鄭濤（Tao Steven Zheng）著

【問題】

《九章算術(shù)·勾股14》

【原文】

今有二人同所立。甲行率七，乙行率三。乙東行，甲南行十步而邪東北與乙會。問：甲、乙行各幾何？

【今譯】

假設(shè)有二人站在同一個地方。甲走的率是7，乙走的率是3。 乙向東走，甲向南走10步，然后斜著向東北走，恰好與乙相會。問：甲、乙。各走多少步?

【題解】

這個問題應(yīng)用勾股數(shù)。設(shè)? 為甲南行、 為乙東行、 為甲斜行。設(shè) 為甲行率、 為乙行率。《九章算術(shù)》給出勾股數(shù)的公式：

用 和 來計算勾、股、弦的比率。然后算出各人行進(jìn)的距離。

按比例，乙東行的路程為：

甲斜行的路程為

甲行24.5步（南行10步，斜行14.5步）; 乙行10.5步。

《九章算術(shù)》的答案與解法

【原文】

答曰：乙東行一十步半；甲邪行一十四步半及之。

術(shù)曰：令七自乘，三亦自乘，并而半之，以為甲邪行率。邪行率減于七自乘，余為南行率。以三乘七為乙東行率。置南行十步，以甲邪行率乘之，副置十步，以乙東行率乘之，各自為實。實如南行率而一，各得行數(shù)。

【今譯】

答案：乙向東走 10.5 步；甲斜著走 14.5 步與乙會合。

解法：令7自乘，3也自乘，兩者相加，除以2，作為甲斜著走的率。從7自乘中減去甲斜著走的率，其余數(shù)作為甲向南走的率。以3乘7作為乙向東走的率。布置甲向南走的10步，以甲斜著走的率乘之，在旁邊布置10步，以乙向東走的率乘之，各自作為實。實除以甲向南走的率，分別得到甲斜著走的及乙向東走的步數(shù)。