審核專家：劉宇航

北京國際數(shù)學研究中心博士后

日升日落，草長鶯飛，大自然的景色千奇百態(tài)，總能激發(fā)出我們探索的欲望。

在親近自然的過程中，你有沒有那么一刻，對自然界的種種現(xiàn)象產(chǎn)生過疑惑？蜂巢為什么都是六邊形？鸚鵡螺殼的曲線和黃金分割曲線為什么完美重合？羅馬花椰菜和斐波那契數(shù)列有什么關系？......

看似隨意勾勒的自然之景，竟然也蘊含著如此豐富的數(shù)學信息？這難道是巧合嗎？

這一期，小編就帶你走進“大自然的數(shù)學世界”，你肯定想不到，原來自然界中還有這么多美麗的數(shù)學原理。

蜂巢為什么都是6邊形的？

如果你認真看過蜂巢，你就會發(fā)現(xiàn)，蜂巢內(nèi)部一個個“小房間”幾乎都是六邊形的結構， 一排排的六邊形層層堆疊，最終組成了一個整齊完美的蜂窩。

為什么會這樣呢？這就是昆蟲小腦袋里的智慧。

在幾何學研究中，若想使用最少的總周長將該表面劃分成面積相等的區(qū)域，六邊形是最有效的方法。這一描述被稱為“六角蜂巢猜想”，于1999年被美國數(shù)學家托馬斯·黑爾斯證明。

?在其他條件相同的情況下，這種結構所需材料最少。因此，蜂巢采用六邊形形狀構成，性價比最高，用著最少的蜂蠟，儲存最多的蜂蜜。

鸚鵡螺的殼曲線和黃金分割曲線為什么完美重合？

鸚鵡螺是一種海生軟體動物，它的外殼由一個個彎曲腔室構成，腔室從圓心出發(fā)，向外不斷盤旋，尺寸逐漸變大。

直接用坐標圖來表示可能更為直觀：

從圖中可以發(fā)現(xiàn)，它穿過原點的任意直線永遠與螺線相交的角相等，每一圈螺紋的長度都等于里邊兩圈的長度之和；

這條完美螺線也被稱為等角螺線、對數(shù)螺線，而等角螺線本身又與黃金分割比例密不可分。（等角螺線的螺旋角一般是137.5°，更精準的數(shù)字為137.50776°，已知137.5=360-360*0.618，即黃金分割比例，所以等角螺線的角度也被稱為黃金角。）

周期蟬為什么周期都是質(zhì)數(shù)？

有一類蟬叫作為周期蟬，幼蟲時期，它鉆到地下，在許多年后的某一時刻集體破土而出，交配繁衍后死亡，進而開始新的循環(huán)。

常見的周期蟬說17年蟬，也有13年蟬，一般都是質(zhì)數(shù)，為什么會是這樣？咱們慢慢說。

因為質(zhì)數(shù)只能被自己和1整除的特點，假設天敵生命周期是4年，那么17年蟬要68年才會遇到一次，13年蟬要52年才會遇到一次；就算拋卻天敵因素，兩種周期蟬相遇，也會面臨資源爭奪的問題，這個情況下質(zhì)數(shù)周期的優(yōu)勢就體現(xiàn)出來了，13年蟬和17年蟬相遇，得花費13*17=221年的時間。

因此，可以說這種蟬的質(zhì)數(shù)周期，其實是一種自然選擇的結果。

羅馬花椰菜的迷幻曲線代表了什么？

斐波那契數(shù)列，即每一項均為前兩項之和的數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21......其中的任一個數(shù)，都叫“斐波那契數(shù)”。

斐波那契數(shù)是自然界的一種常見數(shù)字，羅馬花椰菜就充分地說明了這一點。

它每一個塔狀的小芽，看起來都是大芽的縮小版，也被稱為“分形蔬菜”。這又是為什么呢？?

羅馬花椰菜受生長基因影響，本應開花的部位，長成了芽，這既增加了芽的成長區(qū)域，也促使它繼續(xù)不斷地成長新芽，最后形成了與斐波那契數(shù)列相似的分形螺旋結構。

不止是羅馬花椰菜，自然界中有很多植物也和斐波那契數(shù)列有著緊密聯(lián)系，比如各種花瓣數(shù)目，還有松果的螺旋數(shù)、向日葵葵花籽的漩渦數(shù)等。

這個數(shù)列的存在，可以使得植物能有序的排列契合，有助于在生長過程中獲取更多光照和空氣，積累更多的有機物和能量。

蓮蓬的造型也有什么大學問嗎？

想一想我們平?？吹降纳徟钅?，一個大蓮蓬里包裹著許多小蓮子，這個生長方式其實與一個數(shù)學問題相呼應，即“大圓套小圓”。

N個小圓在平面上緊貼，互不重疊，該如何進行排布，才能使得外邊包裹的大圓面積最小，更節(jié)省空間呢？

聯(lián)系到蓮蓬身上，他們的排列正印證了這個規(guī)律。蓮蓬的蓮子可并不是隨便長長的，每個蓮子看成小圓，大蓮蓬就是能把所有小圓罩住的最小面積的大圓。

為什么很多蜘蛛網(wǎng)都是圓的？

生活中常見的蛛網(wǎng)是什么樣呢?回想一下，是不是多是圓形的網(wǎng)狀模樣？由中央伸出等距離的徑向蛛絲，連接形成一張同心圓大網(wǎng)，將獵物捕獲。

這種徑向對稱的圓形蜘蛛網(wǎng)穩(wěn)固性強，有利于獵物在與網(wǎng)面接觸時均勻分布沖擊力，減少蛛絲斷裂的幾率。

世界之大，無奇不有，大自然的神奇令人驚嘆。平常沒有留意的一小處光景，竟然蘊含著如此精妙的數(shù)學原理。

難道說造物主也是位數(shù)學家，不然怎能把數(shù)學之美如此完美地融入自然呢？?