在科學(xué)試驗(yàn)中常常要探討不同情況或者不同處理方式對試驗(yàn)結(jié)果是否造成影響，通常是比較不同試驗(yàn)下的樣本均值的差異。這時，就需要進(jìn)行方差分析，方差分析是檢驗(yàn)多個樣本均數(shù)間差異是否具有統(tǒng)計學(xué)差異的方法，例如:研究不同藥物對治療某種疾病的療效、不同地區(qū)女性生育率等。都可以用方差分析去解決。本篇文章將方差分析步驟匯總，大體內(nèi)容如上。

單因素方差分析

「SPSSAU｜數(shù)據(jù)分析」：單因素方差分析步驟匯總

雙因素方差分析

1.前期準(zhǔn)備

（1）研究目的

雙因素方差分析,用于分析定類數(shù)據(jù)(2個)與定量數(shù)據(jù)之間的關(guān)系情況.例如研究人員性別,學(xué)歷對于網(wǎng)購滿意度的差異性;以及男性或者女性時,不同學(xué)歷是否有著網(wǎng)購滿意度差異性;或者同一學(xué)歷時,不同性別是否有著網(wǎng)購滿意度差異性。

（2）數(shù)據(jù)格式

研究X對于Y的差異，1個X均占用1列，1個Y也占用1列，如果有協(xié)變量那么1個協(xié)變量占用1列。數(shù)據(jù)格式類似如下：

2.SPSSAU操作

（1）上傳數(shù)據(jù)

登錄賬號后進(jìn)入SPSSAU頁面，點(diǎn)擊右上角“上傳數(shù)據(jù)”，將處理好的數(shù)據(jù)進(jìn)行“點(diǎn)擊上傳文件”上傳即可。

（2）拖拽分析項(xiàng)

在“進(jìn)階方法”模塊中選擇“雙因素方差”方法，將Y定量變量放于上方分析框內(nèi)，X定類變量放于中間分析框內(nèi)，如果有協(xié)變量則放入下方分析框中，點(diǎn)擊“開始分析”即可。

（3）選擇參數(shù)

二階效應(yīng)：分析不同X之間是否存在交互作用；若勾選則為“有交互的雙因素方差分析”；若不勾選則為“沒有交互作用的雙因素方差分析”具體分析請參考如下的SPSSAU分析。

事后多重比較：雙因素方差分析提供了三種事后多重比較方法分別是LSD法、Bonferonni校正、Sidak法。三者區(qū)別如下：

簡單效應(yīng)：簡單效應(yīng)指X1在某個水平時，X2不同水平的比較；SPSSAU進(jìn)行簡單效應(yīng)時默認(rèn)使用Bonferroni法進(jìn)行計算p 值。

3.SPSSAU分析

（1）有交互的雙因素方差分析

①雙因素方差分析結(jié)果

從上表可知，利用雙因素方差分析去研究性別和學(xué)歷對于Y的影響關(guān)系，從上表可以看出：性別呈現(xiàn)出顯著性(F=14.103，p=0.000<0.05) ，說明主效應(yīng)存在，性別會對Y產(chǎn)生差異關(guān)系。

具體差異可通過方差分析(單因素)進(jìn)行具體分析。學(xué)歷沒有呈現(xiàn)出顯著性(F=0.266，p=0.767>0.05) ，說明學(xué)歷并不會對Y產(chǎn)生差異關(guān)系。性別和學(xué)歷之間沒有呈現(xiàn)出顯著性(F=0.868，p=0.423>0.05) ，說明二者之間不存在二階效應(yīng)?（補(bǔ)充說明：若存在二階效應(yīng)SPSSAU會提供相應(yīng)的交互圖）。

②事后多重比較

主效應(yīng)中性別呈現(xiàn)顯著性，1.0代表性別男，2.0代表性別女，其中二者的均值差值為-1.433，標(biāo)準(zhǔn)誤為0.381，進(jìn)行多重比較后,p=0.000<0.05，說明男女性別在0.05水平上具有顯著性差異。

