上周組會(huì)講到了條件穩(wěn)定，忽然想起Ivanov書中的相關(guān)內(nèi)容，于是又重新翻了翻書，看看以前沒有理解到位的地方。

條件穩(wěn)定特指波特圖中的一個(gè)特定情況，奈奎斯特圍線兩次穿過(-∞, -1)，此時(shí)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

奈氏圍線可以轉(zhuǎn)化為波特圖，可以看到出現(xiàn)了相移180°且增益大于1的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是滿足巴森豪克準(zhǔn)則的，然而根據(jù)數(shù)學(xué)推導(dǎo)，系統(tǒng)不會(huì)震蕩（例子是一個(gè)帶內(nèi)有三極點(diǎn)兩零點(diǎn)的系統(tǒng)，滿足相位裕度45°）。

為什么叫條件穩(wěn)定呢，顯然是因?yàn)樵谀承l件下它不穩(wěn)定，所以Ivanov重點(diǎn)研究了一些電路在什么條件下不穩(wěn)定，這一小節(jié)標(biāo)題叫Conditional instability。下面是Ivanov對(duì)條件不穩(wěn)定的介紹：

Conditional instability Conditional instability is probably the second, after ESD protection failures, cause of “bad silicon”, and is not predicted by AC simulations. Externally it appears as low frequency (few orders below unity-gain frequency) oscillations with large amplitude. These oscillations frequently occur in the biasing core and then propagate through the system. The tracing of their exact origin may be difficult.

上面這個(gè)例子中，如果增益在某些情況下減小，幅頻曲線整體向下移動(dòng)，那么相位裕度是減小的，不利于穩(wěn)定，比如非線性情況下。

圖中放大器gm2的輸入范圍小，而gm1的輸出范圍大，這可能導(dǎo)致非線性，從而使幅頻曲線向下沖到0dB的姿態(tài)發(fā)生了改變，不再是-20dB/dec，導(dǎo)致了不穩(wěn)定。

Ivanov還舉了另外一個(gè)基準(zhǔn)上電啟動(dòng)的例子，這個(gè)例子在緩啟動(dòng)的時(shí)候是穩(wěn)定的，但如果VDD上電太快就會(huì)產(chǎn)生振蕩，他也稱之為條件不穩(wěn)定：

該電路跟普通運(yùn)放型基準(zhǔn)的區(qū)別在于運(yùn)放本身的偏置來源于該基準(zhǔn)本身，而不是再用另外的基準(zhǔn)電路，這樣的自偏置形成了正反饋，但它是穩(wěn)定的，原理如下。

M8-M3-M4-M7自偏置運(yùn)放形成正反饋，用局部反饋的觀點(diǎn)看這個(gè)正反饋的話，該正反饋內(nèi)嵌了M5M6-M0M1-M4-M7的負(fù)反饋，虛短虛斷使得M7的vgs趨于0，所以正反饋的環(huán)路增益其實(shí)遠(yuǎn)小于1，不會(huì)產(chǎn)生振蕩。

如果調(diào)換環(huán)路分析的順序，先分析負(fù)反饋再分析正反饋，可知這個(gè)環(huán)路增益趨于1的正反饋會(huì)等效地提升運(yùn)放的增益（然而并不會(huì)提高PSR），雖然正反饋趨于1，但它加強(qiáng)了負(fù)反饋，環(huán)差的乘積與先分析正反饋后分析負(fù)反饋的情況完全相同。

Ivanov指出，該啟動(dòng)方式在快速上電的時(shí)候會(huì)有震蕩的可能。

Such behavior may, for example, occur in the biasing circuit of fig. 3-1. During start-up, when a supply voltage step is applied, the voltage at the node g4 of the stage M0/M1 can be close to zero (the compensation capacitor is not charged), and M4 is off. Then, due to the delay in the feedback loop, the voltage Vg4 can rise too high and increase the gain in the loop so that the loop becomes unstable (usually this is indicated by a very high current in the biasing core). Then the negative feedback with increased loop gain turns the transistor M4 off, reducing the voltage Vg4 to zero, and the oscillation starts. This oscillation is shown in fig. 4-18. The same circuit can be perfectly stable if started softly, by a slower increase of the power supply voltage.

大致意思是，由于反饋環(huán)路的延遲，M4的gate電壓會(huì)有個(gè)很大的過沖，正反饋的環(huán)路增益會(huì)很大，現(xiàn)象就是Bias的一個(gè)大電流脈沖，從而引起了振蕩。如果緩啟動(dòng)，VDD慢慢從0升上來，就不會(huì)有振蕩的問題。因?yàn)榭焖偕想姷臈l件下電路不穩(wěn)定，所以他也稱為條件不穩(wěn)定。

我跑了一下仿真，仿出了一模一樣的波形。電源的上升時(shí)間為0.1us。

當(dāng)電源上升時(shí)間為10us時(shí)，振蕩現(xiàn)象消失。

對(duì)此，Ivanov提出了改進(jìn)措施：

Suppression of this kind of oscillation can be done by the following methods:

• clamping the first stage output voltage so its signal limitation will better match the input linear range of the following stage (M8 in fig. 4-19a);

• 換用不同的啟動(dòng)電路，對(duì)M4的gate進(jìn)行鉗位（圖4-19a中的M8，此鉗位只在啟動(dòng)過程中起作用，啟動(dòng)結(jié)束后進(jìn)入截止?fàn)顟B(tài)）。

• expanding the second stage linear range (for example, with source degeneration resistor R1 in fig. 4-19b);

• 對(duì)M4增加源極電阻，減小M4的等效跨導(dǎo)，增加線性范圍（平方律變化太大，加個(gè)電阻可以使平方律變成線性的）。

• expanding the frequency range of -20 dB/dec slope of open-loop frequency response (with a larger capacitor C0, for example) so the circuit is stable with wider gain variations.

