全文字?jǐn)?shù)｜9.0千
閱讀時(shí)間｜43分鐘
圖片來(lái)源｜網(wǎng)絡(luò)

1．整、質(zhì)、小、除題——整消法

2．例題1：困難的思路和簡(jiǎn)單的計(jì)算

3．例題2：從選項(xiàng)中尋求解題的關(guān)鍵

4．例題3：一個(gè)月內(nèi)「求周期」盡量直接數(shù)

5．例題4：元素較少就要逐個(gè)列出

6．例題5：簡(jiǎn)明的逐個(gè)代入法

7．例題6：看似笨拙，實(shí)則簡(jiǎn)明不易錯(cuò)

8．例題7：「人數(shù)」與「人次」

9．例題8：消耗大量時(shí)間的「硬算」不明智

10．例題9：「數(shù)量關(guān)系」中的「邏輯判斷」題

11．例題10：幼兒園小朋友也能做出的題？

12．例題11：結(jié)合選項(xiàng)速算的技巧

13．例題12：看到選項(xiàng)就要確認(rèn)拿下分?jǐn)?shù)

14．例題13：「數(shù)據(jù)為整數(shù)」的特性

15．例題14：根據(jù)「質(zhì)數(shù)」的特性逐個(gè)代入

16．例題15：避開(kāi)題干中的陷阱描述

17．例題16：簡(jiǎn)化條件，逐個(gè)列舉

18．例題17：選項(xiàng)不大時(shí)，逐個(gè)列舉最簡(jiǎn)便

在「數(shù)量關(guān)系」中有比例不低的一部分題，此類(lèi)題的題干或選項(xiàng)有著非常鮮明的特點(diǎn)，可以針對(duì)性地采取非常規(guī)的技巧來(lái)快速解題。

一、整、質(zhì)、小、除題——整消法

此類(lèi)題的特點(diǎn)可用4個(gè)字概括，那就是「整、質(zhì)、小、除」。

整——題干中的事物必須為整數(shù)，代入選項(xiàng)計(jì)算如果出現(xiàn)非整數(shù)，可立即排除。

質(zhì)——題干有質(zhì)數(shù)方面的要求，根據(jù)質(zhì)數(shù)的特點(diǎn)能夠迅速縮小范圍。

小——題干或選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)極小，可通過(guò)逐個(gè)列出的方法來(lái)解題。

除——題干有整除方面的要求，例如「將員工分組，每組人數(shù)相等」，則根據(jù)被除數(shù)性質(zhì)可快速確定答案。

上述4個(gè)特點(diǎn)連讀恰好可得出「整治消除」這個(gè)短語(yǔ)，因此大家可將其記憶為口訣。「整消」就是「整治消除（整質(zhì)小除）」的縮寫(xiě)，記住這4個(gè)字，在遇到相關(guān)題目后就能夠引起注意，從而采取逐個(gè)列舉、根據(jù)選項(xiàng)代入、快速約算排除非整數(shù)、質(zhì)數(shù)等技巧來(lái)提高解題效率。

行測(cè)對(duì)解題時(shí)間的要求很高，如果能熟悉此類(lèi)題的特點(diǎn)，并將自己的解題技巧靈活應(yīng)用，對(duì)提升自己的行測(cè)綜合實(shí)力就會(huì)有很大的幫助。

二、例題1：困難的思路和簡(jiǎn)單的計(jì)算

【2018國(guó)考地市級(jí)卷63題／ 省級(jí)卷63題】企業(yè)某次培訓(xùn)的員工中有369名來(lái)自A部門(mén)，412名來(lái)自B部門(mén)。現(xiàn)分批對(duì)所有人進(jìn)行培訓(xùn)，要求每批人數(shù)相同且批次盡可能少。

如果有且僅有一批培訓(xùn)對(duì)象同時(shí)包含來(lái)自A和B部門(mén)的員工，那么該批中有多少人來(lái)自B部門(mén)？
（A）14?
（B）32?
（C）57?
（D）65

如果有且僅有一批培訓(xùn)對(duì)象同時(shí)包含來(lái)自A和B部門(mén)的員工，那么該批中有多少人來(lái)自B部門(mén)？
（A）14?
（B）32?
（C）57?
（D）65

正確率40%，易錯(cuò)項(xiàng)B

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①369人A部門(mén)，412人B部門(mén)
②分批培訓(xùn)，每批人數(shù)相同且批次最少
③僅1批同時(shí)包含2個(gè)部門(mén)，求該批B部門(mén)人數(shù)

根據(jù)③的限制和①②的描述可將原文「翻譯」成下面的情況：
①員工共有369+412=781人
②培訓(xùn)「批次數(shù)」盡可能小，每批人數(shù)相同。
③1批同時(shí)有2個(gè)部門(mén)員工，「批次數(shù)-1」的培訓(xùn)中只有A部門(mén)員工或B部門(mén)員工。

可發(fā)現(xiàn)本題符合「除」的特點(diǎn)。根據(jù)②可知本題一定和「總?cè)藬?shù)的因數(shù)」有關(guān)，即：
781的兩個(gè)因數(shù)分別代表批次數(shù)和每批人數(shù)量，根據(jù)「分批次」可知批次數(shù)不能為1，即比1大的最小的因數(shù)即為批次數(shù)。

781是一個(gè)3位數(shù)的奇數(shù)，因數(shù)不是2、4、6、8
781結(jié)尾不是0或5，因數(shù)不是5、10
7+8+1=16不能被3或9整除，因數(shù)不是3、9

