第五章是商功，講各種工程，即城、垣、溝、塹、渠、倉、窖、窯等的體積計算，涉及的幾何體有長方體、棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓錐、圓臺、楔形體等，還有按季節(jié)、勞力、土質(zhì)的不同來計算巨大工程所需土方和人工安排等問題。問題的大都來源于營造城垣、開鑿溝渠，修造倉窖等實際工程。

找到了92年李繼閔老師書的電子文件，太牛逼啦老師~

今有穿渠上廣一丈八尺，下廣三尺六寸，深一丈八尺，袤五萬一千八百二十四尺。問積幾何？答曰：一千七萬四千五百八十五尺六寸。

秋程人功三百尺，問用徒幾何？答曰：三萬三千五百八十二人功。內(nèi)少一十四尺四寸。

一千人先到，問當(dāng)受袤幾何？答曰：一百五十四丈三尺二寸、八十一分寸之八。

術(shù)曰：以一人功尺數(shù)，乘先到人數(shù)為實。并渠上下廣而半之，以深乘之為法。實如法得袤尺。

梯形體

今有方堡壔方一丈六尺，高一丈五尺。問積幾何？答曰：三千八百四十尺。

術(shù)曰：方自乘，以高乘之，即積尺。

長方體

今有圓堡壔，周四丈八尺，高一丈一尺。問積幾何？答曰：二千一百一十二尺。

術(shù)曰：周自相乘，以高乘之，十二而一。

圓柱體

今有方亭，下方五丈，上方四丈，高五丈。問積幾何？答曰：一十萬一千六百六十六尺、太半尺。

術(shù)曰：上下方相乘，又各自乘，并之，以高乘之，三而一。

棱臺？

今有圓亭，下周三丈，上周二丈，高一丈。問積幾何？答曰：五百二十七尺、九分尺之七。

術(shù)曰：上、下周相乘，又各自乘，并之，以高乘之，三十六而一。

圓臺？

今有方錐下方二丈七尺，高二丈九尺。問積幾何？答曰：七千四十七尺。術(shù)曰：下方自乘，以高乘之，三而一。

方錐

今有圓錐下周三丈五尺，高五丈一尺。問積幾何？答曰：一千七百三十五尺、一十二分尺之五。

術(shù)曰：下周自乘，以高乘之，三十六而一。

圓錐用割圓術(shù)約的？

今有塹堵下廣二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺。問積幾何？答曰：四萬六千五百尺。

術(shù)曰：廣袤相乘，以高乘之，二而一。

三角柱體

今有陽馬，廣五尺，袤七尺，高八尺。問積幾何？答曰：九十三尺、少半尺。

術(shù)曰：廣袤相乘，以高乘之，三而一。

四棱錐

今有鱉臑下廣五尺，無袤，上袤四尺，無廣，高七尺。問積幾何？答曰：二十三尺、少半尺。術(shù)曰：廣袤相乘，以高乘之，六而一。

棱錐

今有羨除，下廣六尺，上廣一丈，深三尺，末廣八尺，無深，袤七尺。問積幾何？答曰：八十四尺。

術(shù)曰：并三廣，以深乘之，又以袤乘之，六而一。

墓道結(jié)構(gòu)。。。

今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈。問積幾何？答曰：五千尺。

術(shù)曰：倍下袤，上袤從之，以廣乘之，又以高乘之，六而一。芻童、曲池、盤池、冥谷，皆同術(shù)。

術(shù)曰：倍上袤，下袤從之，亦倍下袤，上袤從之，各以其廣乘之，并，以高若深乘之，皆六而一。其曲池者，并上中、外周而半之，以為上袤；亦并下中、外周而半之，以為下袤。

這是屋脊哎~~~

今有盤池，上廣六丈，袤八丈，下廣四丈，袤六丈，深二丈。問積幾何？答曰：七萬六百六十六尺、太半尺。負土往來七十步，其二十步上下棚除。棚除二當(dāng)平道五，踟躕之間十加一，載輸之間三十步，定一返一百四十步。土籠積一尺六寸，秋程人功行五十九里半。問人到、積尺、用徒各幾何？答曰：人到二百四尺。用徒三百四十六人、一百五十三分人之六十二。

