原作者：青華道人

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? ? ? ?由李之藻與洋和尚利瑪竇“合作編譯”的《同文算指》（刊刻于 1613 年）“通編”卷四有一算題是這樣的：“問黃金百斤制罏（lú）一座 ，既成 。慮匠人盜金和銀 ，銷毀驗(yàn)之恐傷工本 。欲知和銀若干?！?/strong>

? ? ?該題就是今天我們被告知的“阿基米德鑒定王冠”故事的最初的底本。但是，在這個底本中，卻沒有提到阿基米德！也就是說，當(dāng)李之藻編撰《同文算指》之時，洋和尚還沒有想到杜撰一個子虛烏有的，希臘化時代的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、發(fā)明家、工程師、天文學(xué)家阿基米德。直到1629年之后，一未具名中國人所著《歐羅巴西鏡錄》中重復(fù)了這道鑒定王冠金子成色的題，并且第一次在該題中有聲有色地編造了一個阿基米德如何想出鑒定金冠成色并成功揭穿金匠詭計的故事。但是，在該題中，阿基米德叫亞尓日白臘，而王冠問題除了把 “罏”換成“鼎”?，其它數(shù)據(jù)和所用算法與《同文算指》完全一樣。可見在《歐羅巴西鏡錄》中，故事大致編好了（直接量的溢出水的重量而不是體積，這和《同文算指》完全一致但和今天維基百科版本不同。），但人還沒對上。

《同文算指》給出的解法是這樣的：

1、用一容器盛水至滿，把 100 斤的金罏放入容器，假設(shè)所溢出的水為 65 斤 。

2、將金罏取出再加滿水，把等重( 100 斤) 的純金放入容器，假設(shè)所溢出的水為 60 斤 。

3、又將純金取出再加滿水，把等重( 100 斤) 的銀放入容器，假設(shè)所溢出的水為 90 斤 。

? ? ? ?然后用所謂的“疊借互徵”法，通過兩次假設(shè)，構(gòu)造出一個數(shù)學(xué)模型 ：
? ? ? ?假設(shè) 100 斤的金罏中摻了 40 斤的銀，則其中有 60 斤的純金。由預(yù)設(shè)條件知，100 斤的純金溢水 60 斤，100 斤的銀溢水 90 斤 。據(jù)此用比例法可推出，60 斤的純金或 40 斤的銀分別溢水 36 斤 。于是，百斤金罏應(yīng)溢水 72 斤，比預(yù)設(shè)多 7 斤 。
? ? ? ?又假設(shè) 100 斤的金罏中摻了 30 斤的銀，則其中有 70 斤的純金 。
? ? ? ?同理可推出，70 斤的純金溢水 42 斤，30 斤的銀溢水 27 斤。于是，百斤金罏應(yīng)溢水 69 斤，比預(yù)設(shè)多 4 斤。
? ? ? ?最后，求得問題的答案是，百斤金罏中摻銀 16又2/3斤，實(shí)有純金 83又1/3 斤。
? ? ? ?結(jié)論是匠人摻假確鑿無疑?。

? ? ? ?這和阿基米德鑒別王冠方法實(shí)際上是一樣的。唯一不同的是根據(jù)維基百科阿基米德測定金冠及與金冠等重的金塊 、 銀塊所排出來的水的體積 ，然后由此計算出金冠中金和銀的含量 。而《同文》鑒定金罏直接測量排出來的重量。咋看上去，好像兩者確實(shí)有區(qū)別，但實(shí)際上編造這個故事的人耍了點(diǎn)小手段。因?yàn)閮蓚€密度不等的不同類金屬，如果兩者質(zhì)量等，那么密度低的金屬體積就一定比密度大的金屬大（密度和體積成反比），也就是說放入水中的話，密度低體積大的金屬排出的水體積和重量必然比密度大體積小的金屬排出的水體積大。根據(jù)同類物質(zhì)（水）質(zhì)量和體積成正比，那么所排出水的質(zhì)量和體積就掛上了勾。比較維基百科版和《同文算指》版，我們可以看出《同文算指》版所使用的都是重量，不需要相互之間換算，甚至不需要知道物體體積和質(zhì)量之間的關(guān)系，就可以直接計算；而維基百科版需要在重量和體積之間換算，這是沒有必要的。為什么呢？因?yàn)?strong>如果有完備的度量衡制度以及度量衡器具，那么只需要稱重就可以了！進(jìn)行體積和質(zhì)量的換算，不是脫褲子放屁，多此一舉嗎？