因此，其除1之外的最小因數(shù)可能是7、11、13……等可能，按照該順序來(lái)尋找即可。

計(jì)算可知：
781÷7=111余4，不能被整除
781÷11=71，可以被整除

因此每批培訓(xùn)人數(shù)為71，即在「僅1批」有2部門(mén)的培訓(xùn)中，B部門(mén)人數(shù)為：
412÷71=5余57，C選項(xiàng)正確。

從不到40%的正確率可知，很多考生沒(méi)有找到具體的解題思路。其實(shí)，只要能確定「尋找最小因式」這個(gè)思路，本題答案很容易就能算出來(lái)。

一定要理解「批次盡可能少」所隱藏的描述。

三、例題2：從選項(xiàng)中尋求解題的關(guān)鍵

【2018國(guó)考地市級(jí)卷68題／ 省級(jí)卷70題】某企業(yè)國(guó)慶放假期間，甲、乙和丙三人被安排在10月1號(hào)到6號(hào)值班。要求每天安排且僅安排1人值班，每人值班2天，且同一人不連續(xù)值班2天。

共有多少種不同的安排方式？
（A）15?
（B）24?
（C）30?
（D）36

共有多少種不同的安排方式？
（A）15?
（B）24?
（C）30?
（D）36

正確率37%，易錯(cuò)項(xiàng)B

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①甲乙丙值10月1日~7日，每天1人
②每人值班2天，不連續(xù)值2天
③求共有多少種安排方式

本題正確率非常低，很多考生看到「6天每天1人值班……共有多少種不同的安排方式」的問(wèn)法后就下意識(shí)去想「排列組合公式」，但本題有更直觀簡(jiǎn)明的方法。

這道題的突破口在選項(xiàng)。一眼就能看出，選項(xiàng)中最大的數(shù)只有36，且本題沒(méi)有對(duì)甲乙丙中的某人有特殊要求，例如「甲不準(zhǔn)值周一」「乙值日只能在10月3日之后」「丙至少要在10月1日和2日2天中值一天班」等特殊限制。

因此本題符合「小」的特點(diǎn)，可以假定某個(gè)值日條件，再成比例快速縮小范圍即可。

首先可假定10月1日甲值班，由于此時(shí)對(duì)甲乙丙沒(méi)有特殊要求，因此10月1日甲值班時(shí)，10月2日~6日的安排數(shù)量和10月1日乙、丙值班時(shí)相同。

在10月1日甲值班的前提下，假定10月2日乙值班，同樣可知10月2日乙值班時(shí)10月3~6日的安排數(shù)量和10月2日丙值班相同。

此時(shí)總安排方式數(shù)量已經(jīng)先÷3再÷2，因此可以順便把不能被6整除的A選項(xiàng)15排除掉。

由選項(xiàng)可知，BCD÷6后的值分別為4、5、6，因此直接列舉10月3~6日共有多少種安排方式即可。在上述前提下，10月3日可由甲、丙值班。

若10月3日甲值班，則值班情況為甲→乙→甲，由于不能連續(xù)兩天同1人值班，因此10月4~6日值班可能性只有甲→乙→甲→丙→乙→丙，1種可能。

若10月3日丙值班，則值班情況為甲→乙→丙，那么10月4~6日的值班情況共有4種：
甲→乙→丙→甲→乙→丙
甲→乙→丙→甲→丙→乙
甲→乙→丙→乙→甲→丙
甲→乙→丙→乙→丙→甲

因此在10月1日甲值班，10月2日乙值班的前提下共有1+4=5種值班情況。
即安排方式總數(shù)量=5×2×3=30種，C選項(xiàng)正確。

排列組合公式雖然經(jīng)常會(huì)考，但也不能不分場(chǎng)合地盲目套用。本題一眼可以看出甲乙丙3人的「地位」完全相同，且4個(gè)選項(xiàng)數(shù)值均不大，因此無(wú)需強(qiáng)行帶入排列組合公式。假設(shè)條件后，結(jié)合選項(xiàng)縮小范圍并一一列舉的方法非常常用。

四、例題3：一個(gè)月內(nèi)「求周期」盡量直接數(shù)

【2017年國(guó)考地市級(jí)卷61題／ 省級(jí)卷63題】為維護(hù)辦公環(huán)境，某辦公室四人在工作日輪流打掃衛(wèi)生，每周一打掃衛(wèi)生的人給植物澆水。7月5日周五輪到小玲打掃衛(wèi)生。

下一次小玲給植物澆水在哪天？
（A）7月15日?
（B）7月22日?
（C）7月29日?
（D）8月5日

下一次小玲給植物澆水在哪天？
（A）7月15日?
（B）7月22日?
（C）7月29日?
（D）8月5日

正確率56%，易錯(cuò)項(xiàng)B

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①4人輪流打掃，周一澆水
②7月5日周五小玲打掃，求下一次澆水時(shí)間

本題非常簡(jiǎn)單，一眼可發(fā)現(xiàn)選項(xiàng)中離7月5日最遠(yuǎn)的是8月5日，只有一個(gè)月，在這么短的時(shí)間內(nèi)，本題符合「小」的特點(diǎn)，根據(jù)②的描述直接逐個(gè)列出小玲打掃時(shí)間即可。

