十字交叉法，也有人稱之為線段法、杠桿法，名字不同，本質(zhì)都是十字交叉法。

口訣：居于中間，但不正中，偏向基期權重大的一方。混合值和分量值之間的距離反比于分量基期值的權重，比如100增長5%，200增長2%，混合增長率必然位于2%-5%之間，且偏向2%，因為兩個分量之間的增長率差3個百分點，且基期量100和200權重比是1:2，所以混合值必然離2%一個百分點，離5%兩個百分點，即混合增長率為3%。在增長率不是很大的情況下，我們可以用現(xiàn)期量權重近似代替基期量權重。

【例1】

某高校2006 年度畢業(yè)學生7650 名，比上年度增長2%。其中本科畢業(yè)生比上年度減少2%。而研究生畢業(yè)數(shù)量比上年度增加10%，那么，這所高校今年畢業(yè)的本科生有：（ ）

A.3920 人B.4410 人C.4900人D.5490 人

【解析】總量增長2%，兩個分量分別增長-2%和10%，分量增長率到總量增長率的距離之比為2:1，說明去年研究生和本科生的比例是1:2，因為混合增長率更靠近本科生的增長率，所以本科生是2，研究生是1。去年畢業(yè)生人數(shù)是7650/（1+2%）=7500，所以去年的本科生是5000，那么今年的本科生是5000×（1-2%）=4900。

【例】 （2020年12月13日深圳市考）全市年末常住人口1302.66萬人，其中常住戶籍人口454.70萬人，增長4.6%，占常住人口比重34.9%；常住非戶籍人口847.97萬人，增長3.6%，占比重65.1%。則2018年，該市年末常住人口同比增長約：

A.3.6%B.3.9%C.4.1%D.4.2%

【解析】一道典型的混合增長率的問題，增長率必然在3.6%和4.6%之間，且偏向3.6%（因為居中但不正中，偏向基期量大的一方），所以3.6%＜增長率<（3.6%+4.6%）/2=4.1%，故只能選擇B。

【例2】（2019國考131）2017年，A省完成郵電業(yè)務總量6065.71億元。其中，電信業(yè)務總量3575.86億元，同比增長75.8%；郵政業(yè)務總量2489.85億元，增長32.0%。則2017年A省郵電業(yè)務總量同比增速在以下哪個范圍之內(nèi)？

A.低于25%

B.25%～50%之間

C.50%～75%之間

D.超過75%

【解析】C。選項差距很大，簡單估算即可?；旌显鲩L率必然在分量增長率之間，所以這個數(shù)值必然在32%-75.8%之間，又因為“居中但不正中，而是偏向較大的量”，所以這個數(shù)值必然偏向基期量大的一方，3575對應的基期量大于2000，2489對應的基期量小于2000，所以混合增長率大于（32%+75.8%）/2，所以必然大于50%。

【例】2020年北京公務員考試

材料：“2016年，參加城鎮(zhèn)職工基本醫(yī)療保險的女性1.4億人，比2011年增長21.5%；參加城鎮(zhèn)居民基本醫(yī)療保險的女性1.9億人，比2011年增長了1.5倍”。

問題：2016年參加城鎮(zhèn)職工和城鎮(zhèn)居民基本醫(yī)療保險的女性比2011年增長了約多少倍？

A.0.7B.1.2C.1.7D.2.2

【解析】增長率必然在21.5%和150%之間，且偏向基期量大的一方，1.4億對應的基期量大于1億，1.9億對應的基期量小于1億，所以偏向1.4億對應的增長率，所以增長率小于（21.5%+150%）/2=86%，故只能選A。

【例3】（2019江蘇C類121）周末，兒童日平均使用電子產(chǎn)品用時96.3分鐘，其中鄉(xiāng)鎮(zhèn)兒童日平均使用電子產(chǎn)品用時108.2分鐘，市區(qū)兒童88.4分鐘。則在該次調(diào)查中，市區(qū)兒童占被調(diào)查兒童的比重是：

A.40%B.50%C.60%D.70%

【解析】一看是兩個數(shù)據(jù)的混合，立馬想到十字交叉法（或者叫線段法、杠桿法）：

108.2-96.3=11.9 96.3-88.4=7.9 量的比等于距離的反比，所以二者量的比大概是2:3，所以市區(qū)兒童占比60%。

【例4】（2019浙江122）2017年1-12月，全國內(nèi)燃機累計銷量5645.38萬臺，同比增長4.11%，累計完成功率266879.47萬千瓦，同比增長9.15%，其中柴油內(nèi)燃機功率同比增長34%。從燃料類型來看，柴油機增幅明顯高于汽油機，柴油機累計銷量556萬臺，同比增長13.04%;汽油機累計銷量5089萬臺。2017年，汽油內(nèi)燃機累計銷量同比增速：

