本篇文章跟大家探討一下三支路電流源提高PSR的復(fù)雜反饋機(jī)制。

在一次對(duì)恒跨導(dǎo)電流源的仿真中，我發(fā)現(xiàn)三支路電流源相對(duì)于兩支路，PSR居然有近40dB的提升。

仿真的時(shí)候指標(biāo)是這樣的——1uA的電流，1.5V電壓，用兩支路電流源做出40dB的PSR，然后加了一條支路進(jìn)去，PSR做到了80dB左右。

關(guān)于三支路電流源有很多探討，eetop論壇上的一些分析只是用matlab解了一下方程，得出了一個(gè)PSR的表達(dá)式，而并沒(méi)有解釋這里的反饋機(jī)制及作用。這里給出手算的過(guò)程以及一點(diǎn)結(jié)論。

兩支路情況下的PSR計(jì)算

計(jì)算的思路是用gm3=0計(jì)算出H0，然后再把正反饋的影響加進(jìn)去。

這里H0的計(jì)算可以使用疊加定理。

加入正反饋的影響，可以得到：（注意gmRs并非遠(yuǎn)大于1）

PSR相當(dāng)于一個(gè)本征增益數(shù)量級(jí)的大小。我選取的是L=0.8um，本征增益大概是40多dB

直覺(jué)上可以這么看，因?yàn)檎答伒脑鲆娲蠹s是零點(diǎn)幾這個(gè)量級(jí)，因而可以直接忽略正反饋，不會(huì)帶來(lái)數(shù)量級(jí)的誤差。也就是說(shuō)可以直接看作gm3=0

那么左邊支路提供的就是1/gm和ro的分壓，然后經(jīng)過(guò)source follower傳到右邊。

右邊也可進(jìn)行類似的分析，vdd除以整體電阻得到電流，再乘以Rs得到vout，結(jié)果也是gmro量級(jí)。所以最終的PSR就是gmro量級(jí)，40dB左右。

三支路電流源的PSR

仿真原理圖：

vdd是ac為1V的信號(hào)，vdd_i是理想的電源。

首先特別要注意的一點(diǎn)是，這里如果像兩支路電流源那樣用疊加定理計(jì)算是不合適的。

如果使用疊加定理，在第一條支路加源，仿真出來(lái)是這樣子的：

PSR竟然只有2dB??！

這和我原來(lái)預(yù)想的不同，我原來(lái)想的是正反饋?zhàn)兂闪素?fù)反饋，應(yīng)該更加穩(wěn)定才是，那么問(wèn)題出在哪里呢？

如果單看第一條支路的負(fù)反饋，假設(shè)M7管的增益是理想的，也就是說(shuō)從第一條支路看外面的局部反饋，M2的vsg2gm2應(yīng)該嚴(yán)格等于vgs0gm0。如果2點(diǎn)電壓增大1V，那么1點(diǎn)減小(gm0/gm2)V。

從計(jì)算可以看出，這里的PSR確實(shí)不可能大。

如果單在第二條支路加非理想源，PSR跟上面類似，只是相位相反了。

根據(jù)上面兩次仿真的特點(diǎn)，我們可以猜想出來(lái)，這個(gè)電路應(yīng)該是用第一條支路和第二條支路的差值，得到了很小的PSR。而不是像兩支路cascode那樣，單純地用cascode結(jié)構(gòu)提高電流鏡的輸出電阻。

我們采用漸進(jìn)增益公式的負(fù)反饋分析方法來(lái)看這個(gè)電路：

漸進(jìn)增益公式的表達(dá)式為

T是環(huán)路增益，Hinf是環(huán)路增益無(wú)窮大時(shí)的傳遞函數(shù)，H0是環(huán)路增益為0時(shí)的傳遞函數(shù)。

在環(huán)路增益T很大的情況下，H就是H0/(1+T)與Hinf的最大者。

電路的信號(hào)流圖如下：

電路主要的增益級(jí)是gm7*ro，ro是中間支路的高阻，提供主要的增益級(jí)，拿增益換取更好的PSR。那么我們就把測(cè)試源加在M7的柵上。如果M7的柵壓為0，兩個(gè)環(huán)路都會(huì)消失。

利用gnt工具，計(jì)算出H、Hinf、H0、T：

可以看到這里的Hinf非常的小，小到接近-100dB，以致于H0/(1+T)成為了限制PSR的主要因素。

H0是很好計(jì)算的，令M7的gm等于0，那么M8就直接連接vdd和M3的柵極，導(dǎo)致M3的柵電壓也是vdd，于是M3的vgs不變，就只剩下M3的ro和M1、Rs串聯(lián)。H0大約是gmro的一半的倒數(shù)，仿真出來(lái)是-40dB。

T大概是gm*ro的級(jí)別，約40dB，仿真看到的是45dB。因?yàn)門很大，1+T≈T大約45dB，所以H0/(1+T)就是-85dB，與H的仿真結(jié)果相符。

關(guān)鍵是Hinf，這個(gè)理想傳遞函數(shù)。負(fù)反饋的一個(gè)核心想法就是環(huán)路增益無(wú)窮大的時(shí)候，理想傳遞函數(shù)是我們想要的樣子。

那么為什么Hinf如此之小呢？可以參考計(jì)算Hinf的電路：

由于理想負(fù)反饋，第二條支路的中間節(jié)點(diǎn)被虛地了，ro0不起作用，已在圖里省去。

如果gm2和gm3相等，那么gm3v就相當(dāng)于把右邊gm2v拷貝到了左邊。

左邊通過(guò)ro3的電流是(vdd-vout)/ro3，我們可以改變一下形式，把vdd導(dǎo)致的電流和vout導(dǎo)致的電流分開(kāi)。

那gm3v又是第二支路電流的拷貝，拷過(guò)來(lái)就是gm0vout-vdd/ro2

如果ro2和ro3相等，那么vout受vdd的影響就完全抵消掉了，vout就是0，Rs上的電壓也是0。

很顯然，Hinf趨于0的這個(gè)條件，與M2、M3管的匹配大有關(guān)系，也就是他們的gm和ro。

如果gm完全匹配，那么可以解出vdd/vout

我們可以看到，只有ro變化的百分比小于一個(gè)gmro的時(shí)候，H0/(1+T)才會(huì)占主導(dǎo)。ro顯然受到vds的影響，而這里第一支路的中間節(jié)點(diǎn)是M0的VGS，第二支路的中間節(jié)點(diǎn)是M7的VGS，三條支路電流相同，VGS相同，使得M2和M3的VDS保持一致，從而提高了PSR的上限。

如果我們強(qiáng)行改變第一條支路的VDS，比如串一個(gè)0.6V的理想電壓源進(jìn)去，那么PSR會(huì)大打折扣，不再由H0/(1+T)主導(dǎo)，而是由Hinf主導(dǎo)。如下圖，現(xiàn)在只有50多dB。

（by 王見(jiàn)王見(jiàn)）