已知「周末2天不澆水，辦公室3人各占1天」，可得小玲的打掃時(shí)間為：

7月5日周五，8、9、10另3人值班
→7月11日周四，12、15、16另3人值班
→7月17日周三，18、19、22另3人值班
→7月23日周二，23、24、25另3人值班
→7月29日周一（C選項(xiàng)正確）

本題雖然是周期問(wèn)題，但由于周期非常短，沒(méi)有必要找出規(guī)律，采取直接列出的方法是最合適的。如果使用公式，則可知這是一個(gè)4日周期，每周7日減去工作日是5日，小玲從第一個(gè)周期的第5日開(kāi)始：

∵小玲每周打掃日期提前一天
∴第4周在周一打掃（即經(jīng)過(guò)了3個(gè)5日周期到第4周周一）
∴7月5日之后即為周末，加上4個(gè)周末2天，總共隔了（5×3）+（2×4）=23日

即從7月5日+23+1（隔了23日，要再加1日）=7月29日，C正確

可發(fā)現(xiàn)看出這種方法耗時(shí)較長(zhǎng)，不推薦。一定要具體問(wèn)題具體分析，不要死板套用公式。

五、例題4：元素較少就要逐個(gè)列出

【2017國(guó)考地市級(jí)卷64題／ 省級(jí)卷65題】某次知識(shí)競(jìng)猜試卷包括3道每題10分的甲類(lèi)題，2道每題20分的乙類(lèi)題以及1道30分的丙類(lèi)題。參賽者趙某隨機(jī)選擇其中的部分試題作答并全部答對(duì)，最終得分為70分。

趙某未選擇丙類(lèi)題的概率為多少？
（A）1/3
（B）1/5
（C）1/7
（D）1/8

趙某未選擇丙類(lèi)題的概率為多少？
（A）1/3
（B）1/5
（C）1/7
（D）1/8

正確率17%，易錯(cuò)項(xiàng)B

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①甲10分，3道
②乙20分，2道
③丙30分，1道
④全答對(duì)共70分，求未選擇丙的概率

本題屬于多種組合下的概率題，難度較高，解題關(guān)鍵是理解得分的具體情況。

根據(jù)①②③的描述和④的限制，可列出得分公式：

（10×甲）+（20×乙）+（30×丙）=70

其中甲乙丙都為整數(shù)且甲≤3，乙≤2，丙≤1，本題符合「小」的特點(diǎn)，可能的情況只有三類(lèi)：

（1）甲=0，乙=2，丙=1
只有1種情況：甲未選，乙2題必選，丙1題必選。

（2）甲=2，乙=1，丙=1
甲=2有3種情況：C（3，2）=3
乙=1有2種情況：C（2，1）=2
丙=1只有1種情況：1題必選
總共有3×2×1=6種情況

（3）甲=3，乙=2，丙=0
只有1種情況：甲3題必選，乙2題必選，丙不選。

因此趙某總共有1+6+1=8種情況，未選擇丙的情況只有（3）中的一種，即丙未選的概率是1/8，D選項(xiàng)正確。

千萬(wàn)不要盲目套用和排列、組合、概率有關(guān)的公式，因?yàn)楸绢}總共只有8種情況。只要逐個(gè)列出所有的可能，這道題就很容易做出來(lái)。

六、例題5：簡(jiǎn)明的逐個(gè)代入法

【2017國(guó)考地市級(jí)卷63題／ 省級(jí)卷66題】某人租下一店面準(zhǔn)備賣(mài)服裝，房租每月1萬(wàn)元，重新裝修花費(fèi)10萬(wàn)元。從租下店面到開(kāi)始營(yíng)業(yè)花費(fèi)3個(gè)月時(shí)間。開(kāi)始營(yíng)業(yè)后第一個(gè)月，扣除所有費(fèi)用后的純利潤(rùn)為3萬(wàn)元。

如每月純利潤(rùn)比上月增加2000元而成本不變，問(wèn)該店在租下店面后第幾個(gè)月收回投資？
（A）7
（B）8?
（C）9?
（D）10

如每月純利潤(rùn)比上月增加2000元而成本不變，問(wèn)該店在租下店面后第幾個(gè)月收回投資？
（A）7
（B）8?
（C）9?
（D）10

正確率36%，易錯(cuò)項(xiàng)B

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①房租1萬(wàn)/月，裝修10萬(wàn)
②3個(gè)月后營(yíng)業(yè)
③營(yíng)業(yè)后純利潤(rùn)3萬(wàn)，隨后每月+2000

根據(jù)①②可知，總成本為：
1萬(wàn)×3+10萬(wàn)=13萬(wàn)

可發(fā)現(xiàn)本題符合「小」的特點(diǎn)，根據(jù)③直接列出、公式：
13≤ 3+3.2+3.4+3.6……（單位：萬(wàn)元）

其中，左邊為總支出，右邊為總收入，「3」為第4個(gè)月，「3.2」為第5個(gè)月，以此類(lèi)推。

可知在第4個(gè)數(shù)3.6，也就是第7個(gè)月的時(shí)候，后面的總收入達(dá)到了13.2，超過(guò)總支出收回了投資，A選項(xiàng)正確。

需要注意「開(kāi)始營(yíng)業(yè)后」就要「扣除所有費(fèi)用」，房租當(dāng)然也包括在費(fèi)用中。在考試中，推薦在選項(xiàng)不是很大（如本題最大的D選項(xiàng)只有10）的前提下，采取逐個(gè)帶入這種超級(jí)簡(jiǎn)明的解題方法，可以最大限度的提高解題速度。