（2）沒有交互的雙因素方差分析

①雙因素方差分析結(jié)果

從上表可以看出：性別呈現(xiàn)出顯著性(F=12.464，p=0.001<0.05) ，說明主效應(yīng)存在，性別會對Y產(chǎn)生差異關(guān)系。具體差異可通過方差分析(單因素)進(jìn)行具體分析。學(xué)歷沒有呈現(xiàn)出顯著性(F=0.240，p=0.787>0.05) ，說明學(xué)歷并不會對Y產(chǎn)生差異關(guān)系。

②事后多重比較

主效應(yīng)中性別呈現(xiàn)顯著性，1.0代表性別男，2.0代表性別女，其中二者的均值差值為-1.433，標(biāo)準(zhǔn)誤為0.381，進(jìn)行多重比較后,p=0.000<0.05，說明男女性別在0.05水平上具有顯著性差異。

4.其他說明

（1）事后多重比較的類型選擇說明？

通常建議使用Bonferroni校正法較優(yōu)。如果各組別樣本不同時可使用scheffe，如果各組別樣本完全相同可使用tukey法等。

（2）事后多重比較與‘單獨(dú)進(jìn)行事后多重比較’結(jié)果不一致？

單獨(dú)進(jìn)行事后多重比較（進(jìn)階方法->事后多重比較法）時，模型實(shí)質(zhì)上為單因素方差，僅考慮1個X的情況，標(biāo)準(zhǔn)誤差的計算并不一致，因此結(jié)果會不一致，但通常情況下結(jié)論會保持一致；以及此處事后多重比較使用的是邊際估計均值（偏最小二乘均值）與一般意義上的平均值有所區(qū)別。

三因素方差分析

當(dāng)X為定類數(shù)據(jù)，Y為定量數(shù)據(jù)時，通常使用的是方差分析進(jìn)行差異研究。X的個數(shù)為一個時，我們稱之為單因素方差；X為2個時則為雙因素方差；X為3個時則稱作三因素方差。比如研究者測試某新藥對于膽固醇水平是否有療效；X共分為三個，分別是藥物(舊藥和新藥)、性別，是否患高血壓；Y為膽固醇水平。因而需要進(jìn)行三因素方差分析即多因素方差分析。

多因素方差分析

當(dāng)X為定類數(shù)據(jù)，Y為定量數(shù)據(jù)時，通常使用的是方差分析進(jìn)行差異研究。X的個數(shù)為一個時，我們稱之為單因素方差；X為2個時則為雙因素方差；X為3個時則稱作三因素方差，依次下去。當(dāng)X超過1個時，統(tǒng)稱為多因素方差。

協(xié)方差分析

1.前期準(zhǔn)備

（1）研究目的

協(xié)方差分析是利用線性回歸方法消除混雜因素的影響后進(jìn)行的方差分析。例如，測試新藥是否有幫助，因此使用方差分析對比兩組被試在3月后膽固醇水平的差異性；如果有差異具體差異是什么，通過差異去研究新藥是否有幫助；在這里出現(xiàn)一個干擾項(xiàng)即實(shí)驗(yàn)前的膽固醇水平（實(shí)驗(yàn)前膽固醇水平肯定會影響實(shí)驗(yàn)后的膽固醇水平），因此需要將實(shí)驗(yàn)前的膽固醇水平納入模型中。

（2）數(shù)據(jù)格式

研究X對于Y的差異，1個X均占用1列，1個Y也占用1列，如果有協(xié)變量那么1個協(xié)變量占用1列。數(shù)據(jù)格式類似如下：

2.SPSSAU操作

（1）上傳數(shù)據(jù)

登錄賬號后進(jìn)入SPSSAU頁面，點(diǎn)擊右上角“上傳數(shù)據(jù)”，將處理好的數(shù)據(jù)進(jìn)行“點(diǎn)擊上傳文件”上傳即可。

（2）拖拽分析項(xiàng)

在“進(jìn)階方法”模塊中選擇“協(xié)方差”方法，將Y定量變量放于上方分析框內(nèi)，X定類變量放于中間分析框內(nèi)（至少一個），如果有協(xié)變量則放入下方分析框中，點(diǎn)擊“開始分析”即可。

（3）選擇參數(shù)