? ? ? ?通過上述計算過程，我們非常容易看出，這種算法是典型的中式思維產(chǎn)物，具有明顯的中式數(shù)學(xué)算法化特征。那么，為什么李之藻沒有翻譯西方用字母和西式數(shù)學(xué)符號表達(dá)的代數(shù)式，而偏偏用中國傳統(tǒng)的盈不足術(shù)？如果真如洋和尚所說的“用西方的知識和科學(xué)為傳教開辟道路，……，利用西方知識吸引中國士人”，那么有什么比100%原汁原味地翻譯西方數(shù)學(xué)更有說服力的呢？怎么李之藻之流翻來翻去都是中國幾千年前就已經(jīng)滾瓜爛熟的知識呢？沒道理??！

? ? ? ?這道題的解法是中國古代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的“盈不足術(shù)”，李之藻卻稱呼它為“迭借互征”，是李之藻不懂中國古代算術(shù)嗎？是李之藻不知道《九章算術(shù)》中的“盈不足術(shù)”嗎？我看答案是否定的。《同文算指 · 疊借互征第七》：“其法有二：凡俱盈俱不足者，以差數(shù)相減，余為法，以乘數(shù)相減，余為實(shí)。若一盈一不足者，以差數(shù)相并為實(shí)，而以法除實(shí)，則二法相同。”實(shí)際上就是中國古代“盈不足術(shù)”，李之藻既然已經(jīng)“翻譯”出了“盈”和“不足”及其算法，會不知道這就是“盈不足術(shù)”？騙鬼呢吧！正如如錢寶蹤在《中國數(shù)學(xué)史話》說：“我們不要數(shù)典忘祖。這個方法應(yīng)該叫盈不足術(shù)。”

? ? ? ?什么叫“盈不足”呢？李籍在《九章算術(shù)音義》稱：“盈者，滿也。不足者，虛也。滿虛相推，以求其適，故曰盈不足。”盈不足術(shù)就是使用兩次假設(shè)的數(shù)字來求解算術(shù)題，西方因此稱之為“雙設(shè)法（regula falsi，method of false position，或者?false position method）”。比較上述兩個兩個定義，我們可以看出盈不足講出了這個算法的本質(zhì)，而所謂的“雙設(shè)法”只是提到了算法第一步，并沒有涉及到這個算法的本質(zhì)。method of false position?可謂離算法本質(zhì)遠(yuǎn)矣！由此可見，雙設(shè)法是西方對盈不足術(shù)的抄襲！《九章算術(shù)》中將“盈不足術(shù)”分為“一盈一不足”（第1-第4題）、“兩盈”（第5題）、“兩不足”（第6題）、“一盈一適足”（第7題）、“一不足一適足”（第8題）五種情形。

? ? ? ? 那么什么是“迭借互征”呢？李之藻在《同文算指 · 疊借互征第七》開篇介紹了“迭借互征”的算法：“借虛征實(shí)，其術(shù)精矣，又有子母雜互隠奧難知者，則兩借虛數(shù)以征之，征之于實(shí)尚遠(yuǎn)也，或兩浮而盈（兩盈）、或兩縮而不足（兩不足）、或一盈一不足，俱以借數(shù)列上以較原數(shù)，以多寡之差列下，而左右互乘焉。……，此則于未有盈朒（nǜ）之先借數(shù)推出盈朒，以求隠數(shù)。故曰借征。其顯有盈不足實(shí)數(shù)者，但依舊法求之。諸盈不足者，兩盈者、兩不足者、盈適足者、不足適足者、及疊互母子者，各具數(shù)條見例。”

? ? ? ?我們再看，《算法統(tǒng)宗 · 盈朒第七章》：“盈多也，朒少也。此是假設(shè)有余不足者，以求隱雜之?dāng)?shù)也。隱雜者，不見之?dāng)?shù)，顯者，可見之?dāng)?shù)。故以顯者推隱雜者且如數(shù)人共買物，出錢多則有余，少則不足，無可考究者，故以有余不足數(shù)示之則人數(shù)物價可知矣。”由此可見，李之藻對“盈不足術(shù)”實(shí)際上非常了解，并非陌生或者不熟，而《同文算指》中的“迭借互征”實(shí)際上就是《算法統(tǒng)宗》中的“盈朒”，也就是《九章算術(shù)》中的“盈不足術(shù)”。李之藻所為其實(shí)質(zhì)就是新瓶裝舊酒，換湯不換藥。這和他對中國分?jǐn)?shù)分子分母上下位置的顛倒手段如出一轍。至于他指出“舊法未知借推之妙”更是故意歪曲事實(shí)的無端指責(zé)。