對(duì)于仿真分析來說，網(wǎng)格劃分和細(xì)化是至關(guān)重要的一步，也是非常頭疼的一步。網(wǎng)格質(zhì)量的好壞直接影響到解算的精度和速度。

那么，什么樣的網(wǎng)格是高質(zhì)量的？如何才能劃分和細(xì)化出高質(zhì)量的網(wǎng)格？接下來，我們來聊一聊網(wǎng)格的劃分和細(xì)化到底應(yīng)該怎么做。

#1

越接近正多面體的網(wǎng)格，品質(zhì)越好？

有限元分析劃分網(wǎng)格的標(biāo)準(zhǔn)是單元屬性（包括實(shí)常數(shù)）、幾何模型的定義網(wǎng)格屬性。定義網(wǎng)格的屬性主要包括定義單元的形狀、大小。

單元的形狀對(duì)數(shù)值計(jì)算分析結(jié)果的精度有重要影響，而衡量單元形狀的基本指標(biāo)之一：長寬比（四邊形單元的最長尺度與最短尺度之比），越趨近于1，計(jì)算結(jié)果會(huì)越精確；越偏離1，誤差會(huì)越大。

也就是說越接近正多面體的網(wǎng)格品質(zhì)越好。

舉個(gè)例子，你選用了四邊形形狀的單元，那你得注意最好是正方形；如果選用的是三角形單元，那么最好是等邊三角形。但即便長寬比無限趨近于1，結(jié)果的計(jì)算精度的誤差也不容小覷。

那么，怎樣才能得到更高精度的解呢？

答案是：細(xì)化網(wǎng)格。

#2

網(wǎng)格細(xì)化的“粗細(xì)”如何平衡？

按照常理，分析中使用的網(wǎng)格數(shù)量越多，計(jì)算精度也會(huì)相應(yīng)提高，但很顯然計(jì)算的時(shí)間也會(huì)越長。而實(shí)際工作后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)企業(yè)一般會(huì)給你設(shè)置一個(gè)比較固定和緊湊的項(xiàng)目周期，如果你的分析計(jì)算時(shí)間過長，會(huì)嚴(yán)重拖延項(xiàng)目進(jìn)度。

所以不管是數(shù)量少、品質(zhì)差的網(wǎng)格，還是數(shù)量多、不經(jīng)濟(jì)的網(wǎng)格，都不是很可取。更恰當(dāng)?shù)姆椒ㄊ?，我們?cè)趦烧咧g找一個(gè)平衡：用盡量少的網(wǎng)格得到最佳的目標(biāo)值。

那么如何尋找一個(gè)平衡呢，我們可以從粗網(wǎng)格開始做起。也就是說：從大的網(wǎng)格單元開始做起。

一上來就使用細(xì)網(wǎng)格是很不科學(xué)的，因?yàn)槟銦o法定性。那種花了大把時(shí)間畫好細(xì)網(wǎng)格，最后卻發(fā)現(xiàn)模型中的很多設(shè)置都錯(cuò)誤了，這種感覺誰痛過誰知道。

而求解粗網(wǎng)格只需要較少的計(jì)算時(shí)間，雖然結(jié)果可能極其不準(zhǔn)，但它可以作為一種粗略的驗(yàn)證手段，并能檢查外加荷載和約束。從這個(gè)角度上說，粗網(wǎng)格算是節(jié)約了時(shí)間。

粗網(wǎng)格完成求解后，在進(jìn)行下一步網(wǎng)格細(xì)化時(shí)，我們可以采用比較法來確定合適的網(wǎng)格數(shù)量。

當(dāng)兩個(gè)不同網(wǎng)格數(shù)量的計(jì)算結(jié)果差異不大時(shí)，意味著網(wǎng)格細(xì)化幾乎可以被判定為合適了，模型已經(jīng)收斂了。如果差異過大，那增加網(wǎng)格數(shù)量的工作還要繼續(xù)，直至幾個(gè)計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)漸近。

#3

那么，網(wǎng)格細(xì)化有哪些常用技巧？

① 減小單元尺寸

減小單元尺寸是非常簡單和直接的網(wǎng)格細(xì)化方法，它其實(shí)是對(duì)整體的網(wǎng)格劃分尺寸進(jìn)行設(shè)置，網(wǎng)格會(huì)不分區(qū)域進(jìn)行整體細(xì)化。

▲圖?COMSOL中國

在數(shù)據(jù)變化梯度較大的地方，比如應(yīng)力集中點(diǎn)，這就會(huì)導(dǎo)致結(jié)果不太理想。反而只加密周圍的區(qū)域，能夠得到更加合理的結(jié)果。

▲圖?COMSOL中國

② 采用高階單元

增加每個(gè)單元的節(jié)點(diǎn)數(shù)是實(shí)現(xiàn)“高階單元”的方法，也是用ANSYS、ABAQUS等軟件可以實(shí)現(xiàn)的方法。

通過提高節(jié)點(diǎn)數(shù)量從而提高插值形函數(shù)階數(shù)，可以提高計(jì)算精度。這個(gè)方法非常適用于從外部獲取了一個(gè)無法重新劃分網(wǎng)格的有限元模型的情況。

它不僅幫我們省掉了重新劃分網(wǎng)格的麻煩，還可以通過使用相同的有限元網(wǎng)格，只對(duì)單元階數(shù)進(jìn)行更改達(dá)到提高計(jì)算精度的目的。

▲圖?COMSOL中國

③ 自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化

自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化，是指通過事后誤差估計(jì)，對(duì)計(jì)算結(jié)果誤差較大的地方進(jìn)行全局或局部網(wǎng)格優(yōu)化。

好的有限元分析軟件，都擁有自適應(yīng)網(wǎng)格劃分技術(shù)，能夠自動(dòng)分析計(jì)算曲率、找到溝槽、找到尖銳的夾角等，并能根據(jù)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化。

軟件雖然替代人工完成了所有的網(wǎng)格細(xì)化工作，但也造成了顯而易見的缺陷：用戶失去了對(duì)網(wǎng)格的控制力。

▲圖?COMSOL中國

④ 手動(dòng)細(xì)化網(wǎng)格

這需要FEA人員有較強(qiáng)的分析能力，能夠辨別哪些位置需要細(xì)化網(wǎng)格，哪些位置只需要粗略處理。

在熱分析中，結(jié)構(gòu)內(nèi)部的溫度梯度大時(shí)，要增加網(wǎng)格數(shù)量；靜力分析中，計(jì)算變形所需的網(wǎng)格數(shù)量可以少一些；應(yīng)力分析時(shí)，應(yīng)力變化梯度比較大的地方，網(wǎng)格應(yīng)該盡量的密。

手動(dòng)細(xì)化網(wǎng)格對(duì)仿真分析的要求最高，但卻是高效率的方式。

▲圖?COMSOL中國

有限元網(wǎng)格的劃分和細(xì)化，絕不止是不斷細(xì)化網(wǎng)格這么簡單。仿真分析人員應(yīng)該綜合考慮多方面的因素，才能做出經(jīng)濟(jì)又高質(zhì)量的網(wǎng)格。