• 加入大一些的C0。

若將自偏置換成另外支路的偏置，也不會(huì)有問題，說明振蕩就來源于這個(gè)正反饋。問題是為什么快速上電的條件下才會(huì)產(chǎn)生振蕩呢？Ivanov的回答是反饋環(huán)路的延遲。我對(duì)這句話的理解是：由于此時(shí)負(fù)反饋還沒來得及建立，抑制不住正反饋，所以一下子就振蕩了。

問題出在M2和M3這里，當(dāng)g5被拉低，偏置管導(dǎo)通，M0和M1將g5的變化傳到g3和g4，但是g4此時(shí)是個(gè)高阻，很容易被M1拉上去。本來g4這個(gè)點(diǎn)應(yīng)該是M1和M3同時(shí)拉動(dòng)的，M1往上拉，M3往下拉，但是由于信號(hào)的延遲，M0-M2-M3傳遞過程比M1直接傳到g4要慢，所以M3還處于截止?fàn)顟B(tài)。g4一下子被拉上去，則g5又被拉得更低，產(chǎn)生了大電流脈沖。這個(gè)大電流脈沖被M5M6檢測(cè)到，s1和s0也會(huì)有個(gè)脈沖，但是s1上變化更大，這會(huì)導(dǎo)致M1的截止，偏置管的大電流全部流經(jīng)M0，傳遞到g3點(diǎn)，使g3點(diǎn)很高，于是g4又只有M3將它連到地，迅速放電到0。

而g3點(diǎn)很高會(huì)導(dǎo)通M10管，使得啟動(dòng)電路M9關(guān)閉，g5不在被連到地，M8會(huì)趨于截止，電路會(huì)進(jìn)入短暫的靜止?fàn)顟B(tài)，直到g3上的電壓被緩慢消耗掉，M10截止，M9繼續(xù)導(dǎo)通，又會(huì)激發(fā)g4的高脈沖，以此循環(huán)往復(fù)，形成振蕩。

若在g3到地之間加入一個(gè)稍大一些的電容，那么對(duì)于10us的緩啟動(dòng)也將振蕩。這證實(shí)了上面的說法。緩啟動(dòng)能緩解Vg4的快速跳變，可以等待g3信號(hào)的到來，不會(huì)引起劇烈的振蕩。

正常啟動(dòng)應(yīng)該是g4點(diǎn)先跳高，然后g3點(diǎn)升高，把g4點(diǎn)拉下來一些但是不會(huì)完全拉到地，這樣M4管還是有電流，啟動(dòng)電路關(guān)閉，電路正常工作?？焖偕想姷膯栴}在于電路的反應(yīng)過于劇烈，使得g4先特別高，然后強(qiáng)烈的正反饋使得g3又特別高，并且負(fù)反饋調(diào)節(jié)M0和M1也過于劇烈使得M1截止，一強(qiáng)一弱直接把g4滅了，同時(shí)也把啟動(dòng)電路滅了，偏置管就沒有電流，從而該次啟動(dòng)失敗。

其實(shí)電源上升過快只會(huì)導(dǎo)致第一次啟動(dòng)失敗，第二次及以后的振蕩都是因?yàn)閱?dòng)電路導(dǎo)通過快導(dǎo)致的。

觀察緩啟動(dòng)的過程，負(fù)反饋起作用的時(shí)候，vg4會(huì)有一個(gè)下降過程，這個(gè)下降過程不能沖過頭。

按照“負(fù)反饋環(huán)路的建立要先于正反饋環(huán)路”這個(gè)想法，上面的一些措施可以得到解釋：

1、換用不同的啟動(dòng)電路，對(duì)M4的gate進(jìn)行鉗位。

1的方法實(shí)質(zhì)是減小了正反饋，上電時(shí)g4不再是高阻點(diǎn)，增益也就沒那么高了，電路不會(huì)有劇烈的變化。

2、對(duì)M4增加源極電阻，減小M4的等效跨導(dǎo)。

2的方法同樣也是減小了正反饋，尤其是g4點(diǎn)大跳變過程中，M4管原來電流是平方律增加的，加個(gè)源極電阻就是線性增加，但是這樣同樣也會(huì)降低PSR，對(duì)原本的電路參數(shù)有影響。

3、加入大一些的C0。

3的方法也是抑制了g4點(diǎn)的波動(dòng)，使g4點(diǎn)不是那么容易被拉高的高阻態(tài)，從而抑制了劇烈的正反饋。

最后總結(jié)：

It is easy to fix the conditional instability problem when it has been detected and traced to its origin. But there is no universal recipe for detection of all unforeseen nonlinear effects. The meticulous simulations of circuit transients, in all possible modes of operation, may help to solve these problems. These simulations take a lion’s share of the overall design time.

瞬態(tài)的建立過程是復(fù)雜的。不同于小信號(hào)的分析，瞬態(tài)變化下，晶體管的工作狀態(tài)很模糊，所以只有通過不停仿真才能找到問題，然后去定位、找到解決的辦法。

（有感：Ivanov的書可太有意思了）