概述

這是我們有關在 MQL5 中實現(xiàn)范疇論的系列文章的第五篇。 在上一篇文章中，，赫茲期貨量化探討了如何利用跨度、實驗和合成的概念來設置離場交易策略。 在本文中，我們將在上一篇文章中建立的基礎上，探討 MQL5 中均衡器的實現(xiàn)，從而改進有關離場交易的共享示例。 我們將探討如何在范疇論中使用均衡器來比較和關聯(lián)不同的態(tài)射，以及如何將其應用到交易策略，以便優(yōu)化性能。 關于如何進一步利用這些思路來獲得更準確的結(jié)果的可能指南將在最后分享。

均衡器

在范疇論中，均衡器被定義為范疇中的一個域，它表示兩個域之間一對（或多個）平行態(tài)射的“共同行為”。 更準確地說，給定兩個平行態(tài)射（f, g）：A --> B，f 和 g 的均衡器是滿足以下條件的范疇中的域 E：

1. 存在一個態(tài)射 e：E --> A 使得 f . e = g . e。

2. 對于任何其它態(tài)射為 h 的域 X（上面未指出）：X --> A 如此 f . h = g . h，存在一個唯一的態(tài)射 u：X --> E 如此 h = e . u。

直觀地說，均衡器是 A 的“最優(yōu)大小”子域，它經(jīng)由一對態(tài)射 f 和 g 映射 A 和 B，通過捕獲 f 和 g 的“共同行為”，而只有映射到 B 中類似元素的 A 元素才包含在 E 中。這意味著任何其它域，類似于 E，通過 f 和 g 映射到 A 和 B，且能通過唯一的態(tài)射分解到 E（合成）。

等價關系確實滿足三個性質(zhì)中的至少一個；反身性、對稱性和傳遞性。 這些定義充當?shù)葍r的分類器。 他們嘗試回答這些問題。 域是以哪種方式達到等價的？ 或者如何描述它們的關系？ 我們嘗試從交易者的角度來描繪它們。 （符號 x R y 表示 x 與 y 的關系）。

1. ?集合 A 上的關系 R 是自反的，當且僅當對于 A 中的每個 a 元素，a R a，即每個元素都與自身相關。

例如:

• 波動率微笑在金融交易中呈現(xiàn)出一種反身等價關系，因為它圍繞平價（at-the-money - ATM）執(zhí)行價格是對稱的，該價格等于貨幣對的遠期匯率。 例如，如果 USD/EUR 貨幣對的 ATM 執(zhí)行價格為 1.10，則波動率微笑在 1.10 執(zhí)行價格附近對稱。 故此，我們有執(zhí)行價格 R 現(xiàn)貨價格。

• 對于反身關系，并無很多有意義的例子可以分享，但我們可以看的一個明顯的例子是匯率。 每種貨幣都通過其匯率與自身相關，匯率始終等于 1。 例如，美元兌美元的匯率始終為 1。 這意味著美元匯率 R 美元匯率。

2. ?集合 A 上的關系 R 是對稱的，當且僅當對于每對元素，A 中的 a 和 b，如果 a R b，則 b R a。 換言之，如果 a 與 b 相關，則 b 與 a 相關。

繪述：:

• 如果兩個貨幣對代表相同的匯率，但方向相反，則它們對稱等價。 舉例，EUR/USD 和 USD/EUR 對稱等價，因為兩者都代表歐元和美元之間的匯率，但一個以歐元報價，而另一個則以美元報價。 所以此處我們得到 EUR/USD R USD/EUR。

• 多頭和空頭持倉是對稱等效的概念。 多頭持倉涉及買入一種貨幣，預期其價值會上漲；而空頭持倉涉及賣出一種貨幣，預期其價值會下跌。 這兩筆持倉對稱等價，因為它們代表了針對同一貨幣匯率的相反觀點。

3. ?集合 A 上的關系 R 是可傳遞的，當且僅當對于 A 中的每個三重元素：a、b 和 c，如果 a R b 和 b R c，則 a R c。 不同的說法就是，如果 a 與 b相關，且 b 與 c相關，則 a 與 c 傳遞相關。

演示:

• yi在期貨交易中，利率對等是一種理論，表明兩種貨幣之間的匯率應該反映兩國之間的利率差異。 如果貨幣 A 的利率高于貨幣 B，而貨幣 B 的利率高于貨幣 C，那么貨幣 A 的利率應該高于貨幣 C。這是傳遞等價的一個例子。

• 在期貨交易中，斐波那契（Fibonacci）交易涉及運用數(shù)學比率來判定貨幣價格的潛在支撐位和阻力位。 如果一個貨幣對回撤到其前一走勢的 38.2%，然后又回撤到該回撤位的 50%，那么該貨幣對可能會繼續(xù)回撤至 61.8% 的水平。 這是傳遞等價的一個例子。

均衡器具有開創(chuàng)性，因為它們?yōu)榉治龊蛢?yōu)化復雜系統(tǒng)提供了強大的工具。 它們允許比較不同的證券、交易策略和投資組合，并可用于確保符合監(jiān)管要求。 在證券交易中使用均衡器可以改變行業(yè)的交易，令交易者和投資者能夠做出更明智的決策，并更有效地管控風險。

至于我們的文章，最簡單的演示就是一個進行預測的指標。 根據(jù)我們上面的定義，赫茲期貨量化得到的不是一個而是兩個態(tài)射。 第一個我們可以稱之為我們的假設，第二個測試結(jié)果。 我們選用 ATR 作為我們的指標，并預測價格范圍變化。 這意味著我們的域 A 將是 ATR 值（我們可以將其常規(guī)化為 ATR 的變化），而協(xié)域?qū)⑹莾r格柱線最高價減最低低的變化。

