games101學(xué)習(xí)筆記-三角形光柵化p5p6
目錄
一、視錐體的另一種表示
二、光柵化
2.1基本概念?
2.2視口變換?
2.3光柵化
光柵的顯示設(shè)備? ? 光柵化三角形?三角形包圍盒
2.4走樣與反走樣
頻域基礎(chǔ)? ? ? 采樣、走樣與反走樣在時域、頻域中的表現(xiàn)? ? ?MSAA算法
2.5深度緩沖
正文
一、視錐體的另一種表示
經(jīng)過之前學(xué)習(xí)的MVP變換后，所有物體都已經(jīng)轉(zhuǎn)換到-1到1的標(biāo)準(zhǔn)立方體范圍內(nèi)。
對規(guī)整的長方體而言，它的定義只需要有遠(yuǎn)近，左右，上下三組值即可。
而對于視錐體而言，這種表示方式并不方便。為了更方便地定義透視投影中前后平面組成的視錐體，引入了兩個概念：長寬比aspect和垂直可視角度fovY。如下圖所示。
橫截面如下：
則有
也就是說，根據(jù)近平面距離n、垂直可視角度fovY和寬高比aspect，可以得到平面上下的邊界t和b、左右的邊界l和r，如此可以表示一個平面；再加上遠(yuǎn)平面距離f，可以表示之前的透視變換中的部分視錐體所組成的立方體。
二、光柵化
2.1基本概念
光柵：德語中屏幕的意思。
光柵化：在屏幕上繪制物體。
像素：在改課中理解為一個個小方塊，顏色的最小的單位。每個像素由(紅黃藍(lán))混合而成。
屏幕空間：在該課中的屏幕空間如下圖。
每個像素都用二維整數(shù)坐標(biāo)表示，下標(biāo)范圍(0,0)~(width-1,height-1)
屏幕范圍(0,0)~(width,height)
像素中心(x+0.5,y+0.5)
2.2視口變換
視口變換：從xy平面[-1,1]?2轉(zhuǎn)變?yōu)閇0,width]x[0,height]
2.3光柵化
不同的光柵顯示設(shè)備
示波器、CRT顯示器（光柵掃描，隔行掃描技術(shù)）、LED 、LCD液晶顯示器 、電子墨水屏……
LCD液晶顯示原理：兩個方向垂直的偏振片，中間是液晶。經(jīng)過一個偏振片后光只剩下一個方向的光，如果經(jīng)過液晶的作用發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則能順利通過下一個偏振片，否則無光通過。
光柵化三角形
三角形：最基礎(chǔ)的廣泛應(yīng)用的圖形
原因是
1.最基礎(chǔ)的多邊形（邊數(shù)最少的多邊形）
2.任何其他圖形都能用三角形拼成
三角形的獨(dú)特性質(zhì)?
1.一定是平面
2.三角形的內(nèi)外好定義
3.三角形三個頂點(diǎn)，方便根據(jù)位置做插值漸變
如何根據(jù)三個頂點(diǎn)繪制出整個三角形？
光柵化步驟：
1.采樣2.判斷像素與三角形位置關(guān)系3.逐像素繪制三角形
采樣：將連續(xù)的函數(shù)離散化。在光柵化時，就是將每個像素的中心點(diǎn)作為一個采樣點(diǎn)，根據(jù)這個中心點(diǎn)與三角形的位置關(guān)系進(jìn)行賦值。如下圖所示：
判斷像素與三角形位置關(guān)系，如下圖所示，Q在三角形內(nèi)部的條件是，P2Q在P2P0左側(cè)，P0Q在P0P1左側(cè)，P1Q在P1P2左側(cè)。數(shù)學(xué)表示為三組叉乘同號。當(dāng)某一點(diǎn)確定在三角形內(nèi)，使其為1，否則為0。（賦值可有所不同）
因此，光柵化的代碼實(shí)現(xiàn)如下：
1.定義一個inside(t,x,y)，如果點(diǎn)xy在三角形里（即三組叉乘同號），函數(shù)值為1，否則為0。
2.進(jìn)行一個遍歷，實(shí)現(xiàn)采樣
三角形的包圍盒
如果每次繪制三角形都要把整個屏幕空間遍歷一遍，會浪費(fèi)很多時間。因此，可以只在恰好能包圍三角形的矩形范圍內(nèi)，進(jìn)行遍歷。也就是三角形包圍盒。
只需要從三個頂點(diǎn)中得到最左、最右、最高、最低的信息即可得到包圍盒。如下。
2.4走樣和反走樣
采樣會帶來一些artifacts（瑕疵），如鋸齒、摩爾紋、車輪效應(yīng)等等。
如下圖就是走樣（鋸齒）的效果：
走樣產(chǎn)生原因：
信號變換速度過快，采樣速度跟不上。（具體會在后面闡釋）
頻域基礎(chǔ)
cos和sin都有固定的頻率，而根據(jù)傅里葉級數(shù)可以知道任何一個函數(shù)都可以由cos和sin逼近表示，如下為門函數(shù)用三角函數(shù)表示圖示。
