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在建議用于預測已實現(xiàn)波動率的模型中，Corsi的HAR-RV在性能和簡便性方面均脫穎而出。
“ HAR-RV”代表已實現(xiàn)波動性的異質(zhì)自回歸模型，并且基于所謂的“異質(zhì)市場假說”。這表明，金融市場是人們以不同的頻率行事的相互作用（例如，以高頻率運行的公司，日內(nèi)交易的交易商和低頻率的機構投資者）。每一類市場都會以不同的頻率引起波動，這將在一定程度上影響彼此。從這些考慮出發(fā)，想到了獨立但聯(lián)合地對每個波動頻率建模的想法。這使我們得出以下結構非常簡單的模型：

RV_d + 1 = b_0 + b_1 * RV_d + b_2 * RV_w + b_3 * RV_m

其中RV_d + 1是第二天的RV，RV_d是前一天的RV，RV_w是前一周的平均日RV，RV_m是前一個月的平均RV。在這種情況下，RV是給定頻率下日內(nèi)收益平方和的平方根。
b_0，b_1，b_2和b_3是要找到的回歸參數(shù)。

如您所見，該模型基本上是一個簡單的回歸模型，但是它在性能方面與更復雜的模型（例如ARFIMA）進行了比較。實際上，HAR-RV能夠對有關RV的主要程式化事實進行建模，例如自相關和長記憶效應（盡管該模型本身不是長記憶模型，它利用了AR（1）的簡單總和的發(fā)現(xiàn)這一優(yōu)勢。進程可能顯示為長存儲進程）。

這是預測的已實現(xiàn)波動率的圖：

這是實際RV的殘差：

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參考文獻

1.HAR-RV-J與遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡（RNN）混合模型預測和交易大型股票指數(shù)的高頻波動率

2.R語言中基于混合數(shù)據(jù)抽樣(MIDAS)回歸的HAR-RV模型預測GDP增長

3.波動率的實現(xiàn)：ARCH模型與HAR-RV模型

4.R語言ARMA-EGARCH模型、集成預測算法對SPX實際波動率進行預測

5.GARCH（1,1），MA以及歷史模擬法的VaR比較

6.R語言多元COPULA GARCH 模型時間序列預測

7.R語言基于ARMA-GARCH過程的VAR擬合和預測

8.matlab預測ARMA-GARCH 條件均值和方差模型

9.R語言對S＆P500股票指數(shù)進行ARIMA + GARCH交易策略

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