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Moran指數(shù)分析

Moran指數(shù)（莫蘭指數(shù)）是研究空間關(guān)系的一種相關(guān)系數(shù)值，比如研究中國31省市GDP之間是否具有空間相關(guān)關(guān)系。Moran指數(shù)通常分為兩種，分別是全局Moran指數(shù)和local局部Moran指數(shù)。全局Moran指數(shù)用于分析整體上是否存在空間相關(guān)關(guān)系，如果全局Moran指數(shù)呈現(xiàn)出顯著性，接著可進一步深入分析局部Moran指數(shù)了解細節(jié)性關(guān)系情況等。

Moran指數(shù)的計算上需要提供兩項數(shù)據(jù)，分別是分析項數(shù)據(jù)，比如中國2021年GDP數(shù)據(jù)。除此之外，還需要提供‘空間權(quán)重矩陣’數(shù)據(jù)，‘空間權(quán)重矩陣’數(shù)據(jù)用于標識中國31省市之間的‘鄰接’關(guān)系情況?！臻g權(quán)重矩陣’通常分為兩類，分別是‘鄰接矩陣’和‘距離權(quán)重矩陣’?！徑泳仃嚒褂?和1來標識省份之間是否有‘接壤’關(guān)系，0代表沒有‘接壤’關(guān)系，1代表有‘接壤’關(guān)系?！嚯x權(quán)重矩陣’使用具體數(shù)字表示省份之間的距離情況，此處的距離可為實際空間距離，也可以是經(jīng)濟距離等。通常情況下，使用‘鄰接矩陣’較多。

更多關(guān)于‘空間權(quán)重矩陣’的內(nèi)容，建議研究者查閱相關(guān)資料，包括‘鄰接矩陣’的構(gòu)造原理上，比如使用車相鄰（Rook）、象相鄰（Bishop）或后相鄰（Queen）法等構(gòu)造鄰接矩陣等。SPSSAU系統(tǒng)進行Moran指數(shù)時，需要傳入‘空間權(quán)重矩陣’和‘研究項’共兩項數(shù)據(jù)即可進行計算。

Moran指數(shù)案例

1 背景

當前有2021年中國31省市的GDP數(shù)據(jù)，并且有計算好的‘鄰接矩陣’數(shù)據(jù)，現(xiàn)希望研究2021年中國31省市GDP是否存在著空間相關(guān)關(guān)系，以及希望深入挖掘出一些潛在價值信息。當前的部分數(shù)據(jù)截圖如下：

數(shù)據(jù)中包括2021年31省市的GDP數(shù)據(jù)，并且包括31省市的鄰接權(quán)重矩陣，在分析時，首先上傳數(shù)據(jù)，并且在分析時下拉選擇‘2021年GDP’項，而鄰接權(quán)重矩陣通過粘貼方式放入即可。

2 理論

Moran指數(shù)研究空間相關(guān)關(guān)系，首先分析全局Moran指數(shù)是否呈現(xiàn)出顯著性，如果是則意味著存在著空間相關(guān)關(guān)系，接著可深入分析局部Moran指數(shù)，并且結(jié)合Moran散點圖及研究對象所在象限分布情況，進一步挖掘潛在價值結(jié)論。

3 操作

本例子中操作截圖如下：

• 選中‘Local Moran指數(shù)’，則會計算局部Moran指數(shù)值；

• 下拉選擇本案例研究項，即2021年GDP；

• 置換次數(shù)：莫蘭指數(shù)檢驗即p值計算是通過蒙特卡羅原理計算，一般置換次數(shù)越大檢驗穩(wěn)定性越強，但該值越大計算量越大，常見選擇99次或者999次即可；

• 權(quán)重矩陣：該參數(shù)代表‘空間權(quán)重矩陣’的標準化方式，默認是按行，可選按列標準化處理，通常情況下默認按行即可。

• 空間權(quán)重矩陣：EXCEL粘貼框中放入空間權(quán)重權(quán)重，并且第1行標識研究對象名稱，空間權(quán)重矩陣為n*n數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

4 SPSSAU輸出結(jié)果

moran指數(shù)模型一共輸出3個表格和1個圖，說明如下：

5文字分析

從上表可知：全局Moran指數(shù)為0.213，并且呈現(xiàn)出0.05水平的顯著性(z=2.137, p=0.016)，意味著中國31省市2021年GDP具有空間相關(guān)關(guān)系，而且是空間正相關(guān)關(guān)系，即具有一定的空間正向聚集關(guān)系。接著具體分析局部Moran指數(shù)，找到更深入的分析信息。

上表格展示局部Moran指數(shù)信息及其檢查值，而且將31省市在Moran散點圖中的象限位置也放在整理在一個表格中便于分析使用。由于數(shù)據(jù)信息量過大，因而在EXCEL中先篩選出顯著性的省份數(shù)據(jù)如下圖：

從上圖可以看到，僅部分省市的Local Moran指數(shù)呈現(xiàn)出顯著性。其中：上海，江蘇，浙江，安徽，福建、山東，青海，寧夏，新疆這9個省呈現(xiàn)出顯著性，而且這9個省份對應(yīng)的Moran指數(shù)值均大于0，即意味著這9個省份具有空間正相關(guān)關(guān)系，也即說明該幾個省份與其鄰居省份之間具有正向協(xié)調(diào)關(guān)系，其GDP可能會帶動周邊省份的發(fā)展。與此同時，江西，海南，四川這3個省也呈現(xiàn)出顯著性，但其Moran指數(shù)值小于0，即意味著該3個省呈現(xiàn)出空間負相關(guān)關(guān)系，該3個省的GDP發(fā)展反而會負面影響其鄰居省份的GDP。

接著可進一步結(jié)合Local Moran指數(shù)的顯著性，和其所屬象限情況綜合分析。

特別提示：

• 建議可選篩選出Local Moran指數(shù)呈現(xiàn)出顯著性的對象深入分析；

• 結(jié)合Moran散點圖可進一步了解研究對象的空間相關(guān)關(guān)系情況。

針對Moran散點圖，X軸（離值z值）代表數(shù)據(jù)值與均值的距離，因而越靠右側(cè)的數(shù)據(jù)意味著其GDP值相對越大，Y軸（Spatial Lag）表示空間滯后值，該值越大代表研究對象的鄰居（周邊）GDP值相對越大。結(jié)合實際意義可知4個象限的意義等如下表：

結(jié)合Local Moran指數(shù)的顯著性可知：

• 上海，江蘇，浙江，安徽，福建、山東這6個省，它們聚集在第1象限，意味著該6個省具有空間正相關(guān)關(guān)系，而且是高GDP與高GDP聚集關(guān)系；

• 青海，寧夏，新疆共3個省，它們聚集在第3象限，意味著該3個省具有空間正相關(guān)關(guān)系，但是它們均為低GDP與低GDP聚集關(guān)系；

• 江西和海南聚集在第2象限，意味著該2個省具有空間負相關(guān)關(guān)系，而且是低GDP與高GDP聚集關(guān)系；

• 四川在第4象限，意味著四川省具有空間負相關(guān)關(guān)系，而且是高GDP與低GDP聚集關(guān)系。

6 剖析

Moran指數(shù)分析涉及以下幾個關(guān)鍵點，分別如下：

• 首先分析全局Moran指數(shù)，如果其呈現(xiàn)出顯著性則可進一步分析Local局部Moran指數(shù)；

• 局部Moran指數(shù)呈現(xiàn)出顯著性后，可進一步結(jié)合Moran散點圖及其所屬象限情況，深入挖掘和分析空間聚集關(guān)系情況。