本題涉及條件較多，需要計(jì)算的步驟較長(zhǎng)，難度較高。

七、例題6：看似笨拙，實(shí)則簡(jiǎn)明不易錯(cuò)

（2016國(guó)考地市級(jí)卷63題／省級(jí)卷63題）某政府機(jī)關(guān)內(nèi)甲、乙兩部門(mén)通過(guò)門(mén)戶(hù)網(wǎng)站定期向社會(huì)發(fā)布消息，甲部門(mén)每隔2天、乙部門(mén)每隔3天有一個(gè)發(fā)布日，節(jié)假日無(wú)休。

甲、乙兩部門(mén)在一個(gè)自然月內(nèi)最多有幾天同時(shí)為發(fā)布日？
（A）5
（B）2?
（C）6?
（D）3

甲、乙兩部門(mén)在一個(gè)自然月內(nèi)最多有幾天同時(shí)為發(fā)布日？
（A）2
（B）3?
（C）5?
（D）6

正確率37%，易錯(cuò)項(xiàng)D

觀察選項(xiàng)可發(fā)現(xiàn)本題符合「小」的特點(diǎn)。由于每個(gè)月最多只有31天，且題干只有甲、乙兩個(gè)部門(mén)，因此最簡(jiǎn)明的方法就是使兩部門(mén)在31天的第1天同時(shí)發(fā)布消息，然后逐個(gè)列出所有的發(fā)布時(shí)間即可。

甲發(fā)布日：
1、4、7、10、13、16、19、22、25、28、31

乙發(fā)布日：
1、5、9、13、17、21、25、29

可發(fā)現(xiàn)甲乙部門(mén)分別在第1、13、25日同時(shí)發(fā)布消息，最多有3天，B選項(xiàng)正確。

本題當(dāng)然可以采取列「最小公倍數(shù)」的方法來(lái)解題，但本題一共只有31個(gè)數(shù)值，要求又是「隔幾個(gè)數(shù)一次」，因此逐個(gè)列出所方法花費(fèi)時(shí)間不多，準(zhǔn)確率又特別高，比公式法更適合行測(cè)考試。

需要注意「隔2天=差3天」「隔3天=差4天」的關(guān)系。

八、例題7：「人數(shù)」與「人次」

【2016國(guó)考省級(jí)卷73題】某出版社新招了10名英文、法文和日文方向的外文編輯，其中既會(huì)英文又會(huì)日文的小李是唯一掌握一種以上外語(yǔ)的人。在這10人中，會(huì)法文的比會(huì)英文的多4人，是會(huì)日文人數(shù)的兩倍。

只會(huì)英文的有幾人?
（A）0
（B）1
（C）2?
（D）3

只會(huì)英文的有幾人?
（A）0
（B）1
（C）2?
（D）3

正確率39%，易錯(cuò)項(xiàng)C

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①「英+法+日」=10人數(shù)
②只有小李會(huì)「英+日」，即「英+法+日」=11人次
③會(huì)外語(yǔ)的人次關(guān)系為：「法」=「英+4」=「日」×2

根據(jù)題干和選項(xiàng)很明顯可看出其符合「小」的特點(diǎn)。

由③可知「英」=「法-4」，「日」=「法」/2，③代入②，得：
「法」+「法-4」+「法」/2=11
→2.5「法」=15
→「法」=6，即「英」=「法-4」=2

根據(jù)②可知：
「只會(huì)英語(yǔ)」的人數(shù)=「英」-1=1，B選項(xiàng)正確。

由于題干非常簡(jiǎn)明，可以將結(jié)果再次代入驗(yàn)算，即「法」=6，「英」=1，「日」=2，「英+日」=1，符合題意。

這道題涉及的計(jì)算步驟，小學(xué)低年級(jí)的學(xué)生也可以輕松應(yīng)對(duì)，但如果弄不清「人次」和「人數(shù)」的關(guān)系，大部分大學(xué)畢業(yè)生（61%）也會(huì)做錯(cuò)。

遇到這種數(shù)據(jù)極為簡(jiǎn)單的題一定要冷靜，必須清楚「人次」究竟是多少。

九、例題8：消耗大量時(shí)間的「硬算」不明智

【2016國(guó)考地市級(jí)卷70題／省級(jí)卷74題】某單位原有幾十名職員，其中有14名女性。當(dāng)兩名女職員調(diào)出該單位后，女職員的比重下降了3個(gè)百分點(diǎn)?，F(xiàn)在該單位需要隨機(jī)選派兩名職員參加培訓(xùn)。

選派的兩人都是女職員的概率在以下哪個(gè)范圍內(nèi)？
（A）小于1%
（B）1%-4%
（C）4%-7%?
（D）7%-10%

選派的兩人都是女職員的概率在以下哪個(gè)范圍內(nèi)？
（A）小于1%
（B）1%-4%
（C）4%-7%?
（D）7%-10%

正確率44%，易錯(cuò)項(xiàng)B

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①公司之前有14女，現(xiàn)有（14-2）=12女，男不變
②可設(shè)男為x，則得一元一次方程：（14/14+x）-3%=（12/12+x）
③求在（12+x）中選出2人都是女的概率

首先解②中的方程，看似很復(fù)雜，實(shí)際并不難。根據(jù)題干可知「人數(shù)」一定為整數(shù)，因此：
（14/14+x）為整百分?jǐn)?shù)
（12/12+x）為整百分?jǐn)?shù)

