牛頓275、函數(shù)極限的算術(shù)概念

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窮竭法（百度百科）：…

…窮、竭（jié）、窮竭，法，窮竭法：見《牛頓245》…

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在向積分的發(fā)展方向上，開普勒、費馬、格雷戈里、卡瓦列里、沃利斯等人都做出了自己的貢獻。

…發(fā)、展、發(fā)展：見《伽利略21》…

（…《伽利略》：小說名…）

…開普勒：見《牛頓24》…

…費馬一般指皮耶·德·費瑪…

（…皮耶·德·費瑪：見《牛頓267》…）

…格雷戈里：見《牛頓274》…

…卡瓦列里（Cavalieri，F(xiàn)rancesco Bonaventura 1598～1647）：意大利數(shù)學(xué)家，積分學(xué)先驅(qū)者之一…

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沃利斯（百度百科）：英國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。1616年12月3日（另一說11月23日）出生，1703年11月8日（另一說10月28日）逝世。

…數(shù)、學(xué)、數(shù)學(xué)：見《歐幾里得49》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

…家：掌握某種專門學(xué)識或從事某種專門活動的人：?！．嫛?。政治～。科學(xué)～。藝術(shù)～。社會活動～…見《歐幾里得92》…

…物、理、物理，學(xué)、物理學(xué)：見《歐幾里得139》…

個人簡介

沃利斯是一個教區(qū)長的兒子，從小受到良好的家庭教育，其父希望他繼承神職，為此他進了劍橋大學(xué)神學(xué)院學(xué)習(xí)。

…教區(qū)長：天主教對“副主教”的另稱…

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但沃利斯熱愛數(shù)學(xué)，而神學(xué)院又不把數(shù)學(xué)作為主要課程，沃利斯就自修數(shù)學(xué)。

1640年獲碩士學(xué)位，同年被委任為牧師。

沃利斯認真鉆研了同時代數(shù)學(xué)家笛卡兒，卡瓦列里等人的論著，翻譯了一些古代數(shù)學(xué)家的著作。

從1645年開始，他就以數(shù)學(xué)家的身份參加了倫敦自然科學(xué)家的學(xué)術(shù)會議，1649年成為牛津大學(xué)薩維里（Savile，英國爵士，曾任牛津墨頓學(xué)院院長，1619年他在牛津設(shè)立了兩個專業(yè)講座席位，一個是幾何的，一個是天文的）幾何講座教授，并保持席位達54年之久，直到逝世。

…科、學(xué)、科學(xué)：見《歐幾里得4》…

…幾、何、幾何：見《歐幾里得28》…

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沃利斯是英國皇家學(xué)會的創(chuàng)始之一，并且是國王的牧師。

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人物貢獻

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沃利斯是最先把圓錐曲線當(dāng)作二次曲線加以討論的人之一。

他的《圓錐曲線論》第一次擺脫了過去視圓錐曲線為圓錐的截線的純幾何觀念。

…論：見《歐幾里得3》…

在這一書里，沃利斯熟練地運用笛卡兒坐標(biāo)法來討論二次曲線；他是第一個有意識地引進負向橫坐標(biāo)的人，這本書對完善和傳播坐標(biāo)幾何的思想起了重要作用。

…坐、標(biāo)、坐標(biāo)：見《牛頓269》…

…思、想、思想：見《歐幾里得154》…

…作、用、作用：見《歐幾里得68》…

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他的《無窮小算術(shù)》一書，本質(zhì)上是從算術(shù)的途徑大大擴展了卡瓦列利的不可分原理，采用了無窮小量的學(xué)說，引入了無窮級數(shù)、無窮連乘積。

…算、術(shù)、算術(shù)：見《歐幾里得28、29》…

…本、質(zhì)、本質(zhì)：見《歐幾里得22》…

…原、理、原理：見《歐幾里得41》…

…量：見《歐幾里得27》…

…級、數(shù)、級數(shù)：見《伽利略57》…

…積：見《牛頓19》…

在這本書中他提出了函數(shù)的極限的算術(shù)概念：“變量的極限——這是變量能如此逼近的一個常數(shù)，使它們之間的差能夠小于任何給定的量。”

…函、數(shù)、函數(shù)：見《歐幾里得52》…

…極、限、極限：見《歐幾里得178》…

…概、念、概念：見《歐幾里得22、23》…

…常、數(shù)、常數(shù)：見《歐幾里得132》…

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這個定義向極限的精確定義邁進了重要的一步。

…定、義、定義：見《歐幾里得28》…

…精、確、精確：見《牛頓25》…

他運用分析法和不可分原理求出了許多面積…

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牛頓曾說：“大約在我的數(shù)學(xué)生涯初期，那時我們杰出的同胞沃利斯博士的著作剛剛落入我的手里，他考慮到級數(shù)，用級數(shù)插入法求出了圓與雙曲線的面積。”

…分、析、分析：見《歐幾里得36》…
…法：見《歐幾里得3》…

…級、數(shù)、級數(shù)：見《伽利略57》…

…面、積、面積：見《牛頓261》…

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沃利斯在《擺線論》中得到了與計算曲線弧長的公式相等價的式子。

…計、算、計算：見《歐幾里得157》…

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沃利斯的上述成果，給牛頓創(chuàng)立微積分學(xué)很大的啟發(fā)。因此，美國數(shù)學(xué)史家波耶（Boyer）說：“牛頓承認他在分析和流數(shù)方面的第一次發(fā)現(xiàn)，是受沃利斯的《無窮小算術(shù)》的啟發(fā)。”

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“沃利斯在分析圓面積時，得到了有名的沃利斯公式。

請看下集《牛頓276、無窮小是無窮大的倒數(shù)；數(shù)學(xué)在科學(xué)研究中的作用》”

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若不知曉歷史，便看不清未來

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