馬上就要期末考試了。最近有位高中生同學(xué)給我發(fā)來(lái)私信訴苦，他說(shuō)自己初中的時(shí)候非常努力，這才考上了一所重點(diǎn)高中?，F(xiàn)在，自己依然保持初中那樣的學(xué)習(xí)勁頭，成績(jī)卻很一般。相反，班上有些同學(xué)，從沒看到他們學(xué)習(xí)，成績(jī)卻特別好。他想問(wèn)我：為什么人和人的差距這么大呢？在學(xué)習(xí)上有沒有什么方法和竅門呢?

這回，我們首先給大家解釋一下為什么學(xué)霸看上去都不努力，然后再給大家提幾個(gè)有關(guān)學(xué)習(xí)的小建議，希望這篇文章能給期末復(fù)習(xí)的小朋友一點(diǎn)幫助。

01? 伯克森悖論

為了解釋學(xué)霸為什么都不努力學(xué)習(xí)，我們首先來(lái)討論一個(gè)有趣的統(tǒng)計(jì)學(xué)悖論：伯克森悖論。這是美國(guó)醫(yī)生和統(tǒng)計(jì)學(xué)家約瑟夫.伯克森在1946年提出的一個(gè)問(wèn)題。

他研究了一個(gè)醫(yī)院中患有糖尿病的病人和患有膽囊炎的病人，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：患有糖尿病的人群中，同時(shí)患膽囊炎人數(shù)較少；而沒有糖尿病的人群中，患膽囊炎的人數(shù)比例較高。這似乎說(shuō)明：患有糖尿病可以保護(hù)病人不受到膽囊炎的折磨，但是從醫(yī)學(xué)上講無(wú)法證明糖尿病能對(duì)膽囊炎起到任何保護(hù)作用，他將這個(gè)研究寫成了論文《用四格表分析醫(yī)院數(shù)據(jù)的局限性》，并發(fā)表在雜志《生物學(xué)公報(bào)》上，這個(gè)問(wèn)題就稱為伯克森悖論。

解釋伯克森悖論其實(shí)并不難。悖論產(chǎn)生的最主要原因是：文章中統(tǒng)計(jì)的患者都是醫(yī)院的病人，從而忽略了那些沒有住院的人。

為了簡(jiǎn)化起見，我們假設(shè)這個(gè)醫(yī)院只治療兩種疾病：糖尿病和膽囊炎，然后畫一個(gè)平面直角坐標(biāo)系：橫坐標(biāo)表示他患有糖尿病的嚴(yán)重程度，縱軸表示患有膽囊炎的嚴(yán)重程度，再把每一個(gè)人按照兩種疾病的輕重畫在坐標(biāo)系中。

如果我們對(duì)全體人群進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)：糖尿病和膽囊炎并沒有相關(guān)性。但是，如果只對(duì)醫(yī)院中的患者進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，就會(huì)出問(wèn)題：如果病人的糖尿病或者膽囊炎問(wèn)題比較輕，病人就不需要住院，所以也不會(huì)被統(tǒng)計(jì)到，來(lái)到醫(yī)院的病人要么是糖尿病，要么是膽囊炎，要么二者兼有。

所以，我們需要把圖像左下方的點(diǎn)都去掉，他們不在我們統(tǒng)計(jì)的范圍內(nèi)，我們只會(huì)統(tǒng)計(jì)到這條線右上方的點(diǎn)。

大家再看，這回糖尿病和膽囊炎就表現(xiàn)出負(fù)相關(guān)了。不患有糖尿病的人，更與可能患有膽囊炎，而患有糖尿病的人，膽囊炎的比例就會(huì)下降了。

我們還可以用具體數(shù)據(jù)解釋這個(gè)問(wèn)題。例如有100人，糖尿病的患病率50%，膽囊炎也是50%，二者都有或者都沒有的就是25%，如下表:

身體健康的人不住院，所以我們?cè)卺t(yī)院進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)，會(huì)忽略健康的25人，只會(huì)統(tǒng)計(jì)到75人。在這75人中，患有糖尿病的人有50個(gè)，其中25人患有膽囊炎，比例50%

沒有患糖尿病的人有25個(gè)，全都是膽囊炎，比例100%

由此形成了伯克森悖論。

大家明白了嗎？伯克森悖論也是一種統(tǒng)計(jì)偏差，因?yàn)槲覀兒雎粤松眢w健康而沒有入院的人，只在醫(yī)院的病人中進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，這些病人一定患有這樣或者那樣的疾病。所以，如果患者沒有糖尿病，那么就一定患有其他疾病，比如膽囊炎，這就形成了糖尿病與膽囊炎負(fù)相關(guān)的假象。

02? 生活中的伯克森悖論

其實(shí)，生活中隨處可見伯克森悖論。比如：為什么許多人不怎么學(xué)習(xí)，成績(jī)還特別好?

