一、組合變形和疊加原理

組合變形是指構(gòu)件在荷載作用下發(fā)生兩種或兩種以上的基本變形。

在下述情況下組合變形可用疊加法求解：

①內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變、變形等與外力之間成線性關(guān)系，即滿足胡克定律；

②變形是小變形，可以用原始尺寸原理。

1．處理組合變形的基本方法

（1）外力分析：將外力簡化并沿主慣性軸分解，將組合變形分解為基本變形，使之每組力（或力偶）對應(yīng)一種基本變形。

（2）內(nèi)力分析：求每個外力分量對應(yīng)的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖，確定危險截面，分別計算在每一種基本變形下構(gòu)件的應(yīng)力和變形。

（3）應(yīng)力分析：畫出危險截面的應(yīng)力分布圖，利用疊加原理將基本變形下的應(yīng)力和變形疊加，建立危險點的強度條件。

2．解決組合變形強度問題的步驟

（1）將外力分解或簡化為幾組靜力等效的載荷，其中每一組載荷對應(yīng)著一種基本變形；

（2）分別畫出每種基本變形的內(nèi)力圖，確定危險截面；

（3）用疊加法將每種基本變形在同一點引起的應(yīng)力疊加，確定危險點的位置；

（4）分析危險點的應(yīng)力狀態(tài)，選擇適宜的強度理論進行強度計算。

二、拉伸或壓縮與彎曲的組合（重點）

1．受力特點

作用在桿件上的外力既有軸向拉（壓）力，也有橫向力。

2．變形特點

發(fā)生拉伸（或壓縮）、彎曲兩種基本變形。

3．內(nèi)力分析

橫截面上的內(nèi)力包括：軸力?FN、彎矩?Mz和剪力?FS。其中，由于剪力引起的切應(yīng)力較小，因此，一般不考慮。

4．應(yīng)力分析

（1）拉伸正應(yīng)力：

5．強度計算

危險點通常位于截面上距中性軸最遠處。

（1）強度條件危險點處于單向應(yīng)力狀態(tài)，強度條件?ζmax≤[ζ]。

當材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力不相等時，應(yīng)分別建立桿件的抗拉和抗壓強度條件：ζtmax≤[ζt]，ζcmax≤[ζc]。?

（2）強度計算步驟

①作內(nèi)力圖，確定危險截面；

②計算截面應(yīng)力并作其分布圖，確定危險點；

③對危險點進行強度校核

三、偏心壓縮和截面核心（選學內(nèi)容，不做要求）

1．偏心壓縮

短柱上的外力的作用線與桿的軸線平行但不重合時的情況，它可以轉(zhuǎn)化為軸向拉伸（壓縮）和平面彎曲兩種基本變形。

2．截面正應(yīng)力計算

一短柱受偏心拉力?F?作用，其作用點為（yF，zF），將外力向截面形心簡化，

（1）橫截面內(nèi)力分析軸力：FN＝F。彎矩：My＝FzF，Mz＝FyF。?

（2）橫截面上點?C（y，z）處的應(yīng)力分析

（3）截面最大應(yīng)力點同中性軸平行的直線與截面邊緣相切的點；

對于有棱角的截面，位于棱角處。

（4）確定中性軸的位置中性軸上一點坐標為（y0，z0），則中性軸方程為

中性軸與外力作用點分別處于截面形心的相對兩側(cè)。

3．截面核心

橫截面上的一封閉區(qū)域，當壓力作用點位于該區(qū)域時，截面上只有壓應(yīng)力，該區(qū)域稱為截面核心。

（1）確定截面核心

①作與截面周邊相切的任一直線，并視為中性軸，確定中性軸的截距?ay?和?az；?

②確定與該中性軸對應(yīng)的外力作用點坐標：

③重復步驟①、②得到截面核心邊界上各點，連接這些點即為截面核心邊界，其包圍的區(qū)域是截面核心。

（2）常見圖形的截面核心圓形截面和矩形截面的截面核心分別如圖

四、扭轉(zhuǎn)和彎曲組合（重點）

桿件在彎矩和扭矩同時作用下，承受轉(zhuǎn)矩和橫向力的作用。

此時危險點的應(yīng)力狀態(tài)為平面應(yīng)力狀態(tài)，分量為正應(yīng)力

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