該假設是兩個變體中的第一個，根據(jù)對指標操作的理論和學術理解，簡單地將指標值映射到它們的參照物。 在我們的案例中，由于我們正在使用 ATR，并且我們希望它對范圍的變化做出預測，我們的假設可能是這樣的，“ATR 的負變化會變成柱線范圍的負變化，相反，ATR 的正變化會演變?yōu)閮r格范圍的正變化”。 如您所見，這是同構(gòu)的。

ATR 變化和價格范圍變化的值通常以點數(shù)為單位，這意味著它們需要常規(guī)化。 如果我們使用百分比，那么漸變就變得更容易了，因為 ATR 下降 20%，可以很容易地漸變?yōu)閮r格區(qū)間下降 20%。 如果為簡潔起見，，赫茲期貨量化基于最后一根柱線指標值獲得這些百分比，其中：

其中

?Dv 作為域值

?An 新的 ATR

?Ao 舊的 ATR

?Ao’ 舊 ATR 和點數(shù)*之間的最大值

?Cv 協(xié)域值

?Rn 新的價格范圍

?Ro 舊價格范圍

?Ro’ 舊價格范圍和點數(shù)*之間的最大值，

*最大值比較只是避免了零除法。

，赫茲期貨量化的公式將如上所述。 然而，即使采取了必要的步驟，我們?nèi)匀恍枰ㄟ^將百分比按百分位數(shù)分組或波段，來進一步常規(guī)這兩個域。 故此，舉例，下表展示了我們將在本例中可能采用的設置，從而達成此目的。

?

，赫茲期貨量化將有 10 個波段，每個波段的寬度約為 20%。 現(xiàn)在，這意味著我們可以更清晰地將域的元素映射到協(xié)域。 如此，舉例，與其試圖處理可能包含 12.7%、28.5%、-74.8% 等值的域數(shù)據(jù)，不如采用具有類似浮點數(shù)據(jù)的協(xié)域，我們現(xiàn)在于任一域中都有可以輕松配對的離散波帶。

如此，為了形式化第一個態(tài)射，ATR 的假設變化與價格柱線范圍的變化有一些滯后（在我們的例子中為一根柱線）正相關。 由于我們的兩個域數(shù)據(jù)點是經(jīng)過常規(guī)化的，它只是意味著我們的假設態(tài)射將是同構(gòu)的，如上所述。 域中的 -100% 到 -80% 將映射到協(xié)域中的 -100% 到 -80%，同樣，-80% 到 -60% 將映射到 -80% 到 -60%，依此類推。

對于第二個態(tài)射，，赫茲期貨量化將基于訓練數(shù)據(jù)集上的樣本計數(shù)進行映射。 故此，如果我們從 2021 年 01 月 01 日到 2022 年 01 月 01 日基于 EURGBP 進行測試，并且我們得出一個交叉表日志，記錄了每個波段的 ATR 變化導致每個價格范圍類似波段發(fā)生變化的次數(shù)。 這些測試基于 5 分鐘的時間幀，且指標比較滯后單根柱線。 這意味著任何 ATR 指標讀數(shù)都會與接下來的 5 分鐘柱線價格范圍變化進行比較。

在我們的交叉表中，列標題 [,0],[,1] 等分別代表 -100% 到 -80% 以上波段大小的行，-80% 到 -60%，等等。 這些行也遵循類似的配對。 從測試結(jié)果來看，很明顯大多數(shù) ATR 百分比變化的幅度小于 20%。 這意味著運行更有意義的測試，可以在該范圍內(nèi)提供更多的分區(qū)（波帶大?。诔鲈摲秶姆秶刑峁└俚姆謪^(qū)（波帶大?。?。 所以，這意味著分布更“均勻”的樣品的波帶大小不會相同。 不過，如果我們堅持使用所選波段大小，我們將確定每行（在所有列中）的最高列值，這將指示它是相應 ATR 變化的最高概率價格范圍變化。

因此，這就是我們的兩個態(tài)射，它們的等價性能更好地描述對稱。

假設的同態(tài)輸出將記錄如下：

2023.03.31 17:55:58.318 ? ? ? ?ct_5 (EURUSD.ln,M5) (-100% to -80%)|----->(-100% to -80%) 2023.03.31 17:55:58.318 ? ? ? ?ct_5 (EURUSD.ln,M5) (-80% to -60%)|----->(-80% to -60%) 2023.03.31 17:55:58.318 ? ? ? ?ct_5 (EURUSD.ln,M5) (-60% to -40%)|----->(-60% to -40%) 2023.03.31 17:55:58.318 ? ? ? ?ct_5 (EURUSD.ln,M5) (-40% to -20%)|----->(-40% to -20%) 2023.03.31 17:55:58.318 ? ? ? ?ct_5 (EURUSD.ln,M5) (-20% to 0%)|----->(-20% to 0%) 2023.03.31 17:55:58.318 ? ? ? ?ct_5 (EURUSD.ln,M5) (0% to 20%)|----->(0% to 20%) 2023.03.31 17:55:58.318 ? ? ? ?ct_5 (EURUSD.ln,M5) (20% to 40%)|----->(20% to 40%) 2023.03.31 17:55:58.318 ? ? ? ?ct_5 (EURUSD.ln,M5) (40% to 60%)|----->(40% to 60%) 2023.03.31 17:55:58.318 ? ? ? ?ct_5 (EURUSD.ln,M5) (60% to 80%)|----->(60% to 80%) 2023.03.31 17:55:58.318 ? ? ? ?ct_5 (EURUSD.ln,M5) (80% to 100%)|----->(80% to 100%)