因此優(yōu)先考慮（14+x）能被100整除（20、25、50、100）的情況：

14+x=20則x=6
（12/12+x）=2/3不是整百分?jǐn)?shù)，排除

14+x=25則x=9
（12/12+x）=12/21不是整百分?jǐn)?shù)，排除

14+x=50則x=36
（12/12+x）=12/48=25%
而14/50=28%，28-25=3符合要求，正確

即現(xiàn)有員工48人，12人為女。

2人為女的概率=2人為女的情況/總情況
2人為女的情況=C（12，2）=12×11÷2
總情況=C（48，2）=48×47÷2

因此2人為女的情況/總情況
=（12×11÷2）/（48×47÷2）
=11/（47×4）

由于題干4個(gè)選項(xiàng)都為較大的概率范圍，因此可使用「取整求約法」，即：
11/（47×4）=5.5/（47×2）
=5.5/94
=（5.5×100/94）/（94×100/94）
≈5.5%且略大于5.5%，C選項(xiàng)正確

本題盡量不要硬算，否則會(huì)浪費(fèi)大量時(shí)間。（14/14+x）-3%=（12/12+x）中，「3%」這個(gè)數(shù)據(jù)非常扎眼，計(jì)算過(guò)程非常麻煩，可能解出方程就需要兩分鐘，但問(wèn)題是行測(cè)考試哪來(lái)那么多兩分鐘呢？

11/（47×4）如果呆板地硬算，則步驟如下：

11/（47×4）
=11/188
=（1100/188）%
=（540/94）%
=（270/47）%
=（5-6之間）%，C正確。

這種計(jì)算位數(shù)多，且不好心算，必須動(dòng)用紙筆，花費(fèi)時(shí)間較多，不太推薦。

另外，若（14+x）能被100整除（20、25、50、100）的情況不成立，再考慮14/（14+x）=1/2、1/4、1/5的情況即可，即x=14、42、56。

出現(xiàn)「人數(shù)」和「分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）」時(shí)要注意「人數(shù)為整」的隱藏條件。

十、例題9：「數(shù)量關(guān)系」中的「邏輯判斷」題

【2015國(guó)考省級(jí)卷65題】甲、乙、丙、丁四個(gè)人分別住在賓館1211、1213、1215、1217和1219這五間相鄰的客房中的四間里，而另外一間客房空著。已知甲和乙兩人的客房中間隔了其他兩間客房，乙和丙的客房號(hào)之和是四個(gè)人里任意二人的房號(hào)和中最大的，丁的客房與甲相鄰且不與乙、丙相鄰。

以下哪間客房可能是空著的？
（A）1213?
（B）1211?
（C）1219?
（D）1217

以下哪間客房可能是空著的？
（A）1213?
（B）1211?
（C）1219?
（D）1217

正確率46%，易錯(cuò)項(xiàng)B

本題就是一道非常純粹的「邏輯判斷-真假能否」題，題干有各種限制要求，但它卻被設(shè)置在了2015年國(guó)考的「數(shù)量關(guān)系」板塊。

公考對(duì)考生綜合掌握知識(shí)的能力 要求很高，出題者可能是通過(guò)這道題來(lái)測(cè)試考生究竟會(huì)不會(huì)因?yàn)楸绢}位于「數(shù)量關(guān)系」內(nèi)而產(chǎn)生畏懼情緒。從錯(cuò)誤率來(lái)看，似乎有的考生就是有這樣的情緒。

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①4人住5個(gè)房間
②甲乙中隔2個(gè)房間
③乙丙之和最大
④丁甲相鄰，丁乙丙不相鄰

由于5個(gè)房間號(hào)沒(méi)有特殊性，為方便解題，可令1211~1219號(hào)房間分別對(duì)應(yīng)1~5號(hào)。此時(shí)可發(fā)現(xiàn)本題符合「小」的要求：只有4個(gè)房間的相互關(guān)系。

根據(jù)①③可立即推出乙丙必須占據(jù)號(hào)碼最大的兩個(gè)房間，且兩者最多只隔1個(gè)號(hào)，只有3種可能：
（1）乙丙占據(jù)4、5號(hào)房間
（2）乙丙占據(jù)3、5號(hào)房間且4號(hào)為空
（3）乙丙占據(jù)3、4號(hào)房間且5號(hào)為空

根據(jù)②可立即推出乙不能占據(jù)3號(hào)房間（否則「甲乙隔2個(gè)房間」不成立），那么只有4種情況，即：
「乙4丙5」
「乙5丙4」
「乙5丙3」
「乙4丙3」

逐個(gè)代入后考慮上述情況是否符合④「丁甲相鄰，丁乙丙不相鄰」的要求即可。

注：上述內(nèi)容都不需要紙筆或計(jì)算，直接在大腦中思考就可以快速得出。

「乙4丙5」則甲1，丁必須2。3號(hào)房間空
「乙5丙4」則甲2，丁必須1，3號(hào)房間空
「乙5丙3」則甲2，丁必須1，4號(hào)房間空
「乙4丙3」則甲1，丁若想和甲相鄰只能為2，但又和丙相鄰，不成立

因此本題空的房間可以為3號(hào)（對(duì)應(yīng)1215）或4號(hào)（對(duì)應(yīng)1217），但選項(xiàng)沒(méi)有1215，因此只能選D。