我們來(lái)畫一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，橫軸是刻苦程度，縱軸是分?jǐn)?shù)。每一名學(xué)生都對(duì)應(yīng)了這個(gè)坐標(biāo)平面上的一個(gè)點(diǎn)。并且我們可以將大家分為四個(gè)區(qū)域，分別是：

學(xué)習(xí)刻苦分?jǐn)?shù)又高的——學(xué)霸。

從不學(xué)習(xí)但是分?jǐn)?shù)還是很高的——學(xué)神。

從不學(xué)習(xí)而且分?jǐn)?shù)很低的——學(xué)渣。

學(xué)習(xí)刻苦分?jǐn)?shù)又不高的——學(xué)弱。

我們都知道：學(xué)習(xí)刻苦和成績(jī)高低肯定是正相關(guān)的，也就是學(xué)霸和學(xué)渣比較多。而不學(xué)習(xí)成績(jī)卻很好，學(xué)習(xí)成績(jī)卻非常差的應(yīng)該都是少數(shù)，這是一個(gè)符合邏輯的猜測(cè)。我們假設(shè)有100名同學(xué)，其中學(xué)霸有30人，學(xué)渣有30人，學(xué)弱和學(xué)神各有20人。

現(xiàn)在我們關(guān)注左下角的學(xué)渣：這些人學(xué)習(xí)成績(jī)不好，又不愛學(xué)習(xí)，很大一部分勉強(qiáng)完成了義務(wù)教育，初中畢業(yè)就不再升入高中了，或者去了職業(yè)高中，根本沒有機(jī)會(huì)與這位重點(diǎn)高中的小朋友成為同學(xué)。能進(jìn)入重點(diǎn)高中的同學(xué)，要么是成績(jī)好的學(xué)霸學(xué)神，要么是成績(jī)不好、但是卻特別刻苦的學(xué)弱，通過(guò)名額到?；蛘咂渌椒ㄟM(jìn)入到優(yōu)質(zhì)高中。于是，當(dāng)他環(huán)顧四周的時(shí)候，總是看不到學(xué)渣的。

現(xiàn)在，這名同學(xué)周圍還有三類人：學(xué)神20人、學(xué)霸30人、學(xué)弱20人。

刻苦學(xué)習(xí)的有50人（30名學(xué)霸、20名學(xué)弱），成績(jī)好的有30人（學(xué)霸），比例60%；

不刻苦學(xué)習(xí)的有20人，全都是學(xué)神，成績(jī)好的比例100%

于是形成了伯克森悖論：越努力，成績(jī)?cè)讲缓茫徊慌Γ煽?jī)反而好。

我們?cè)倥e一個(gè)伯克森悖論的例子——寒門貴子。經(jīng)常有人說(shuō)：寒門子弟更容易升入著名學(xué)府成才，而富貴家庭的孩子因?yàn)槿鄙傥C(jī)意識(shí)往往淪為紈绔子弟，這是真的嗎？

實(shí)際上，我們可以仿照剛才的做法，畫出一個(gè)坐標(biāo)系，橫坐標(biāo)是家庭環(huán)境，縱坐標(biāo)是個(gè)人成就，把所有人分成四類：

其實(shí)，優(yōu)越的家庭，孩子能有機(jī)會(huì)受到更好的教育，更有可能成為一個(gè)杰出的人。比如著名建筑家和文學(xué)家林徽因，父親林長(zhǎng)民是清末政治家、外交家、教育家、書法家，祖父林孝恂是光緒年間進(jìn)士。丈夫梁思成是著名建筑學(xué)家，他的父親梁?jiǎn)⒊透挥谜f(shuō)了，是清末著名政治家、思想家和教育家。