術(shù)曰：以一籠積尺乘程行步數(shù)為實。往來上下，棚除二當(dāng)平道五。置定往來步數(shù)，十加一，及載輸之間三十步以為法。除之，所得即一人所到尺。以所到約積尺，即用徒人數(shù)。

這是要算挖土池需要多少人勞役——非常應(yīng)用數(shù)學(xué)了~

今有圓困，高一丈三尺三寸、少半寸，容米二千斛。問周幾何？答曰：五丈四尺。

術(shù)曰：置米積尺，以十二乘之，令高而一，所得，開方除之，即周。

有能修個球體糧倉的？

想象力豐富

到盤池這里，理解是怎么應(yīng)用的，設(shè)計多大體積的運輸，需要多少人力多少時間，花點時間整理過來，還是挺喜歡這種感覺的~

第六章“均輸”，均輸意為按人口多少、路途遠近和谷物貴賤合理攤派稅收和勞役（派出民工）等。主要講以賦稅計算和其它應(yīng)用問題為中心的較為復(fù)雜的比例（復(fù)比例、連比例）分配問題的計算方法。

想找個內(nèi)容解說的真是非常辛苦

今有均輸粟：甲縣一萬戶，行道八日；乙縣九千五百戶，行道十日；丙縣一萬二千三百五十戶，行道十三日；丁縣一萬二千二百戶，行道二十日，各到輸所。凡四縣賦，當(dāng)輸二十五萬斛，用車一萬乘。欲以道里遠近，戶數(shù)多少，衰出之。問粟、車各幾何？

答曰：

甲縣粟八萬三千一百斛，車三千三百二十四乘。

乙縣粟六萬三千一百七十五斛，車二千五百二十七乘。

丙縣粟六萬三千一百七十五斛，車二千五百二十七乘。

丁縣粟四萬五百五十斛，車一千六百二十二乘。

均輸術(shù)曰：令縣戶數(shù)，各如其本行道日數(shù)而一，以為衰。甲衰一百二十五，乙、丙衰各九十五，丁衰六十一，副并為法。以賦粟、車數(shù)乘未并者，各自為實。實如法得一車。有分者，上下輩之。以二十五斛乘車數(shù)，即粟數(shù)。

假設(shè)要均輸粟，甲縣10000戶，路途行期8天；乙縣9500戶，路途行期10天；丙縣12350戶，路途行期13天；丁縣12200戶，路途行期20天；各自到送糧站。總計4縣之賦役，應(yīng)輸送粟250000斛，用車10000輛。要依行里程的遠近，各縣戶數(shù)之多少，按比例攤派，問運粟、出車之?dāng)?shù)各多少。

這個跟衰分是思路是一樣的，衰分的權(quán)重直接，這個的權(quán)重是拿戶/天，感覺的確是攤派跟戶數(shù)成正比，跟天數(shù)成反比，所以用戶/天作為權(quán)重是沒問題的

哇塞，這應(yīng)用真是絕 了！

我來把剩下的題目也看看^_^，哎，雖然沒有翻譯了，但例題讓我搞明白了在講啥，所以也就不怕了

均輸者，均以輸之。實今多元加權(quán)平均之法也。

今有取傭負鹽二斛，行一百里，與錢四十。今負鹽一斛七斗三升、少半升，行八十里。問與錢幾何？答曰：二十七錢、十五分錢之十一。

術(shù)曰：置鹽二斛升數(shù)，以一百里乘之為法。以四十錢乘今負鹽升數(shù)，又以八十里乘之，為實。實如法得一錢。

“法”就是做分母——理解了，2*100斛里作為分母，錢40作為分子，然后這是比例計算

所以復(fù)比例的意思，就是元素更多，不過就不怕，成正比的放一起，跟成反比的還是一樣比例

今有絡(luò)絲一斤為練絲一十二兩，練絲一斤為青絲一斤十二銖。今有青絲一斤，問本絡(luò)絲幾何？答曰：一斤四兩一十六銖、三十三分銖之十六。

術(shù)曰：以練絲十二兩乘青絲一斤一十二銖為法。以青絲一斤銖數(shù)乘練絲一斤兩數(shù)，又以絡(luò)絲一斤乘之，為實。實如法得一斤。

這個連比例也很簡單，感覺跟衰分里面的羊馬牛比例一樣的，這個就是倒過來嘛，只是分類里面這個是賦稅問題里面——用政府部門的工作職責(zé)區(qū)分來區(qū)分章節(jié)