本題的④條件較為復(fù)雜，但①~③的關(guān)系很簡(jiǎn)明，因此可以列出①~③的關(guān)系后用④來(lái)驗(yàn)證即可。另外，這道題復(fù)雜四位數(shù)房間號(hào)只有干擾作用，一定要簡(jiǎn)化。

十一、例題10：幼兒園小朋友也能做出的題？

【2015國(guó)考地市級(jí)卷68題／省級(jí)卷67題】餐廳需要使用9升食用油，現(xiàn)在庫(kù)房里庫(kù)存有15桶5升裝的，3桶2升裝的，8桶1升裝的。

庫(kù)房有多少種發(fā)貨方式，能保證正好發(fā)出餐廳需要的9升食用油？
（A）4
（B）5
（C）6
（D）7

庫(kù)房有多少種發(fā)貨方式，能保證正好發(fā)出餐廳需要的9升食用油？
（A）4
（B）5
（C）6
（D）7

正確率51%，易錯(cuò)項(xiàng)B

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①共需要9L
②有15桶5L，3桶2L，8桶1L，求發(fā)貨方式

本題數(shù)據(jù)極為簡(jiǎn)單，觀察4個(gè)選項(xiàng)發(fā)現(xiàn)最大值為7，符合「小」的特點(diǎn)，因此完全不需要考慮使用公式，逐一列出即可。

第一類(lèi)：有5L的，共3種
5+2+2
5+2+2個(gè)1
5+4個(gè)1

第二類(lèi)：沒(méi)5L有2L的，共3種
2+2+2+3個(gè)1
2+2+5個(gè)1
2+7個(gè)1

由于只有8桶1L，不到9L，因此「沒(méi)5L也沒(méi)2L只有1L」的情況不存在。

共有3+3=6種情況，C選項(xiàng)正確。

本題難度低的可怕，只要給出充足的時(shí)間，幼兒園的小朋友都能做出來(lái)；而本題正確率也低的可怕，在時(shí)間緊張的考場(chǎng)上，一半考生都做錯(cuò)了。

從這道題可以看出做好「數(shù)量關(guān)系」的重要性。這道題沒(méi)什么難度也沒(méi)什么陷阱，不能因?yàn)樗粴w屬到「數(shù)量關(guān)系」題目中就放棄或者不重視。這道看上去純送分的題目，能夠做對(duì)就能夠戰(zhàn)勝一半考生，還有什么理由不好好準(zhǔn)備「數(shù)量關(guān)系」呢？「數(shù)量關(guān)系」題往往是高分考生和上岸考生拉開(kāi)差距的最大板塊。

十二、例題11：結(jié)合選項(xiàng)速算的技巧

【2014國(guó)考66題】某單位原有45名職工，從下級(jí)單位調(diào)入5名黨員職工后，該單位的黨員人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比重上升了6個(gè)百分點(diǎn)。

如果該單位又有2名職工入黨，那么該單位現(xiàn)在的黨員人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比重為多少？
（A）40%
（B）50%
（C）60%?
（D）70%

如果該單位又有2名職工入黨，那么該單位現(xiàn)在的黨員人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比重為多少？
（A）40%
（B）50%
（C）60%?
（D）70%

正確率46%，易錯(cuò)項(xiàng)A

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①原有45人
②新增5黨員職工，比重上升6%
③單位職工2人入黨，求黨員比重

根據(jù)單位現(xiàn)有45+5=50人，和「比重上升整6%」這個(gè)條件，可發(fā)現(xiàn)該題具有「整」的特點(diǎn)，可直接代入選項(xiàng)反推計(jì)算。

首先代入A選項(xiàng)：
50×40%=20，20-2=18，18-5=13
可一眼發(fā)現(xiàn)13/45是無(wú)限小數(shù)，肯定不存在「百分比重上升整6%」的條件，排除。

代入B選項(xiàng)：
50×50%=25，25-2=23，23-5=18
23/50=46%，18/45=2/5=40%，符合「新增5黨員職工，比重上升6%」的條件，正確。

此時(shí)無(wú)需考慮CD。其實(shí)考慮CD也可以快速排除：

C中50×60%=30，30-2=28，28-5=23
23/45顯然是無(wú)限小數(shù)，排除。

D中50×70%=35，35-2=33，33-5=28
28/45顯然是無(wú)限小數(shù)，排除。

本題正確率不到四成，顯然很多考生選擇了「設(shè)單位原有x名黨員」，然后列出公式：
（x+5）÷（45+5）=（x÷45）+6%

這種方法并不是不好，只是計(jì)算起來(lái)略有些麻煩，需要復(fù)雜的通分過(guò)程，因此不太推薦。本題最好的解題方法還是結(jié)合幾個(gè)選項(xiàng)「整百分?jǐn)?shù)、易于計(jì)算」的特點(diǎn)進(jìn)行速算（心算即可解出）。

本題還需注意「從下級(jí)調(diào)來(lái)黨員職工」和「該單位職工入黨」的區(qū)別。

十三、例題12：看到選項(xiàng)就要確認(rèn)拿下分?jǐn)?shù)

【2014國(guó)考72題】某羽毛球賽共有23支隊(duì)伍報(bào)名參賽、賽事安排23支隊(duì)伍抽簽兩兩爭(zhēng)奪下一輪的出線權(quán)，沒(méi)有抽到對(duì)手的隊(duì)伍輪空，直接進(jìn)入下一輪。