而寒門子弟由于缺少物質(zhì)條件，讀書學(xué)習(xí)條件都沒有富貴家庭好，想成為貴子必須是克服一個(gè)又一個(gè)誘惑，像法拉第一樣只上了兩年小學(xué)，最終憑借自己對(duì)科學(xué)的熱愛成為偉大的科學(xué)家，這樣的人其實(shí)并不多。

可是，我們?cè)谏缃幻襟w甚至街頭巷尾議論的話題里，要么是特別有成就的人，要么是家庭環(huán)境特別好的人，那些家庭環(huán)境一般又沒什么成就的人根本不在我們的視線之內(nèi)。所以，我們會(huì)聽到富貴家庭的孩子有虎父無(wú)犬子，也有紈绔子弟。而貧窮家庭的孩子100%都是寒門貴子。這也是伯克森悖論。

我們?cè)倥e一個(gè)例子，有些姑娘們覺得：長(zhǎng)得帥的男生都是渣男，長(zhǎng)得丑的男生反而很安全，真的是這樣嗎？

我們還是把所有男生按照長(zhǎng)相和性格分成四個(gè)區(qū)域，分別是高富帥、暖男、渣男和矮丑窮。由于姑娘們相親的時(shí)候，如果遇到長(zhǎng)相和性格都不好的男生——矮丑窮，大部分都直接pass掉了，壓根就不在考慮的范圍內(nèi)。所以，在姑娘們眼中，通常只能看到三類人：暖男、高富帥和渣男。這三種人里，長(zhǎng)得帥的人有一半渣男，而長(zhǎng)得不帥的人全都是暖男，形成了伯克森悖論。

03??如何從學(xué)渣變成學(xué)霸?

通過(guò)剛才的討論，大家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了：所謂學(xué)霸不學(xué)習(xí)其實(shí)是一種統(tǒng)計(jì)悖論。努力學(xué)習(xí)絕對(duì)是和成績(jī)正相關(guān)的。當(dāng)然，如果在學(xué)習(xí)中使用合適的方法和技巧，那就會(huì)有事半功倍的效果，學(xué)渣變學(xué)霸。這里就給各位同學(xué)提幾個(gè)建議。

01??牢牢跟住課堂、跟住授課教師。

在中學(xué)尤其是高中階段，知識(shí)點(diǎn)多，難度大，一定要認(rèn)真對(duì)待課堂上的每一分鐘。之前我們講過(guò)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論，人的認(rèn)知過(guò)程就是一個(gè)不斷同化和順應(yīng)的過(guò)程，對(duì)于我們已經(jīng)知道的知識(shí)，通過(guò)老師的講解，我們更加熟練叫做同化；我們不知道的內(nèi)容，通過(guò)老師的講解，我們獲取了新的認(rèn)識(shí)，叫做順應(yīng)。每一堂課我們都有同化的部分和順應(yīng)的部分，無(wú)論是新課還是復(fù)習(xí)課，都會(huì)獲得提升。而且，有時(shí)候我們也無(wú)法區(qū)分一節(jié)課中哪些時(shí)間是新知識(shí)，哪些時(shí)間是復(fù)習(xí)。千萬(wàn)不要覺得知識(shí)會(huì)了，就可以不聽課了。

如何才能牢牢跟住課堂呢？記筆記是一個(gè)很好的方式。記筆記可以保證同學(xué)們的思路一直在課堂上，萬(wàn)一存在不會(huì)的問(wèn)題還可以在課后解決，而且，一份好的筆記本也是學(xué)生的一種財(cái)富，以后要進(jìn)行復(fù)習(xí)了，看筆記本是在短時(shí)間內(nèi)獲得最好效果的方法。

在我的學(xué)生中，許多人的筆記都記得非常清楚。比如我給大家展示一位畢業(yè)生——張炎蒸的筆記，記得非常清楚。那一年高考，他考了720分，獲得了北京市第一名。

02??尋找適當(dāng)?shù)姆椒ㄌ岣哂洃浶省?/strong>

中學(xué)階段無(wú)論哪個(gè)學(xué)科，都有一些需要記憶的內(nèi)容。文科自然不用說(shuō)了，就是理科也有一些公式需要背。比如兩個(gè)彈性小球的碰撞過(guò)程，各種化學(xué)物質(zhì)的性質(zhì)和反應(yīng)等等。背誦的不牢靠就會(huì)影響學(xué)習(xí)效率。那么，如何能夠更快更牢的記住這些內(nèi)容呢？其實(shí)總結(jié)口訣是一個(gè)特別快的方法。

