溶液法

溶液法介紹：

對于一個分?jǐn)?shù)，我們可以把它看成是一份溶液，為了便于計(jì)算，我們可以把這個分?jǐn)?shù)的分母化為整數(shù)。怎么化呢？我們可以在這份溶液中添加另外一小份溶液，比如67/98，濃度在70%左右，我們可以給它添加一小份總量為2的溶液，新增加的這一小份溶液，濃度應(yīng)該也得在70%左右，才能保證溶液濃度整體不發(fā)生大的變化，所以67/98≈（67+1.4）/（98+2）=68.4%，67/98用計(jì)算器精確計(jì)算的結(jié)果是68.37%，可以看出，溶液法極大地簡化了計(jì)算，但是僅僅帶來了微小的誤差。

想要提高溶液法精度，要保證兩點(diǎn)：1，加減的溶液份量足夠??；2，濃度和原來的接近。

適用情況：除法運(yùn)算，除數(shù)（分母）靠近某個比較規(guī)整的數(shù)。

【隨堂練習(xí)】

【解析】

4312/9780=（4312+220×45%）/（9780+220）=441/10000，選B。

有同學(xué)納悶，為什么下面加220，上面要加220的45%，因?yàn)橛^察選項(xiàng)知道，分?jǐn)?shù)的值應(yīng)該在45%附近，所以下面增加x，上面需要相應(yīng)的增加45%x。以下同理。

362/（1+17.1%）=（362-17%×300）/（1+17.1%-17.1%）=311，選C。

821/1711=（821+289×50%）/（1711+289）=965/2000＝48.3，選B。

這里說明一下，為什么1711要加289往2000上湊，而不是減711往1000上湊呢？因?yàn)槿芤悍ㄏ胍雀?，增加或者減少的溶液分量越小越好。711相對于1000太大了，但是289相對于2000就很小了。

789/3436=（789-103×23%）/（3436-103）=765/333=765×0.3=23%，選C。

有同學(xué)會問：如果選項(xiàng)之間差距比較大，不好估算怎么辦？貓哥想說差距越大好好算，直接估算即可。

【例1】（2019江西法檢106）2018年我國全年研究與試驗(yàn)發(fā)展（R&D）經(jīng)費(fèi)支出19657億元，比上年增長11.6%,與國內(nèi)生產(chǎn)總值之比為2.18%，其中基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)1118億元。則2018年基礎(chǔ)研究經(jīng)費(fèi)占R&D經(jīng)費(fèi)支出的百分比是：

A. 4.74% B. 5.32% C. 5.69% D. 6.02%

【解析】1118/19657=（1118+343×5%）/（19657+343）=（1118+17）/20000=5.68%，選C。

【例2】2008年全年完成造林面積477萬公頃，其中人工造林329萬公頃，2008年全國人工造林面積約占造林總面積的：

A. 63% B. 65% C. 69% D. 74%

【解析】329/477=（329+23×70%）/（477+23）=（329+16）/500=345/500=69%

【例】2013年到2015年，接受的社會捐贈款總額分別是是566億元、604億元、655億元，則2015年全年接受的社會捐贈款總額同比增速比14年（）

A. 約增加3.6個百分點(diǎn)

B. 約減少3.6個百分點(diǎn)

C. 約增加1.6個百分點(diǎn)

D. 約減少1.6個百分點(diǎn)

【解析】算式為604/566-655/604，我們把分母通分為600,566+34=600,604得相應(yīng)的加上不到34的1.1倍，我們加36或者37均可，這樣前面這個分式成了640/600，后面的分母604需要減去4，因?yàn)楦淖兊姆萘繉?shí)在太小，我們分子也減去4就行，于是后面這個數(shù)化成了651/600，于是前后相差11/600，后面的數(shù)比前面的大不到2%。選C。

【例】2020年12月19日山東省公務(wù)員考試

材料：2019年，全國棉花產(chǎn)量588.9萬噸，比上年減少21.3萬噸。其中，新疆棉花產(chǎn)量500.2萬噸，比上年減少10.8萬噸。

問：2019年新疆棉花產(chǎn)量占全國總產(chǎn)量的比重比上年：

A.上升了不到5個百分點(diǎn)

B.上升了5個百分點(diǎn)以上

C.下降了不到5個百分點(diǎn)

D.下降了5個百分點(diǎn)以上

【解析】A。首先判斷方向，是上升還是下降。新疆的棉花和全國的棉花產(chǎn)量很接近，但是下降的量是兩倍的關(guān)系，所以全國下降的幅度大于新疆的，所以新疆的占比肯定上升。又因?yàn)槎叨际窍陆?，所以比重變化?yīng)該不大，猜A。如果全國下降，新疆上升，那么比重變化就比較大了，猜B。那么這道題如何計(jì)算呢？19年的比重是500/589，18年的是（500.2+10.8）/（589+21）=511/610，我們將二者通分成分母都是600的數(shù)，589到600，分母增加了11，分子大概增加9，610到600，減少10，分母大概減少8，所以分子分別是509和503，差6，正好是600的1%。所以上升了大概1個 百分點(diǎn)，選A。

【例】2020年新疆公務(wù)員考試

2013年，東部地區(qū)住宅投資占投資額的比重約為：

A.72% B.68% C.52% D.47%

【解析】先看今年的比重，35.5/53≈（35.5-2）/（53-3）≈67%，然后看增長率，發(fā)現(xiàn)總量增長快，說明比重下降了，說明去年的比重高于67%，又因?yàn)榭偭亢头至吭鲩L率很接近，所以只能選B。其實(shí)利用比重差公式，大概能得出比重下降一個百分點(diǎn)。