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原文出處：拓端數(shù)據(jù)部落公眾號(hào)

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SIR模型定義

SIR模型是一種傳播模型，是信息傳播過程的抽象描述。
SIR模型是傳染病模型中最經(jīng)典的模型，其中S表示易感者，I表示感染者，R表示移除者。

S：Susceptible，易感者
I：Infective，感染者
R：Removal，移除者

SIR模型的應(yīng)用

SIR模型應(yīng)用于信息傳播的研究。

傳播過程大致如下：最初，所有的節(jié)點(diǎn)都處于易感染狀態(tài)。然后，部分節(jié)點(diǎn)接觸到信息后，變成感染狀態(tài)，這些感染狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)試著去感染其他易感染狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)，或者進(jìn)入恢復(fù)狀態(tài)。感染一個(gè)節(jié)點(diǎn)即傳遞信息或者對(duì)某事的態(tài)度。恢復(fù)狀態(tài)，即免疫，處于恢復(fù)狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)不再參與信息的傳播。

SIR的微分方程

a為感染率、b恢復(fù)率

注意：

t為某個(gè)時(shí)刻，例如t=1，S(1)為第一天易感人群的人數(shù)。
無論t為什么時(shí)刻，總?cè)藬?shù)是不變的，即N(t)=S(t)+I(t)+R(t)。
人口總數(shù)總保持一個(gè)常數(shù)，即N(t)=K，不考慮人口的出生、死亡、遷移等因素。

這里介紹一個(gè)使用R模擬網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)散的例子。

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第一步，生成網(wǎng)絡(luò)。

規(guī)則網(wǎng)

1. g =graph.tree(size, children =2); plot(g)

2. 


1. g =graph.star(size); plot(g)

2. 


1. g =graph.full(size); plot(g)

2. 


1. g =graph.ring(size); plot(g)

2. 


第二步，隨機(jī)選取一個(gè)或n個(gè)隨機(jī)種子。
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1. # initiate the diffusers

2. 


3. seeds_num =1 diffusers =sample(V(g),seeds_num) ;

4. 


5. diffusers

6. 


7. ## + 1/50 vertex:

8. 


9. ## [1] 43

10. 


11. infected =list()

12. 


13. infected[[1]]=diffusers#

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第三步，傳染能力

在這個(gè)簡(jiǎn)單的例子中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的傳染能力是0.5，即與其相連的節(jié)點(diǎn)以0.5的概率被其感染,每個(gè)節(jié)點(diǎn)的回復(fù)能力是0.5，即其以0.5的概率被其回復(fù)。在R中的實(shí)現(xiàn)是通過拋硬幣的方式來實(shí)現(xiàn)的。

1. ## [1] 0

2. 


顯然，這很容易擴(kuò)展到更一般的情況，比如節(jié)點(diǎn)的平均感染能力是0.128，那么可以這么寫： 節(jié)點(diǎn)的平均回復(fù)能力是0.1，那么可以這么寫

1. p =0.128

2. 


3. coins =c(rep(1, p*1000), rep(0,(1-p)*1000))

4. 


5. sample(coins, 1, replace=TRUE, prob=rep(1/n, n))

6. 


7. ## [1] 0

8. 


9. n =length(coins2)

10. 


11. sample(coins2, 1, replace=TRUE, prob=rep(1/n, n))

12. 


13. ## [1] 0

當(dāng)然最重要的一步是要能按照“時(shí)間”更新網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)被感染的信息。
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1. keep =unlist(lapply(nearest_neighbors[,2], toss))

3. new_infected =as.numeric(as.character(nearest_neighbors[,1][keep >=1]))

5. diffusers =unique(c(as.numeric(diffusers), new_infected))

6. 


7. return(diffusers)}

8. 


9. set.seed(1);

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開啟擴(kuò)散過程！

先看看S曲線吧：

為了可視化這個(gè)擴(kuò)散的過程，我們用紅色來標(biāo)記被感染者。

1. # generate a palette#

2. 


3. plot(g, layout =layout.old)

4. 


5. set.seed(1)#

6. 


7. library(animation)# start the plot

8. 


9. m =1

如同在Netlogo里一樣，我們可以把網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)散與增長(zhǎng)曲線同時(shí)展示出來：

1. set.seed(1)

2. 


3. # start the plot

4. 


5. m =1

6. 


7. p_cum=numeric(0)

8. 


9. h_cum=numeric(0)

10. 


11. i_cum=numeric(0)

12. 


13. while( m<50 ) {# start the plot

14. 


15. layout(matrix(c(1, 2, 1, 3), 2,2, byrow =TRUE), widths=c(3,1), heights=c(1, 1))

16. 


17. V(g)$color = "white"

18. 


19. V(g)$color[V(g)%in%infected[[m ]] ] = "red"

20. 


21. V(g)$color[V(g)%in%health[[m ]]] = "green"

22. 


23. if(m<=length(infected))

24. 


25. 


26. 


27. 


28. 


29. 


30. 


31. 


32. 


33. 


34. 


35. plot(pp~time, type ="h", ylab ="PDF", xlab ="Time",xlim =c(0,i), ylim =c(0,1), frame.plot =FALSE)

36. 


37. m =m +1

38. 


39. }

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參考文獻(xiàn)

1.R語言泊松Poisson回歸模型分析案例

2.R語言進(jìn)行數(shù)值模擬：模擬泊松回歸模型

3.r語言泊松回歸分析

4.R語言對(duì)布豐投針（蒲豐投針）實(shí)驗(yàn)進(jìn)行模擬和動(dòng)態(tài)可視化

5.用R語言模擬混合制排隊(duì)隨機(jī)服務(wù)排隊(duì)系統(tǒng)

6.GARCH（1,1），MA以及歷史模擬法的VaR比較

7.R語言做復(fù)雜金融產(chǎn)品的幾何布朗運(yùn)動(dòng)的模擬

8.R語言進(jìn)行數(shù)值模擬：模擬泊松回歸模型

9.R語言對(duì)巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)下的再保險(xiǎn)合同定價(jià)研究案例：廣義線性模型和帕累托分布Pareto distributions