尊敬的老師：

您好！

面板數(shù)據(jù)，模型中原有自變量x1和x2，引入交互項x1x2后（模型為y = a1x1+ a2x2+ a3x1x2，其中a1、a2、a3為自變量的系數(shù)）：

（1）面板數(shù)據(jù)，在進行隨機效應的計量后，首先進行多重共線性檢驗，若x2和x1x2的vif值大于10而x1的vif值小于10，則只對x2和交互項x1x2進行第（2）步去中心化的處理？x1不去中心化，保留原值即可？

（2）x2和x1x2的vif值大于10時，解決辦法是令x2*=x2 –( x2的均值)，然后將模型改為y = a1x1+ a2x2* + a3x1x2*，是這樣構造模型以解決多重共線性的問題，對么？

（3）如果（2）的思路是正確的，當遇到自變量是lnx1、lnx2和lnx1lnx2時，若需要對自變量進行上述（2）的操作，是令x2*=lnx2 –(lnx2的均值)，然后將模型改為y = a1lnx1 + a2x2* + a3(lnx1)x2*嗎？即重點是令x*=lnx –(lnx的均值)，而不是令x*=ln(x-(x的均值))，我的理解是正確的吧？

（4）我看到有的說去中心化是令新變量x*=(x – x的均值)/x的標準差，有的則只是令新變量x*=x – x的均值，請問哪種去中心化是正確的？以及對應的去中心化后生成新變量的stata命令是什么？

還有一個問題是：

（5）比如我的模型是y = a1x1+ a2x2+ a3x3 + a4x1x2+a5x1x3，其中a為自變量的系數(shù)。我發(fā)現(xiàn)如果只構造模型y = a1x1+ a2x2+ a3x3時，a1不顯著，a2、a3顯著，那么加入交互項時，能將模型寫成這樣的形式么：y = a2x2+ a3x3 + a4x1x2+a5x1x3，即構成交互項的元素必須都作為解釋變量出現(xiàn)在模型中么？還是像我舉得這個例子一樣，可以去掉x1這個低次項?

感謝老師的解答，謝謝您！

五個問題本質上涉及三個問題：1、多重共線性；2、變量的標準化；3、對于系數(shù)不顯著的變量的處理。下面依次說明。

首先，多重共線性只是一個現(xiàn)象，而不是問題。多重共線性并不能說明模型存在任何錯誤，所以不必然進行處理。如果依據(jù)理論，你應當控制一些變量且相應度量是準確的，即便存在多重共線性，也應當控制這些變量——畢竟遺漏重要變量的后果比多重共線性嚴重得多。其次，所謂去中心化或標準化更多是為了系數(shù)解釋的需要。例如，自變量減去自己均值后，其系數(shù)就可解釋為該自變量圍繞均值變動時對因變量的影響；自變量減去均值后除以標準差（也即標準化），其系數(shù)含義就變?yōu)樽宰兞繃@均值變動一個標準差時，對因變量的影響。如果想把變量之間關系刻畫為標準差的變化，則可以在 reg 命令后加入 beta 選項。最后，一個模型應當包括哪些變量、不應當包括哪些變量，取決于理論，而不能依據(jù)事后其系數(shù)是否顯著。

往期回顧：

互助問答第139期：對數(shù)型變量作為交互項的適用性

互助問答第138期：系統(tǒng)GMM命令代碼中如何識別年份國家及異方差檢驗問題

互助問答第137期：差分后再回歸(FD)的截距問題

互助問答第136期：關于工具變量的問題

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學術指導：張曉峒老師

本期解答人：中關村大街

統(tǒng)籌：易仰楠

編輯：孫婷婷

技術：林毅