色湖州百花孔雀錦，真紅聚八仙錦，二色湖州大百花孔雀錦，真紅六金魚錦?！?/p>