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現(xiàn)有的有關(guān)財(cái)務(wù)模型的大多數(shù)文獻(xiàn)都假設(shè)資產(chǎn)的波動(dòng)性是恒定的。然而，這種假設(shè)忽略了波動(dòng)聚類，高峰，厚尾，波動(dòng)性和均值回復(fù)的實(shí)際市場(chǎng)回報(bào)的特點(diǎn)，不能用恒定的波動(dòng)模型。資產(chǎn)存在市場(chǎng)制度下，其波動(dòng)性在不同時(shí)間段內(nèi)會(huì)發(fā)生顯著變化。在2007 - 2008年金融危機(jī)是市場(chǎng)波動(dòng)時(shí)期的好例子。

因此，Black Scholes模型的自然擴(kuò)展是考慮非恒定波動(dòng)率。史蒂文·赫斯頓（Steven Heston）提出了一個(gè)模型，該模型不僅考慮了隨時(shí)間變化的波動(dòng)性，而且還引入了隨機(jī)（即不確定性）成分。這是著名的Heston隨機(jī)波動(dòng)率模型。

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數(shù)學(xué)模型

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Black Scholes模型使用具有幾何布朗運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)微分方程對(duì)資產(chǎn)路徑的動(dòng)力學(xué)建模。它由下式給出：

St?是相關(guān)資產(chǎn)當(dāng)時(shí)的價(jià)格，?μ?是資產(chǎn)的（恒定）漂移，?σ?是證券的（恒定）波動(dòng)率 dWt?是一個(gè)Weiner過(guò)程（即隨機(jī)游走）。

Heston模型通過(guò)引入第二個(gè)隨機(jī)微分方程來(lái)擴(kuò)展此范圍，以表示期權(quán)在整個(gè)有效期內(nèi)基礎(chǔ)波動(dòng)率的“路徑”。方差的SDE由Cox-Ingersoll-Ross過(guò)程給出：

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• μ是資產(chǎn)的漂移

• θ即長(zhǎng)期平均價(jià)格差異

• κ?是的均值回復(fù)率?νt 到長(zhǎng)期平均水平?θ

• ξ?是“ vol of vol”，即?νt方差

所有參數(shù)都不具有任何時(shí)間依賴性。

為了??νt>0，必須滿足Feller條件：

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此外，該模型要求構(gòu)成隨機(jī)性的兩個(gè)獨(dú)立的Weiner過(guò)程實(shí)際上是相關(guān)的，具有瞬時(shí)常數(shù)相關(guān)??

實(shí)證說(shuō)明

數(shù)據(jù)

在本節(jié)中，我們將介紹的模型與實(shí)際財(cái)務(wù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)相匹配。從1994年1月到2003年12月，所使用的數(shù)據(jù)是每周519次澳大利亞元和新西蘭元的平均修正對(duì)數(shù)回報(bào)率。這兩個(gè)系列的選擇是因?yàn)檫@兩個(gè)經(jīng)濟(jì)體彼此緊密相連，因此事先預(yù)計(jì)兩種匯率之間的依賴性很強(qiáng)。這兩個(gè)系列在圖中繪制，其中回報(bào)和波動(dòng)率的交叉依賴性確實(shí)顯得很強(qiáng)。

澳元和新西蘭元/美元匯率回報(bào)的時(shí)間序列圖。

結(jié)果

我們報(bào)告前六個(gè)模型的后驗(yàn)分布的平均值，標(biāo)準(zhǔn)誤差和95％可信區(qū)間以及最后三個(gè)模型的后驗(yàn)分布，以及為九個(gè)中的每一個(gè)生成100次迭代的計(jì)算時(shí)間。

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模型（AFactor-t-MSV）中d，μ和φ?的邊際分布的曲線圖和密度估計(jì)值。

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σ的邊緣分布的密度估計(jì)η，σ?ε1?，和σ?ε2在模型（AFactor MSV）。

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ν的邊緣分布的密度估計(jì)1，ν?2，和ω在模型（AFactor MSV）。

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所有模型的DIC

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為了理解含義，我們獲得了模型（AFactor-t-MSV）和模型（DC-MSV）的波動(dòng)率和相關(guān)性的平滑估計(jì)。

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結(jié)論

在本文中，我們提出通過(guò)WinBUGS使用貝葉斯MCMC技術(shù)估計(jì)和比較多變量SV模型。MCMC是一種功能強(qiáng)大的方法，與其他方法相比具有許多優(yōu)勢(shì)。不幸的是，編寫(xiě)用于估計(jì)多變量SV模型的第一個(gè)MCMC程序并不容易，并且比較替代的多變量SV規(guī)范在計(jì)算上是昂貴的。WinBUGS強(qiáng)加了一個(gè)簡(jiǎn)短而敏銳的學(xué)習(xí)曲線。在雙變量設(shè)置中，我們表明其實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單且計(jì)算速度相當(dāng)快。此外，處理豐富的規(guī)格也非常靈活。然而，由于WinBUGS提供單動(dòng)Gibbs采樣算法，正如人們所預(yù)料的那樣，我們發(fā)現(xiàn)混合通常很慢，因此需要長(zhǎng)采樣。

參考文獻(xiàn)

1.HAR-RV-J與遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN）混合模型預(yù)測(cè)和交易大型股票指數(shù)的高頻波動(dòng)率

2.WinBUGS對(duì)多元隨機(jī)波動(dòng)率模型：貝葉斯估計(jì)與模型比較

3.波動(dòng)率的實(shí)現(xiàn)：ARCH模型與HAR-RV模型

4.R語(yǔ)言ARMA-EGARCH模型、集成預(yù)測(cè)算法對(duì)SPX實(shí)際波動(dòng)率進(jìn)行預(yù)測(cè)

5.使用R語(yǔ)言隨機(jī)波動(dòng)模型SV處理時(shí)間序列中的隨機(jī)波動(dòng)率

6.R語(yǔ)言多元COPULA GARCH 模型時(shí)間序列預(yù)測(cè)

7.R語(yǔ)言基于ARMA-GARCH過(guò)程的VAR擬合和預(yù)測(cè)

8.R語(yǔ)言隨機(jī)搜索變量選擇SSVS估計(jì)貝葉斯向量自回歸（BVAR）模型

9.R語(yǔ)言對(duì)S＆P500股票指數(shù)進(jìn)行ARIMA + GARCH交易策略

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