今有善行者行一百步，不善行者行六十步。今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？答曰：二百五十步。

術(shù)曰：置善行者一百步，減不善行者六十步，馀四十步，以為法。以善行者之一百步，乘不善行者先行一百步，為實。實如法得一步

哈哈哈，追及問題~用方程很好解，不用方程。。。哦，這里還是用的比例，同時走的話，40步的差額是固定的，這差額跟路程成正比，100步的差額，就是要2.5倍的100步來達成

所以這樣理解，善行者100步能造成40步的差額，如果想要100步的差額——比例計算嘍~

今有人持金十二斤出關(guān)。關(guān)稅之，十分而取一。今關(guān)取金二斤，償錢五千。問金一斤值錢幾何？答曰：六千二百五十。
術(shù)曰：以一十乘二斤，以十二斤減之，馀為法。以一十乘五千為實。實如法得一錢。

這個也是比例，12/（1/10），關(guān)鍵是搞不清金和錢五千是什么兌換關(guān)系，但是還是比例問題

今有人持金出五關(guān)，前關(guān)二而稅一，次關(guān)三而稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一。并五關(guān)所稅，適重一斤。問本持金幾何？答曰：一斤三兩四銖、五分銖之四。

術(shù)曰：置一斤，通所稅者以乘之為實。亦通其不稅者以減所通，馀為法。實如法得一斤。

這連比例感慨下這路上的稅啊。。。。是不是過了七國的關(guān)。。。。

今有金垂，長五尺。斬本一尺，重四斤。斬末一尺，重二斤。問次一尺各重幾何？

答曰：末一尺，重二斤。次一尺，重二斤八兩。次一尺，重三斤。次一尺，重三斤八兩。次一尺，重四斤。

術(shù)曰：令末重減本重，馀即差率也。又置本重，以四間乘之，為下第一衰。副置，以差率減之，每尺各自為衰。副置下第一衰以為法，以本重四斤遍乘列衰，各自為實。實如法得一斤。

哎喲這里又是等比數(shù)列了，4-2=2斤，2斤是衰了4次的，所以——難道這時候半斤=八兩？?

要不然明明應(yīng)該是4，3.5，3，2.5，2這五個等差呀？

今有鳧起南海，七日至北海；鴈起北海，九日至南海。今鳧鴈俱起。問何日相逢？答曰：三日、十六分日之十五。

術(shù)曰：并日數(shù)為法，日數(shù)相乘為實，實如法得一日。

首先這個用方程思考也很簡單，但是，還是用比例來思考

速度和時間成反比，所以把時間轉(zhuǎn)成路程，一個每天飛路程的1/7，一個飛1/9，就是每天飛1/7+1/9，就是總速度了，倒數(shù)就是時間了

。。。。要感慨這腦袋到如今才明白怎么不用方程來思考問題。。。。我以前到底讀的什么書。。。就無語。。。。

今有程耕，一人一日發(fā)七畝，一人一日耕三畝，一人一日耰種五畝。今令一人一日自發(fā)、耕、耰種之，問治田幾何？答曰：一畝一百一十四步、七十一分步之六十六。

術(shù)曰：置發(fā)、耕、耰畝數(shù)，令互乘人數(shù)，并以為法。畝數(shù)相乘為實。實如法得一畝。

這是一種。。。時間分配問題？管他一日工作多少時間，能搞完的畝數(shù)都需要發(fā)、耕、耰種同等量

我想起來【秦皇】里面的確是1步寬，240步長——“狗”和母親荇菜租了牛耕種的時候說了的

那跟現(xiàn)在的畝的確不一樣，那就不糾結(jié)了

治田數(shù)量跟時間成正比，跟速度成反比，所以單位畝的治田需要1/7+1/3+1/5日，那么倒數(shù)就是畝數(shù)了

還有三章，決定再重新開一篇

想考據(jù)，就考據(jù)^_^

over~

厄，發(fā)現(xiàn)第一篇的封面圖其實是這一篇的。。。。算了不換了。。。

我把這個九章算術(shù)放【秦皇】考據(jù)里。。。。也是一種動力分類了——誰給我動力來做一件事情就分哪個類吧。。。。。