本次羽毛球賽最后共會(huì)遇到多少次輪空的情況？
（A）1
（B）2
（C）3
（D）4

本次羽毛球賽最后共會(huì)遇到多少次輪空的情況？
（A）1
（B）2
（C）3
（D）4

正確率59%，易錯(cuò)項(xiàng)C

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①23隊(duì)兩兩比賽，勝者進(jìn)入下一輪
②沒(méi)抽到對(duì)手的隊(duì)伍直接進(jìn)入下一輪
③求輪空次數(shù)

一眼可發(fā)現(xiàn)4個(gè)選項(xiàng)數(shù)值很小，逐輪列出輪空情況即可。

第一輪：
共23隊(duì)，23÷2=11余1，1隊(duì)輪空。

第二輪：
共11+1=12隊(duì)，12÷2=6，無(wú)輪空情況。

第三輪：
共6隊(duì)，6÷2=3，無(wú)輪空情況。

第四輪：
共3隊(duì)，3÷2=1余1，1隊(duì)輪空。

第五輪：
共1+1=2隊(duì)，2隊(duì)決出冠軍，比賽結(jié)束。

可發(fā)現(xiàn)第一、四輪各有1次輪空，共2次輪空情況，B選項(xiàng)正確。

本題是最純粹的送分題，看到選項(xiàng)就能夠意識(shí)到這道題的難度很低。因此，千萬(wàn)不要列公式，或者只用腦子不動(dòng)紙筆，不要為了節(jié)省一點(diǎn)時(shí)間而丟掉這個(gè)題。

像本題這樣的「數(shù)量關(guān)系」題一看選項(xiàng)，就要保證必須拿下分?jǐn)?shù)。

十四、例題13：「數(shù)據(jù)為整數(shù)」的特性

【2013國(guó)考74題】?jī)蓚€(gè)派出所某月內(nèi)共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件。

乙派出所在這個(gè)月中共受理多少起非刑事案件？
（A）48
（B）60
（C）72
（D）96

乙派出所在這個(gè)月中共受理多少起非刑事案件？
（A）48
（B）60
（C）72
（D）96

正確率55%，易錯(cuò)項(xiàng)B

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①兩派出所共160起案件
②甲17%刑事案件，乙20%刑事案件
③求乙非刑事案件數(shù)量

本題沒(méi)有給出甲乙之間的相對(duì)關(guān)系，看似無(wú)法解出，但需要注意，案件數(shù)量必須為整數(shù)，即17%甲和20%乙都為整數(shù)。

可發(fā)現(xiàn)在160之內(nèi)，17%只有乘以100才為整數(shù) ，即甲=100，則乙=60，乙非刑事案件數(shù)量為：
60×（1-20%）=48，A選項(xiàng)正確。

「人數(shù)」「植樹(shù)」「案件」都必須是整數(shù)，根據(jù)此類(lèi)特性可以巧妙快速解出很多題目，一定要掌握。如果本題不限制整數(shù)，則沒(méi)有固定解。

十五、例題14：根據(jù)「質(zhì)數(shù)」的特性逐個(gè)代入

【2012國(guó)考68題】某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個(gè)老師老師帶領(lǐng)，剛好能夠分配完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來(lái)由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變。

目前培訓(xùn)中心剩下學(xué)員多少人?
（A）36　
（B）37
（C）39
（D）41

目前培訓(xùn)中心剩下學(xué)員多少人?
（A）36　
（B）37
（C）39
（D）41

正確率54%，易錯(cuò)項(xiàng)B

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①5鋼琴教師，6拉丁舞教師
②學(xué)員76，均分給教師，都為質(zhì)數(shù)
③保留4鋼琴教師、3拉丁舞教師
④每名教師所帶學(xué)生數(shù)量不變，求還剩多少學(xué)員

本題看似復(fù)雜，但核心只有一個(gè)數(shù)據(jù)，即「學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)」。

設(shè)鋼琴教師帶學(xué)生數(shù)量為a、拉丁舞教師帶學(xué)生數(shù)量為b，可得：
5a+6b=76，即b=（76-5a）÷6

質(zhì)數(shù)由小到大分別為2、3、5、7、11、13……分別逐個(gè)代入即可。
a=2，b=66÷6=11
a=3，b=61÷6，不成立
a=5，b=51÷6，不成立
a=7，b=41÷6，不成立
a=11，b=21÷6，不成立
a=13，b=11÷6，不成立

顯然只能a=2，b=11，則最終剩余學(xué)員人數(shù)為：
2×4+11×3=41，D選項(xiàng)正確。

「質(zhì)數(shù)」是非常特殊的數(shù)，像本題這樣關(guān)系非常明確的，不需要進(jìn)一步考慮，直接逐個(gè)代入就行。題目中5a和6b之和只有76，稍微多代入幾個(gè)數(shù)據(jù)就能很快得出結(jié)果。

本題計(jì)算a=（76-6b）÷5也是可以的。

十六、例題15：避開(kāi)題干中的陷阱描述

【2012國(guó)考76題】超市將99個(gè)蘋(píng)果裝進(jìn)兩種包裝盒，大包裝盒每盒裝12個(gè)蘋(píng)果，小包裝盒每盒裝5個(gè)蘋(píng)果，共用了十多個(gè)盒子剛好裝完。

兩種包裝盒相差多少個(gè)?
（A）3
（B）4
（C）7
（D）13

兩種包裝盒相差多少個(gè)?
（A）3
（B）4
（C）7
（D）13

正確率44%,易錯(cuò)項(xiàng)B

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①99個(gè)蘋(píng)果裝進(jìn)兩種包裝盒
②大盒裝12個(gè)，小盒裝5個(gè)，共用10+個(gè)
③求兩種包裝盒相差多少個(gè)

