問(wèn)題很簡(jiǎn)單，是三種轉(zhuǎn)動(dòng)方式分別轉(zhuǎn)幾次。（轉(zhuǎn)動(dòng)方式是指切換鍵切換的三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)方式）

分析：
????重點(diǎn)部分用紅色表示，趕時(shí)間可以只看紅字。有大部分內(nèi)容屬于推導(dǎo)過(guò)程，便于理解

??? 注意到羅盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)具有周期性，考慮以模運(yùn)算表示。不妨記天軸位于最左側(cè)為零，以a次一圈的次數(shù)a為模（經(jīng)推算，若有m個(gè)亮起來(lái)的星位，則a=6/m），天軸位置就可以用余數(shù)表示。

????這時(shí)候有聰明的b友就要問(wèn)了：唉240°你怎么解決啊，你傻眼了吧，rnm，退錢(qián)！

????你先別急，我們稍加思索就會(huì)發(fā)現(xiàn)，順時(shí)針240°實(shí)際上與逆時(shí)針120°是等價(jià)的，所以當(dāng)成逆時(shí)針120°即可。

??? 設(shè)內(nèi)，中，外圈的亮起的星位數(shù)量分別為m1，m2，m3，那么對(duì)應(yīng)的模分別為6/m1，6/m2，6/m3，設(shè)初始天軸位置余數(shù)表示為r1，r2，r3，稱(chēng)內(nèi)中外三圈為R1，R2，R3。三種轉(zhuǎn)動(dòng)方式分別轉(zhuǎn)動(dòng)p1，p2，p3次后，使得天軸對(duì)齊，即對(duì)a取模為0。


先假設(shè)轉(zhuǎn)向皆為順時(shí)針：

?? ?考慮最簡(jiǎn)單的羅盤(pán)，即每個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)方式只控制一圈，我們不難想到只要列出：

?? ??? ?6/m1|r1+p1

?? ??? ?6/m2|r2+p2

?? ??? ?6/m3|r3+p3

?? ??? ??? ?（其中pi與圈Ri的轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)對(duì)應(yīng)）

?? ?即可表達(dá)天軸對(duì)齊的關(guān)系。

?? ?而對(duì)于相對(duì)復(fù)雜的，可能會(huì)列出：

?? ??? ?6/m1|r1+p2

?? ??? ?6/m2|r2+p2+p3

?? ??? ?6/m3|r3+p3+p1

?? ??? ??? ?（什么？你問(wèn)我p和r怎么對(duì)應(yīng)的？我其實(shí)是瞎寫(xiě)的ヾ(?ω?`)o）

?? ?類(lèi)似這樣的關(guān)系式，但這式子可太丑了。

?? ?數(shù)學(xué)作為一門(mén)優(yōu)雅的藝術(shù)，是否有更優(yōu)雅的表達(dá)方式呢——當(dāng)然。

?? ?我們不難聯(lián)想到使用0和1表示是否收順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)影響，再使用一個(gè)向量（p1，p2，p3）表示三種轉(zhuǎn)動(dòng)方式對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)次數(shù)，而之所以使用向量，是因?yàn)榭紤]到向量點(diǎn)積可以很好的表示這種先乘再加的關(guān)系。

?????? ?

再考慮上逆時(shí)針

?? ?我們還可以用-1表示逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，用Bi=（b1，b2，b3）表示第i圈是否受轉(zhuǎn)動(dòng)影響，其元素為1或0或-1。例如B1=（0，1，0）表示第一圈只受到第二個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)方式影響，順時(shí)針。



?? ?最后表達(dá)式為

?? ??? ?6/mi|ri+（p1，p2，p3）·Bi

?? ?不難發(fā)現(xiàn)我們可以知道（p1，p2，p3）·Bi所在的剩余類(lèi)，即

?? ??? ?6/mi-ri%（6/mi）≡（p1，p2，p3）·Bi mod 6/mi（%表示取模運(yùn)算）

?? ?顯然，這是一個(gè)不定方程，我們引入?yún)?shù)ki（ki∈Z），轉(zhuǎn)化為
?? ??? ?（p1，p2，p3）·Bi=6/mi-ri%（6/mi）+6/mi*ki
?? ?之后便是解多元不定方程，可以使用矩陣解出通解，這里不多贅述。若不想求出一般解，可以選擇試數(shù)取特解。由周期性易得最后通解的一次項(xiàng)系數(shù)是對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)方式的亮起的星位的最小公倍數(shù)。

PS：水平有限，一定有更優(yōu)解法，奈何實(shí)力不足。懇請(qǐng)大佬指正，或提出更好的解法 :3