對某個函數(shù)進(jìn)行傅里葉變換，可以得到它在頻域上的函數(shù)。
下圖呈現(xiàn)了一張圖在時域中和頻域中的樣子。
頻域中越低頻越靠近中間，表示變化不明顯的區(qū)域；越高頻越靠近邊緣，表示變化明顯的輪廓等。
因此，如果過濾掉高頻的波（低通濾波），就會產(chǎn)生模糊效果。如果過濾低頻（高通），就會保留輪廓。這種過濾，在時域上表現(xiàn)為卷積，在頻域表現(xiàn)為相乘。
卷積：指遍歷像素，每個像素由它及它周圍的像素進(jìn)行一系列計算而成，這些計算由如下圖中3x3的（也可以是不同尺寸）矩陣來確定。數(shù)值不同，實(shí)現(xiàn)的效果也不同。
如下圖為線性低通濾波在時域和頻域上的過程。時域卷積，頻域相乘。
采樣的時候在時域和頻域發(fā)生了什么？
下圖是在時域中，將某個函數(shù)分解成了五個三角函數(shù)的圖示。用相同的采樣頻率進(jìn)行采樣，可以看到f1x的采樣基本上可以還原f1x的曲線，而當(dāng)函數(shù)本身的頻率越高時，走樣的現(xiàn)象越明顯。
在頻域中，采樣相當(dāng)于對原始頻譜進(jìn)行了復(fù)制搬移。
那么走樣是在哪里產(chǎn)生的呢？從之前的時域分解圖上可以看到，是由于采樣頻率不足以還原高頻的三角函數(shù)，所以導(dǎo)致了走樣；從頻域圖中可以看到，當(dāng)采樣頻率fs<2*f0時，會產(chǎn)生混疊，于是導(dǎo)致了走樣。（時域頻域根本上是一回事，就是采樣頻率追不上信號頻率）
既然如此，如何進(jìn)行反走樣呢？
根據(jù)時域中產(chǎn)生走樣的原因，將高頻的三角函數(shù)去掉，就可以避免采樣無法還原三角函數(shù)；
根據(jù)頻域中的原因，在搬移之前將高出fs/2的部分去掉，就可以防止混疊。
（另外一種方式是增大采樣率，但是受制于屏幕分辨率，無法實(shí)現(xiàn)）
綜合來講，就是要在頻域進(jìn)行低通濾波，濾掉高頻信號，再進(jìn)行采樣。在前文頻域基礎(chǔ)中提到，低通濾波會使圖像丟失高頻突變信息，變得模糊，因此反走樣在時域上看，就是先模糊，再采樣。
?
對每個像素而言，相當(dāng)于發(fā)生了下圖的事情：每個像素都成為了一個平均。
上述說法對圖像的模糊是硬傷，因此在實(shí)際操作中，為了保證清晰度，采用了MSAA算法。
MSAA
算法核心：把每個像素分成多個部分（也可以用不規(guī)則的分布），計算每個部分是否在三角形內(nèi)部，所有部分計算完成后，計算出整個像素的覆蓋率。根據(jù)覆蓋率著色。
如下圖，將每個像素分成4部分，每個部分都要計算是否在三角形內(nèi)部。最終再以像素為單位計算覆蓋率。
代價：增大計算量，如果是一個像素分成4份，就要增加4倍計算量。
除了MSAA外，課中還簡要提到了如下兩個算法：
FXAA快速近似抗鋸齒
先得到有鋸齒的圖，找到邊界，換成沒鋸齒的邊界
TAAtemporal?AA
復(fù)用上一幀的結(jié)果（可以理解成MSAA的分割變到了時間維度上）
2.5深度緩沖z-buffer
如何處理遠(yuǎn)近遮擋關(guān)系：
1.畫家算法，先畫最遠(yuǎn)的物體，新光柵化的東西會覆蓋之前畫好的物體。但是在深度關(guān)系無法清晰對比的物體上容易出問題，比如下圖情況，三者互相遮擋，互為前后。
2.z-buffer
原理：對一個場景，同時渲染出兩個結(jié)果（兩個同步進(jìn)行），一個是最后的結(jié)果framebuffer，一個是場景中任何一個像素對應(yīng)的深度depthbuffer。如下圖。
每個像素記錄最淺深度。
起初先設(shè)置所有像素的最淺深度為無窮大。
在光柵化時，每繪制一個三角形，其中每個像素都會判斷是否比最淺深度小，如果小，就把framebuffer中的顏色值改為這個像素的顏色值，并把這個像素的z值設(shè)為最小深度。
其過程圖示如下，先繪制了紅色三角形，由于紅色三角形中所有像素點(diǎn)都小于當(dāng)前最淺深度R，因此這些點(diǎn)的顏色都變成紅色，最淺深度都變成5。接著繪制藍(lán)色三角形，其中比最淺深度小的像素點(diǎn)的值蓋了原來的值，而其他的則沒有覆蓋。
無論渲染的先后順序如何，其遮擋關(guān)系都是確定的。
參考資料：
https://www.bilibili.com/video/BV1X7411F744