比如，數(shù)學(xué)上常說(shuō)的誘導(dǎo)公式：奇變偶不變，符號(hào)看象限就是一個(gè)口訣。在我上中學(xué)的時(shí)候，我還用自己發(fā)明的口訣總結(jié)了很多物理、數(shù)學(xué)、化學(xué)公式，比如伏安法里面的內(nèi)外接法選擇，完全彈性碰撞公式，三角函數(shù)里面的積化和差和和差化積公式，甚至競(jìng)賽中的星角變幻公式，我隨手就能寫出來(lái)。直到今天20多年過(guò)去了我還清晰的記得。

舉一個(gè)例子：通電直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向用右手定則判斷：右手握住通電直導(dǎo)線，大拇指指向電流方向，則四指繞向就是磁場(chǎng)方向。

在這里，我總結(jié)的口訣是這樣的：大拇指指向電流I的方向，稱為大I ；四指繞向就是磁場(chǎng)B的方向，叫做四B，合起來(lái)就是口訣：大I四B。你不妨多念幾遍看看，很好記。

再比如：在實(shí)驗(yàn)室中用乙醇制備乙烯，濃硫酸做催化劑和脫水劑，條件比較復(fù)雜：濃硫酸和乙醇體積比大約為3：1，反應(yīng)溫度要在170攝氏度左右（如果在140度就會(huì)生成乙醚），為了防止爆沸，需要加入碎瓷片，讓反應(yīng)在碎瓷片表面進(jìn)行。

這個(gè)反應(yīng)，我看到網(wǎng)上有個(gè)口訣很有趣：硫酸乙醇3比1，反應(yīng)溫度一百七，防止爆沸加瓷片，不生乙醚生乙烯。

如果你還是記不住，我再告訴你一個(gè)竅門：我發(fā)現(xiàn)所有的七言絕句都可以用哆啦A夢(mèng)主題曲的調(diào)唱出來(lái)，大家不妨試試看！

03??高度重視錯(cuò)題以及背后對(duì)應(yīng)的知識(shí)

中學(xué)學(xué)習(xí)中無(wú)論是什么樣的學(xué)生，肯定都會(huì)遇到不明白的問(wèn)題，對(duì)這些問(wèn)題的態(tài)度不同，會(huì)造成這些同學(xué)最后學(xué)習(xí)成績(jī)的不同。

我記得有一次，我上課講在陽(yáng)光下肥皂膜的干涉條紋形狀，是一根一根水平排列的，這是因?yàn)橹亓ψ饔孟路试砟ず穸炔煌斐傻摹?/p>

不過(guò)，在后來(lái)的考試中，有一位同學(xué)非要回答：條紋成豎直排列。我問(wèn)他：為什么明明是水平排列，你卻非要說(shuō)豎直呢？他說(shuō)：你看這些條紋，雖然是橫著的，難道不是一根一根從上到下豎著排列的嗎？這是對(duì)問(wèn)題的理解有誤，不是在回答卷子上的問(wèn)題，而是在回答自己腦子中的問(wèn)題。

再比如，我在講原子物理的時(shí)候講到：貝塔射線是原子核發(fā)射出來(lái)的電子流，本質(zhì)是一個(gè)中子轉(zhuǎn)化成了質(zhì)子、電子和中微子，并把中微子和電子釋放出來(lái)。

后來(lái)，考試出了個(gè)選擇題，一個(gè)選項(xiàng)說(shuō)“貝塔射線是原子的核外電子發(fā)射出來(lái)形成的電子流”， 許多同學(xué)認(rèn)為這句話是正確的。其實(shí)，原子核中發(fā)射出來(lái)的電子和原子核外的電子發(fā)射出來(lái)是完全不同的兩個(gè)概念，前者是核反應(yīng)，后者只是發(fā)生了電離。如果這里混淆了，沒有進(jìn)行深刻的剖析，明明是知識(shí)掌握的不好，非要?dú)w類成馬虎了看錯(cuò)了題等小問(wèn)題，長(zhǎng)此以往，成績(jī)就會(huì)受到很大影響。

