18：黑白點數(shù)獨

2021-03-10 17:07 作者:SunnieShine 0人讀過 | 我要投稿

黑白點又是變型數(shù)獨里的一大“杰作”。它的規(guī)則則更加神奇。

Part 1 規(guī)則介紹

黑白點數(shù)獨依舊基于標準數(shù)獨。在滿足標準數(shù)獨的前提下，若相鄰兩格的填數(shù)差值為1（連續(xù)數(shù)獨規(guī)則），則在兩格之間的格線上標注白點；而若相鄰兩格的填數(shù)是2倍關(guān)系，則在兩格之間的格線上標注黑點。其中若填數(shù)是1和2，則既可以標注白點，又可以標注黑點（情況不定，最終結(jié)果根據(jù)答案或正確的推導(dǎo)而定）。

如圖所示，可以觀察到，盤面的數(shù)字但凡有2倍關(guān)系的相鄰兩格，都標注有黑點（1和2除外）；滿足連續(xù)數(shù)獨規(guī)則（差1）的，則都標注有白點（1和2除外）。不過需要注意的是，沒有標注的地方，既不是差1的關(guān)系，也不是2倍的關(guān)系。

一般而言，黑白點數(shù)獨都不會給定提示數(shù)。只會給出黑白點來提供推導(dǎo)。雖然這樣或許會覺得題目較難，不過由于差1的關(guān)系即為連續(xù)數(shù)獨規(guī)則，所以它實質(zhì)上是在連續(xù)數(shù)獨的規(guī)則下還給了更多的提示，這使得題目的提示會更多一些。

Part 2 規(guī)律數(shù)總結(jié)

在完成黑白點數(shù)獨前，你需要為自己總結(jié)一系列的邏輯。

差1的關(guān)系需要兩格數(shù)字之間相差1。那么，1到9的其二好像都可能具有差1關(guān)系的情況；而2倍關(guān)系則不同。2倍關(guān)系只可能有如下幾對情況：1和2、2和4、3和6、4和8，這些情況并不涉及到5、7、9。所以換句話說，當你看到有黑點標注的時候，數(shù)字5、7、9一定不在這里。而且，數(shù)字3和6也只在這四種情況之中出現(xiàn)了一次。

你需要記住這一點。后續(xù)的邏輯需要用到它。

Part 3 定式排除

雖然黑白點數(shù)獨沒有任何的提示數(shù)，但是因為黑白點的提示較多，所以也比較容易形成定式推導(dǎo)。

如圖所示，觀察到同一行上有三個連續(xù)的黑點排布。剛才說過，黑點的填數(shù)只能涉及1、2、3、4、6、8。而其中，能“串聯(lián)”起來的黑點的序列一定不包含數(shù)字3和6。因為6的兩倍是12，超過標準數(shù)獨可填的數(shù)字范圍；而3的一半是1.5，也超出了可填數(shù)的范圍。

所以，三連黑點一定是1、2、4、8。所以觀察到D9，由于CD9也有黑點標注，所以也為2倍關(guān)系，所以依然不會涉及數(shù)字5、7、9。

但是，D行之中，1、2、4、8的填數(shù)一定鎖在D3456之中，所以D9自然就無法填入1、2、4、8。故只剩下3和6可填。

而D9不能填3，因為D9是3的話，D89有白點標注，意味著和數(shù)字3只差1。所以D8只可以是2或4，而這是不可能的，因為D3456內(nèi)一定會填入2和4，這使得D行其他位置不能再填入2或4。所以，D9是3的話，會使得D8無數(shù)可填，產(chǎn)生矛盾。

最終我們就得到了，D9填6的結(jié)果。

這里我們利用到了一個定式結(jié)構(gòu)，即三個同行且相鄰的連續(xù)黑點排布。而從這里的定式，可以得到兩個關(guān)于黑點的基礎(chǔ)定式結(jié)構(gòu)，需要你注意一下。

如果是三個相連的黑點，則這四格的候選數(shù)為{18}、{24}、{24}、{18}；
如果是兩個相連的黑點，則這三格的候選數(shù)為{1248}、{24}、{1248}。

第一點比較好得到，要使得同行連續(xù)的四格有三個連續(xù)黑點，所以只能是1、2、4、8或8、4、2、1的兩個序列，故首尾兩格一定只能是1和8，而中間兩格則只能是2和4。

第二點這里就不用過多敘述了，你可以自己推理一下。

當然了，除了黑點定式外，這里也可以使用連續(xù)多個白點的邏輯進行排除。比如第5個宮。

如圖所示，第5個宮內(nèi)存在連續(xù)的多個白點。而我們以剛才黑點定式得到了由數(shù)字1、2、4、8構(gòu)成的特殊序列。所以，E56一定只能是3和6了。

但是，如果E5是3的話，則這個白點的序列會產(chǎn)生矛盾。我們把D4-E4-E5-F5-F4的連續(xù)白點序列的前三個單元格抽出來看就可以了，因為它們同宮，所以數(shù)字是差1的等差序列：

如果D4、E4、E5是1、2、3的話，D4填入1是不可以的（連續(xù)黑點序列定式）；
如果D4、E4、E5是5、4、3的話，D4填入5也是不可以的（連續(xù)黑點序列定式）。

所以，E5肯定不能是3。故E5填6。

Part 4 復(fù)雜唯一余數(shù)

當然了，黑白點的特殊性，也會產(chǎn)生復(fù)雜唯一余數(shù)。

如圖所示，觀察到C5只能填入5。首先根據(jù)基礎(chǔ)的唯一余數(shù)，發(fā)現(xiàn)可以填入1、5、9；其次，填入1的話，則下面有數(shù)字2，而CD5沒有標注，意味著它們既不是差1關(guān)系也不是2倍關(guān)系，所以是矛盾的；如果C5是9的話，則C6只能是8，而這樣會和C8的數(shù)字8重復(fù)。

Part 5 黑白點數(shù)對

如圖所示。觀察D行，發(fā)現(xiàn)D1和D7只能是3和5。而觀察E行，E123三格的填數(shù)必然是2、4、7。那么，E1無論如何都不可能是7。因為DE1有白點標注，所以兩格必連續(xù)（差1）。如果E1是7，則D1沒有數(shù)字可填。所以E1不能是7。同理，E3也不能是4，因為DE3沒有白點標注，兩格不能相差1。所以，兩格都只能是2和4，因此形成了顯性數(shù)對，故E2是7。