三角函數(shù)是高中階段繼指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)之后的又一具體函數(shù)。這章知識(shí)具有公式多、思想豐富、變化靈活、滲透性強(qiáng)等特點(diǎn)。

1、三角函數(shù)恒等變形的基本策略

（1）常值代換：特別是用“1”的代換，如1＝cos2θ＋sin2θ＝tanx·cotx＝tan45°等。

（2）項(xiàng)的分拆與角的配湊。如分拆項(xiàng)：sin2x＋2cos2x＝（sin2x＋cos2x）＋cos2x＝1＋cos2x；配湊角：α＝（α＋β）－β，β＝

－

等。

（3）降次與升次。

（4）化弦（切）法。

（5）引入輔助角。asinθ＋bcosθ＝

sin（θ＋

），這里輔助角所在象限由a、b的符號(hào)確定，角的值由tan＝

確定。

2、證明三角等式的思路和方法

（1）思路：利用三角公式進(jìn)行化名，化角，改變運(yùn)算結(jié)構(gòu)，使等式兩邊化為同一形式。

（2）證明方法：綜合法、分析法、比較法、代換法、相消法、數(shù)學(xué)歸納法。

3、證明三角不等式的方法：

比較法、配方法、反證法、分析法，利用函數(shù)的單調(diào)性，利用正、余弦函數(shù)的有界性，利用單位圓三角函數(shù)線及判別法等。

4、解答三角高考題的策略

（1）發(fā)現(xiàn)差異：觀察角、函數(shù)運(yùn)算間的差異，即進(jìn)行所謂的“差異分析”。

（2）尋找聯(lián)系：運(yùn)用相關(guān)公式，找出差異之間的內(nèi)在聯(lián)系。

（3）合理轉(zhuǎn)化：選擇恰當(dāng)?shù)墓?，促使差異的轉(zhuǎn)化。

（4）由于三角函數(shù)是我們研究數(shù)學(xué)的一門基礎(chǔ)工具，近幾年高考往往考查知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯處的知識(shí)，故學(xué)習(xí)本章時(shí)應(yīng)注意本章知識(shí)與其它章節(jié)知識(shí)的聯(lián)系。如平面向量、換元法、解三角形等。

5、重視數(shù)學(xué)思想方法的復(fù)習(xí)

如前所述，本章試題都以選擇、填空題形式出現(xiàn)，因此復(fù)習(xí)中要重視選擇、填空題的一些特殊解題方法，如數(shù)形結(jié)合法、代入檢驗(yàn)法、特殊值法，待定系數(shù)法、排除法等。另外對(duì)有些具體問題還需要掌握和運(yùn)用一些基本結(jié)論。如：關(guān)于對(duì)稱問題，要利用y＝sinx的對(duì)稱軸為x＝kπ＋

（k∈Z），對(duì)稱中心為（kπ，0），（k∈Z）等基本結(jié)論解決問題，同時(shí)還要注意對(duì)稱軸與函數(shù)圖象的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)特征。在求三角函數(shù)值的問題中，要學(xué)會(huì)用勾股數(shù)解題的方法，因?yàn)楦呖荚囶}一般不能查表，給出的數(shù)都較特殊，因此主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用勾股數(shù)來(lái)解題能起到事半功倍的效果。

6、加強(qiáng)三角函數(shù)應(yīng)用意識(shí)的訓(xùn)練

實(shí)際上，三角函數(shù)是以角為自變量的函數(shù)，也是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)，它產(chǎn)生于生產(chǎn)實(shí)踐，是客觀實(shí)際的抽象，同時(shí)又廣泛地應(yīng)用于客觀實(shí)際，故應(yīng)培養(yǎng)“實(shí)踐第一”的觀點(diǎn)?？傊?，三角部分的考查保持了內(nèi)容穩(wěn)定，難度穩(wěn)定，題量穩(wěn)定，題型穩(wěn)定，考查的重點(diǎn)是三角函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖象，三角函數(shù)的求值問題以及三角變換的方法。

7、變?yōu)橹骶€、抓好訓(xùn)練

變是本專題的主題，在三角變換考查中，角的變換，三角函數(shù)名的變換，三角函數(shù)次數(shù)的變換，三角函數(shù)式表達(dá)形式的變換等比比皆是，在訓(xùn)練中，強(qiáng)化“變”的意識(shí)是關(guān)鍵，但題目不可太難，較特殊技巧的題目不做，立足課本，掌握課本中常見問題的解法，把課本中習(xí)題進(jìn)行歸類，并進(jìn)行分析比較，尋找解題規(guī)律。針對(duì)高考中的題目來(lái)看，還要強(qiáng)化變角訓(xùn)練，經(jīng)常注意收集角間關(guān)系的觀察分析方法。另外如何把一個(gè)含有不同名或不同角的三角函數(shù)式化為只含有一個(gè)三角函數(shù)關(guān)系式的訓(xùn)練也要加強(qiáng)，這也是高考的重點(diǎn)。同時(shí)應(yīng)掌握三角函數(shù)與二次函數(shù)相結(jié)合的題目。

8、注意對(duì)三角形中的問題的復(fù)習(xí)

由于教材的變動(dòng)，有關(guān)三角形中的正、余弦定理。解三角形等內(nèi)容提到高中來(lái)學(xué)習(xí)，近年又加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的考查和對(duì)三角變換要求的降低，對(duì)三角的綜合考查將向三角形中的問題伸展。

9、在復(fù)習(xí)中，應(yīng)立足基本公式

在解題時(shí)，注意在條件與結(jié)論之間建立聯(lián)系，在變形過程中不斷尋找差異，講究算理，才能立足基礎(chǔ)，發(fā)展能力，適應(yīng)高考。

在本專題內(nèi)容中，高考試題主要反映在以下三方面：其一是考查三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象變換，尤其是三角函數(shù)的最大值與最小值、周期。多數(shù)題型為選擇題或填空題；其次是三角函數(shù)式的恒等變形。如運(yùn)用三角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值，解決簡(jiǎn)單的綜合題等。除在填空題和選擇題出現(xiàn)外，解答題的中檔題也經(jīng)常出現(xiàn)這方面內(nèi)容。

另外，還要注意利用三角函數(shù)解決一些應(yīng)用問題。

10、在本章的學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)過程中，熟練掌握以下解題思想和方法，有助于提高我們靈活處理問題和解決問題的能力。

1

數(shù)形結(jié)合的思想

2

換元的思想

3

分類討論的思想

4

化歸與轉(zhuǎn)化的思想

5

構(gòu)造模型的思想

6

方程的思想

7

對(duì)稱的思想

8

特殊值法的思想

在學(xué)習(xí)三角函數(shù)這一章時(shí)，一方面注意不要引入難度過高、計(jì)算量過大、技巧性過強(qiáng)的題目，避免增加不必要的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)；另一方面要在落實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的基礎(chǔ)上，加強(qiáng)運(yùn)用三角工具的意識(shí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，著重培養(yǎng)和提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

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