根據(jù)①②可知：
12×「大盒」+5×「小盒」=99
→「小盒」=（99-12×「大盒」）÷5，且「大盒」+「小盒」＞10并＜20

本題數(shù)據(jù)「小」，且盒子為「整」數(shù)，直接逐個(gè)代入即可：
大盒=1，小盒=87÷5，不成立
大盒=2，小盒=75÷5=15
大盒=3，小盒=63÷5，不成立
大盒=4，小盒=51÷5，不成立
大盒=5，小盒=39÷5，不成立
大盒=6，小盒=27÷5，不成立
大盒=7，小盒=15÷5=3
大盒=8，小盒=3÷5，不成立

大盒=7，小盒=3時(shí)，共用10個(gè)盒子，不符合「共用10+個(gè)盒子」的要求，排除。

因此共用大盒2個(gè)，小盒15個(gè)，兩者之差為15-2=13個(gè)，D選項(xiàng)正確。

此類(lèi)題一定要當(dāng)成送分題來(lái)做，難度非常低，逐個(gè)代入即可。一定要列出所有情況，然后排除不符合題干要求的數(shù)據(jù)。

十七、例題16：簡(jiǎn)化條件，逐個(gè)列舉

【2010國(guó)考50題】一公司銷(xiāo)售部有4名區(qū)域銷(xiāo)售經(jīng)理，每人負(fù)責(zé)的區(qū)域數(shù)相同，每個(gè)區(qū)域都正好有兩名銷(xiāo)售經(jīng)理負(fù)責(zé)，而任意兩名銷(xiāo)售經(jīng)理負(fù)責(zé)的區(qū)域只有1個(gè)相同。

這4名銷(xiāo)售經(jīng)理總共負(fù)責(zé)多少個(gè)區(qū)域的業(yè)務(wù)？
（A）12
（B）8?
（C）6?
（D）4

這4名銷(xiāo)售經(jīng)理總共負(fù)責(zé)多少個(gè)區(qū)域的業(yè)務(wù)？
（A）12
（B）8?
（C）6?
（D）4

正確率49%，易錯(cuò)項(xiàng)B

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①4經(jīng)理，每人區(qū)域數(shù)相同
②任意2經(jīng)理共同負(fù)責(zé)區(qū)域只能為1
③求4經(jīng)理總共負(fù)責(zé)區(qū)域

本題只有4個(gè)經(jīng)理，且觀察可發(fā)現(xiàn)選項(xiàng)數(shù)值極小，因此逐個(gè)列出最合適。

設(shè)4個(gè)經(jīng)理為甲乙丙丁，區(qū)域?yàn)?號(hào)、2號(hào)、3號(hào)……根據(jù)②的限制，從「甲乙」組合開(kāi)始，逐個(gè)列出可得：

甲乙→1號(hào)
甲丙→2號(hào)
甲丁→3號(hào)
乙丙→4號(hào)
乙丁→5號(hào)
丙丁→6號(hào)，列舉完畢

此時(shí)4個(gè)經(jīng)理共負(fù)責(zé)6個(gè)區(qū)域，C選項(xiàng)正確。

本題總共只涉及4個(gè)經(jīng)理之間的組合，因此只要一個(gè)個(gè)去數(shù)，很快就能得出結(jié)論，不需要套公式。

每人負(fù)責(zé)區(qū)域數(shù)「相同」的描述，在此類(lèi)題中基本是沒(méi)用的，「不同」才特別。

十八、例題17：選項(xiàng)不大時(shí)，逐個(gè)列舉最簡(jiǎn)便

【2010國(guó)考46題】某單位訂閱了30份學(xué)習(xí)材料發(fā)放給3個(gè)部門(mén)，每個(gè)部門(mén)至少發(fā)放9份材料。

一共有多少種不同的發(fā)放方法？
（A）7
（B）9?
（C）10?
（D）12

一共有多少種不同的發(fā)放方法？
（A）7
（B）9?
（C）10?
（D）12

正確率46%，易錯(cuò)項(xiàng)B

列出題干數(shù)據(jù)關(guān)系：
①30份材料分給3個(gè)部門(mén)
②每個(gè)部門(mén)至少9種
③求共有多少種發(fā)放方法

可一眼發(fā)現(xiàn)4個(gè)選項(xiàng)數(shù)值都很小，最大也只有12，因此最好的方法就是逐個(gè)列出。根據(jù)①②的限制，可設(shè)3個(gè)部門(mén)為甲乙丙，從甲9份材料開(kāi)始逐步增大即可。

甲9份材料時(shí)，共4種情況：
甲9、乙9、丙12
甲9、乙10、丙11
甲9、乙11、丙10
甲9、乙12、丙9

甲10份材料時(shí)，共3種情況：
甲10、乙9、丙11
甲10、乙10、丙10
甲10、乙11、丙9

甲11份材料時(shí)，共2種情況：
甲11、乙9、丙10
甲11、乙10、丙9

甲12份材料時(shí)，共1種情況：
甲12、乙9、丙9

因此共有4+3+2+1=10種方法，C選項(xiàng)正確。

不是所有的「把事物分成幾組」的題目都要使用排列組合公式，還要結(jié)合題干和選項(xiàng)來(lái)具體分析。此類(lèi)題目只要找到規(guī)律，就很容易做出。