解決問(wèn)題有兩個(gè)步驟：發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和深刻剖析。發(fā)現(xiàn)問(wèn)題就是要對(duì)每一次作業(yè)和考試中的錯(cuò)題進(jìn)行記錄，剖析問(wèn)題就是要對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行反思：理解有沒有錯(cuò)？知識(shí)有沒有錯(cuò)？計(jì)算有沒有錯(cuò)？如果有錯(cuò)，下次又該如何避免？

對(duì)于做錯(cuò)的題，最好認(rèn)真查看標(biāo)準(zhǔn)答案，比較自己的解法和標(biāo)準(zhǔn)答案有什么差別，自己哪里出了問(wèn)題。再將錯(cuò)題整理到一起，時(shí)常翻翻看，這對(duì)于我們學(xué)習(xí)是很有幫助的。這就好像我們打游戲，要想提高自己的水平，最好的方法不是多打，而是多反思，一旦一局失敗了，就回頭看錄像，看看自己哪里的操作出了問(wèn)題，再觀摩一下高手打的過(guò)程，很快你就能稱霸全班。

為了發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，有些同學(xué)的把錯(cuò)題抄在一個(gè)本子上，這就是錯(cuò)題本，但是這件事比較費(fèi)時(shí)費(fèi)力。為了剖析問(wèn)題，我們應(yīng)該多與同學(xué)討論，多向老師請(qǐng)教。不過(guò)如果在校外的時(shí)間里，這樣做就具有一定的溝通成本。

科技時(shí)代，我們有了另一種更加省時(shí)省力的選擇，那就是借用軟件拍照搜題和記錄錯(cuò)題。關(guān)于這方面的學(xué)習(xí)軟件，很多同學(xué)也在用。我給大家講講我最近在用的一款A(yù)PP——夸克。

夸克其實(shí)是款智能搜索App，可以直接通過(guò)拍照方式實(shí)現(xiàn)高速搜索。它內(nèi)置了“學(xué)習(xí)”功能，拍題搜題功能尤其厲害，題目非常全。同時(shí)還能作文素材、英文翻譯等等。同學(xué)們遇到不會(huì)的題或者做錯(cuò)的題，可以用夸克app的“拍題”功能，快速找到答案和解題思路，對(duì)比自己的解法和標(biāo)準(zhǔn)答案的解法，找到自己出現(xiàn)的漏洞。

讓我最喜歡它的地方是，它的錯(cuò)題本功能，能夠記錄下你的錯(cuò)題，還可以給錯(cuò)題添加上標(biāo)簽，比如#帶電粒子在磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)##力的正交分解法#等，在復(fù)習(xí)的時(shí)候，選中這些標(biāo)簽，就可以快速找到之前的題目，經(jīng)常翻翻看，做到針對(duì)性復(fù)習(xí)，可以達(dá)到事半功倍的效果。

有人說(shuō)：拍照搜題軟件有抄作業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)。我想：不能因噎廢食，害怕學(xué)生們抄作業(yè)，就不讓他們使用方便快捷的學(xué)習(xí)工具。我對(duì)學(xué)生手機(jī)的要求是不能在上課時(shí)候使用手機(jī)。下課之后我并不反對(duì)學(xué)生們用搜題軟件，甚至我還會(huì)在手機(jī)上給孩子們留作業(yè)。備課的時(shí)候，有拿不準(zhǔn)的題目，我也會(huì)經(jīng)常使用夸克App拍照搜題，來(lái)確認(rèn)我的答案。希望科技的發(fā)展，能讓每一個(gè)同學(xué)的學(xué)習(xí)變得更容易。

期末考試就要到了，如果你還不知道該如何面對(duì)成堆的復(fù)習(xí)資料，給你提供一個(gè)簡(jiǎn)單的思路：看一遍課堂筆記和教材，再?gòu)?fù)習(xí)一下本學(xué)期作業(yè)和考試中的錯(cuò)題，每一科目只需要幾個(gè)小時(shí)，卻能收獲不錯(cuò)的效果哦！如果你在用夸克，按我剛說(shuō)的知識(shí)點(diǎn)標(biāo)簽法，還能更高效一些。

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