牛頓338、定積分；積分符號成長史

定積分（百度百科）：定積分是積分的一種，是函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上積分和的極限。

…定：見《歐幾里得2》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

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…積：見《牛頓19》…

…分：見《牛頓3》…

…函、數(shù)、函數(shù)：見《歐幾里得52》…

…和：見《牛頓35》…

…極、限、極限：見《牛頓202~321》…

定義：

…定、義、定義：見《歐幾里得28》…

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設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)。

…連、續(xù)、連續(xù)：見《歐幾里得44》…

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將區(qū)間[a，b]分成n個子區(qū)間[x0，x1]，(x1，x2]，?(x2，x3]，…，(xn-1，xn]，其中x0=a，xn=b。

可知各區(qū)間的長度依次是：△x1=x1-x0，△x2=x2-x1，…，△xn=xn-x[下腳標（n-1）]。

…△：讀音是“德爾塔”。音標為/delt?/。

在物理學中，△常常作為變量的前綴使用，表示該變量的變化量，如：△t（時間變化量）、△T（溫度變化量）、△X（位移變化量）、△v（速度變化量）等等…見《牛頓8》…

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在每個子區(qū)間（xi-1，xi]中任取一點ξi（1，2，…，n），作和式

。

…ξ：大寫Ξ，小寫ξ，是第十四個希臘字母，中文音譯：克西。

小寫ξ用于：數(shù)學上的隨機變量…

…式：見《歐幾里得13》…

…∑：求和符號，英語名稱：Sigma，漢語名稱：西格瑪（大寫Σ，小寫σ）。

第18個希臘字母。

在數(shù)學中，我們把它作為求和符號使用…見《牛頓337》…

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該和式叫做積分和。

設(shè)λ=max{△x1，△x2，…，△xn}（即λ是最大的區(qū)間長度）。

…λ：希臘字母表中排序第十一位的字母，大寫為Λ，英語名稱為Lambda…

…max：maximum前三個字母…

…maximum：n.（名詞）最大限度；最大量；最高限度。

adj.（形容詞）最高的；最多的；最大極限的…

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如果當λ→0時，積分和的極限存在，則這個極限叫做函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]的定積分，記為

并稱函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上可積。

其中：a叫做積分下限，b叫做積分上限，區(qū)間[a，b]叫做積分區(qū)間，函數(shù)f（x）叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，f(x)dx 叫做被積表達式，∫叫做積分號。

…變、量、變量：見《歐幾里得29》…

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之所以稱其為定積分，是因為它積分后得出的值是確定的，是一個常數(shù)， 而不是一個函數(shù)。

…值：見《歐幾里得74》…

…確、定、確定：見《歐幾里得196》…

…常、數(shù)、常數(shù)：見《歐幾里得132》…

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注：積分號一般指積分符號。

…符、號、符號：見《歐幾里得160、161》…

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積分符號（百度百科）：積分符號（Signs for Definite Integrals）是數(shù)學中的常用符號。

…數(shù)、學、數(shù)學：見《歐幾里得49》…

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現(xiàn)代的積分符號由約翰·伯努利于1698年改良并發(fā)展。

…發(fā)、展、發(fā)展：見《伽利略21》…

（…《伽利略》：小說名…）

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萊布尼茨（cí）于1675年以“omn.l”表示l的總和[積分（Integrals）]…

…萊布尼茨：見《歐幾里得131》…

…Integrals：n.積分…

…omn：omnivore前三個字母…

…omnivore：n.雜食動物；雜食的人…

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omn是什么意思？——網(wǎng)友提問

2012-11-06，J學士：omn是拉丁語，是全部的意思，雜食動物的名稱是omnivore，其中的omn就是這個意思（肉是為carnivore，食草是herbivore）。

萊布尼茨（cí）于1675年以“omn.l”表示l的總和[積分（Integrals）]，而omn為omnia（意即所有、全部）之縮寫。其后他又改寫為∫，以“∫l”表示所有l(wèi)的總和（Summa）?！覟樽帜竤的拉長。

此外，他又于1694年至1695年之間，于∫號后置一逗號，如∫，f（x）dx。

…d：differential（微分）首字母…

[differential（英語）：n.（名詞）差別；差額；差價；（尤指同行業(yè)不同工種的）工資級差。

adj.（形容詞）差別的；以差別而定的；有區(qū)別的。

——《牛頓321》

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dx什么意思？？——網(wǎng)友提問

2019-09-07，想玩游戲的貓：d（x）代表對x求微分。

dy/dx?中的d是“微小的增量”的意思，也就是指微小的增量y除以微小的增量x。在函數(shù)中是，微分的意思。

dx就是對x的微分，是把增量細微化，dx就是很小很小的一個x。

——《牛頓3》]

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至1698年，約翰·伯努利把逗號去掉，后更發(fā)展為現(xiàn)今之用法。

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傅立葉是最先采用定積分符號（Signs for Definite Integrals）的人，1822年，他于《熱的分析理論》內(nèi)使用圖一的符號；同時G·普蘭納采用了圖二的符號，而這符號很快便為數(shù)學界所接受，沿用至今。

…分、析、分析：見《歐幾里得36》…

…理、論、理論：見《歐幾里得5》…

“到了17世紀，有許多科學問題需要解決，這些問題也就成了促使微積分產(chǎn)生的因素。

請看下集《牛頓339、為什么會出現(xiàn)微積分？》”

若不知曉歷史，便看不清未來

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