A. 低于-4%

B. 在－4%—0%之間

C. 在0%—4%之間

D. 超過4%

【解析】C。選項差距很大，簡單估算即可。柴油機和汽油機的基期量之比用現(xiàn)期量簡單代替即可，現(xiàn)期量之比大概是1:9，分量柴油機的增長率領先總量內(nèi)燃機增長率13%-4%=9個百分點，所以汽油機大概落后1個百分點，故汽油機的增速大概是3%。

【例5】2017年公務員聯(lián)考

2015年江蘇、浙江、江西三省的稅收收入平均增速是：

A.8.0%B.8.5%C.9.4%D.10.2%

【解析】C。這題是求三個省的混合增長率，經(jīng)過觀察，我們發(fā)現(xiàn)江蘇和江西的增長率挨得很近，所以二者的混合增長率大概就是10%。這時候再與浙江混合。江蘇江西的總量和是8000左右，浙江是4000左右，權重比是2:1，所以我們把8.1-10之間三等分，每份是0.6左右，混合值必然偏向10，所以10-0.6即可，故答案選C。

【例6】2008年國家公務員考試

根據(jù)表2，在被調(diào)查的全體人群中，選擇“缺乏組織”的人占全體人群的比例可能是：

A.5.2%B. 6.2%C. 7.1%D. 8.2%

【解析】根據(jù)缺乏組織的人在男女中的比例，我們可知其在總人群中的比例肯定是在7%—7.4%，答案只能選C。

【例】 （2019年山東省公務員考試數(shù)量關系）打字員小張每10分鐘可錄入1頁文檔，平均每頁有2個錯字；打字員小李每15分鐘可錄入1頁文檔，平均每頁有1個錯字?，F(xiàn)有12頁、7頁、11頁、8頁、14頁和20頁的6篇文檔需要錄入，要求每篇文檔由同一人錄入，且總共在9個小時內(nèi)完成。問錄入文檔的錯誤率最低可以控制在平均每頁多少個錯字？

A.不高于1.4個

B.高于1.4個但不高于1.5個

C.高于1.5個但不高于1.6個

D.高于1.6個

【解析】本題是個數(shù)量關系題，但是也可以用十字交叉法的思想。想讓錯誤率最低，則應該讓小張盡可能多的錄入文檔，小張每小時錄入4張，則9小時最多可以錄入36張，但是我們發(fā)現(xiàn)有個要求“每篇文檔由同一人錄入”，經(jīng)過觀察，發(fā)現(xiàn)小張最多可以錄入7+8+20=35張，總的張數(shù)是72張，小張占比不到一半，但是很接近一半，所以錯誤率要比二人平均錯誤率稍微高一丁點兒，所以選C。

【例】2019年浙江省公務員考試

小張去年底獲得一筆總額不超過5萬的獎金，她將其中的60%用來儲蓄，剩下的用來購買理財產(chǎn)品，一年后這筆獎金增值了5%。已知儲蓄的獎金增值了3.3%，問購買理財產(chǎn)品的獎金增值了多少？

A.5.35%B.6.45%C.7.55%D.8.65%

【解析】C。本題是數(shù)量關系題，但是本質(zhì)上相當于混合增長率，儲蓄的增長率和總增長率差1.7個百分點，儲蓄和理財?shù)臋嘀乇仁?:2，所以理財增長率和總增長率的差是儲蓄增長率和總增長率之差的1.5倍，即1.7×1.5=2.55，所以理財?shù)脑鲩L率是5%+2.55%=7.55%。

【例】2019年，N省全年地區(qū)生產(chǎn)總值24909.5億元。其中，第一產(chǎn)業(yè)增加值2177.8億元，增長3.5%；第二產(chǎn)業(yè)增加值9531.2億元，增長5.7%；第三產(chǎn)業(yè)增加值13200.4億元，增長5.6%。則2019年，N省全年地區(qū)生產(chǎn)總值的同比增速為：

A.6.0%B.5.5%C.4.6%D.3.3%

【解析】第二、三產(chǎn)業(yè)增加值的混合增長率必然是5.6%多一點，不超過5.7%，第二三產(chǎn)業(yè)增加值之和是第一產(chǎn)業(yè)的10倍左右，故三個產(chǎn)業(yè)總的混合增長率非常接近第二、三產(chǎn)業(yè)增加值的混合增長率，只能選B。