平行性檢驗(yàn)：自變量X與協(xié)變量對于因變量Y的影響時，自變量X與協(xié)變量之間保持獨(dú)立性。協(xié)方差分析時可考慮首先進(jìn)行平行性檢驗(yàn)（如果交互項(xiàng)呈現(xiàn)出顯著性則說明沒有通過平行性檢驗(yàn)；如果交互項(xiàng)沒有呈現(xiàn)出顯著性則說明通過平行性檢驗(yàn)）；

事后多重比較：雙因素方差分析提供了三種事后多重比較方法分別是LSD、Bonferonni校正、Sidak法。三者區(qū)別如下：

3.SPSSAU分析

（1）平行性檢驗(yàn)

首先進(jìn)行平行性檢驗(yàn)，平行性檢驗(yàn)顯示交互項(xiàng)“藥物*膽固醇水平實(shí)驗(yàn)前”并未來呈現(xiàn)出顯著性(F =0.003,p =0.954>0.05）,說明數(shù)據(jù)通過平行性檢驗(yàn)，因而滿足協(xié)方差分析前提假設(shè)。

（補(bǔ)充說明：通過平行性檢驗(yàn)后，可以不勾選“平行檢驗(yàn)”按鈕進(jìn)行再次分析得出結(jié)論；如果協(xié)方差分析不滿足“平行性”，交互項(xiàng)（即有*號項(xiàng)）的p 值< 0.05則說明不平行，不滿足“平行性檢驗(yàn)”，此時則應(yīng)該將協(xié)變量項(xiàng)移出。）

（2）協(xié)方差結(jié)果分析

上表為協(xié)方差分析結(jié)果，上表中R 值為0.081，意味著藥物解釋膽固醇水平的8.1%變異。研究重點(diǎn)在于藥物對于膽固醇水平的幫助，在這里藥物呈現(xiàn)出0.05水平的顯著性(F =6.045,p =0.016 <0.05），意味著普通藥物和新藥的兩組群體在膽固醇水平上有著顯著性差異。

（3）均值對比

兩種藥物的樣本都是36個，新藥使用B組群體整體膽固醇水平均值為4.99，小于舊藥物組別的5.27，即說明新藥對于膽固醇水平的幫助性明顯更好。

4.其他說明

（1）協(xié)方差的步驟？

先進(jìn)平行性檢驗(yàn)(平行性檢驗(yàn)”框打勾)；通過平行性檢驗(yàn)后，再進(jìn)行協(xié)方差分析(平行性檢驗(yàn)”框不能打勾)。如果是進(jìn)行平行性檢驗(yàn)，則此時只看交互項(xiàng)的顯著性，其余指標(biāo)不用理會，包括自變量的顯著性情況。

（2） 選擇了‘事后多重比較’但是沒有輸出表格？

當(dāng)樣本量超過2000時，SPSSAU不進(jìn)行事后多重比較，因此并未輸出。

總結(jié)

當(dāng)X為定類數(shù)據(jù)，Y為定量數(shù)據(jù)時，通常使用的是方差分析進(jìn)行差異研究。X的個數(shù)為一個時，我們稱之為單因素方差；X為2個時則為雙因素方差；X為3個時則稱作三因素方差，依次下去。當(dāng)X超過1個時，統(tǒng)稱為多因素方差。

對于協(xié)方差分析，X是定類數(shù)據(jù)，Y是定量數(shù)據(jù)；協(xié)變量為定量數(shù)據(jù)；如果協(xié)變量是定類數(shù)據(jù)，可考慮將其納入X即自變量中，也或者將協(xié)變量作虛擬變量處理；協(xié)變量為干擾項(xiàng)，但并非核心研究項(xiàng)；因此通常情況下只需要將其納入模型中即可，并不需要過多的分析；

協(xié)方差分析有一個重要的假設(shè)即“平行性檢驗(yàn)”，如果交互項(xiàng)（即有*號項(xiàng)）的p 值>0.05則說明平行，滿足“平行性檢驗(yàn)”，可進(jìn)行分析。如果協(xié)方差分析不滿足“平行性”，交互項(xiàng)（即有*號項(xiàng)）的p 值< 0.05則說明不平行，不滿足“平行性檢驗(yàn)”，此時則應(yīng)該將協(xié)變量項(xiàng)移出。