歐幾里得49、集合理論，小學(xué)生都是可以理解的

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對于戴德金分割，網(wǎng)友“匯知園”有自己的思考。

…戴德金：德國數(shù)學(xué)家。見《歐幾里得35》…

…戴德金分割：見《歐幾里得45、46》…

…匯、知、園、匯知園：見《歐幾里得47》…

2019-6-29 11:15，匯知園：我覺得這部分內(nèi)容，包括上確界、下確界這些東西，初中生是完全可以理解的。

…上、確、界、上界：見《歐幾里得47、48》…

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匯知園：雖然是放在大學(xué)部分，其實其內(nèi)容非常容易理解。只是大學(xué)很多教材寫的不是很清楚。
（大學(xué)教材）基本都是用希臘字母做證明，而沒有圖示。這種確界，其實都是集合理論，而集合理論，小學(xué)生都是可以理解的。

而且，我的感覺是，如果留到大學(xué)研究這些東西，可能會一知半解，因為時間不夠，還要學(xué)習(xí)專業(yè)課。
（“大學(xué)時，我們慌慌張張的往前趕課…我們在慌什么呢？”一位研究生問。

“我們?yōu)楹味?？”另一位研究生問。?/p>

匯知園：所以我打算今年暑假跟孩子一起研究數(shù)學(xué)分析。

…數(shù)：見《歐幾里得15》…

…學(xué)：見《歐幾里得4》…

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…數(shù)學(xué)：研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)…

（…研、究、研究：見《歐幾里得42》…

…形、式、形式：見《歐幾里得13》…

…科、學(xué)、科學(xué)：見《歐幾里得4》…）

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…分、析、分析：見《歐幾里得36》…

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數(shù)學(xué)分析：以微積分為主要內(nèi)容，包含微積分理論基礎(chǔ)（實數(shù)、函數(shù)和極限的基本理論）的一個數(shù)學(xué)學(xué)科。

…實數(shù)、函數(shù)和極限的基本理論：實數(shù)基本理論；函數(shù)基本理論；極限基本理論…

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數(shù)學(xué)分析是大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的一門基礎(chǔ)課程。

的發(fā)展由微積分開始。后來擴展到函數(shù)的連續(xù)性、可微分、可積分等各種特性。這些特性，應(yīng)用在對物理世界的研究后，有助于我們發(fā)現(xiàn)自然界的規(guī)律。

…特、性、特性：見《歐幾里得23》…

，微積分的理論基礎(chǔ)是極限理論，極限理論的理論基礎(chǔ)是實數(shù)理論。

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微積分學(xué)是微分學(xué)（Differential Calculus）和積分學(xué)（Integral Calculus）的統(tǒng)稱，英語簡稱Calculus，意為計算，這是因為早期微積分主要用于天文、力學(xué)、幾何中的計算問題。

…differential（英語）：n.（名詞）差別；差額；差價；（尤指同行業(yè)不同工種的）工資級差

adj.（形容詞）差別的；以差別而定的；有區(qū)別的…

…calculus：n.微積分…

…differential Calculus：n.微分學(xué)…

…integral：adj.必需的；不可或缺的；作為組成部分的；完整的；完備的

n.整體；積分…

…Integral Calculus：積分學(xué)…

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后來人們也將微積分學(xué)稱為分析學(xué)（Analysis），或稱無窮小分析，專指運用無窮小或無窮大等極限過程分析處理計算問題的學(xué)問。

…Analysis：n.（對事物的）分析，分析結(jié)果；（對物質(zhì)的）分析…

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早期的微積分，已經(jīng)被數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家用來解決了大量的實際問題。但是，由于無法對無窮小概念作出令人信服的解釋，微積分在很長的一段時間內(nèi)得不到發(fā)展。有很多數(shù)學(xué)家對這個理論持懷疑態(tài)度。

…概、念、概念：見《歐幾里得22、23》…

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柯西（Cauchy）和后來的魏爾斯特拉斯（weierstrass）完善了作為微積分理論基礎(chǔ)的極限理論，擺脫了“要多小有多小”“無限趨向”等模糊性的描述?？挛骱臀籂査固乩故褂镁_的數(shù)學(xué)語言描述極限的定義，使微積分逐漸演變?yōu)檫壿媷?yán)密的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)科。

…理、論、理論：見《歐幾里得5》…

…基、礎(chǔ)、基礎(chǔ)：見《歐幾里得37》…

…邏、輯、邏輯：見《歐幾里得5》…

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微積分被稱為“Mathematical Analysis”，中文譯作“數(shù)學(xué)分析”。

…mathematics：n.數(shù)學(xué)；運算；計算…

…Mathematical Analysis：數(shù)學(xué)分析；數(shù)學(xué)解析…

（…解析：拆解分析…）

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“函數(shù)：在某一變化過程中，兩個變量x、y，對于x的每一個值，y都有唯一的值和它對應(yīng)，y就是x的函數(shù)。這種關(guān)系一般用y=f（x）來表示。其中x叫做自變量，y叫做因變量。

請看下集《歐幾里得50、函、數(shù)、函數(shù)，觀、點》”

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