本文默認(rèn)讀者知道LA基礎(chǔ)知識(shí)，不再贅述。不清楚可自行查閱CV8169123

前言

????????眾所周知，LA模式中圓孔寶石不生效，只有方孔寶石才有效。若滿足了方孔寶石的條件，則直接簡單粗暴按比例加分，比如裸分100w，所有方孔寶石總的加成是2.5倍，那就直接變250w參與結(jié)算，非常簡單粗暴。然而，面板值顯示的加成數(shù)字是隊(duì)伍所有方孔寶石加成疊加得到的總和，但實(shí)際加成卻是所有寶石的疊乘。因此，如何使用總和來估算疊乘的數(shù)值，成了新的課題。

????????上圖面板顯示的是無條件加分68000，fc加分1370000，50個(gè)P加分68000，三者總和1506000。如果同時(shí)滿足這些條件，所有寶石加成的總和是每100w分，額外加成150.6w分，變250.6w，也就是乘2.5倍。然而，實(shí)際加成由于是疊乘，并不是疊加，因此會(huì)比2.5倍高許多，實(shí)際加成倍數(shù)為4.25倍。問題來了，我們?nèi)绾胃鶕?jù)面板給出的疊加的總和數(shù)值，來估算實(shí)際疊乘的加成倍數(shù)？已知加成倍率的總和，那他們的疊乘的最大和最小值應(yīng)該是多少？

1.???? 變量定義與數(shù)學(xué)模型

????????我們設(shè)第一個(gè)寶石的加成比例為x1，第二個(gè)為x2，以此類推到xn。n為隊(duì)伍所有寶石的數(shù)目。比如，第一個(gè)4孔fc寶石的加成比例為8.3%，則x1=0.083。n∈[1, 72]，xn>0。如果隊(duì)伍寶石插滿，則n∈[18, 72]。

????????我們設(shè)面板數(shù)值的總加成是t。則有：

????????比如，面板數(shù)值總和是150.6w，則t=1.506（面板給的數(shù)值是按100w作基準(zhǔn)的，因此要除以100w得到t）。也就是說，這隊(duì)所有寶石加成的總和是1.506。我們本文假設(shè)隊(duì)伍所有的寶石都能生效，不能生效的寶石不納入t的計(jì)算。

????????我們記所有寶石加成比例的疊乘，也就是實(shí)際加成倍數(shù)為s。則有：

????????我們需要做的就是，在t為給定的定值的情況下，求s的取值范圍：

2.???? 最小值

????????我們先看s的最小值。存在廣義伯努利不等式：

????????因此，我們直接可以一步得出s的最小值：

3.???? 最大值

????????我們繼續(xù)看s的最大值。存在均值不等式：

????????我們只看Gn和An，Gn≤An等價(jià)于：

????????所以，有：

??????? 于是我們得到了最大值，即：

????????此外，由于后者在(0,+∞)上是增函數(shù)且有上界（證明不做展開，當(dāng)本次思考題吧）；因此t相同，n越多，實(shí)際疊乘得到的加成越高，但存在上限。即，面板數(shù)值相同時(shí)，寶石數(shù)目越多，實(shí)際疊乘得到的加成總倍數(shù)越大。存在以下極限：

????????因此，有：

????????把以上綜合起來，得到：

????????如果準(zhǔn)確知道n的數(shù)目的話，最小值可以繼續(xù)細(xì)化，因?yàn)槊總€(gè)寶石是有最小加成的（N-0.1%）。先把t拆成1個(gè)最大面值的4孔寶石和其他最小面值的寶石，然后再手工疊乘起來，計(jì)算很繁瑣。提出這個(gè)最大最小值的意義在于快速估算，繁瑣就沒有意義了，所以不展開。

4.???? 簡單的估算方法

????????隊(duì)伍寶石只上了個(gè)別（使用槽數(shù)＜16）時(shí)，直接用1+t預(yù)估：

????????直接用1+t預(yù)估還有一個(gè)原因，因?yàn)?strong>寶石少的時(shí)候，t本身就很低，e^t和t+1差距極小，不管用哪個(gè)預(yù)估都行。

????????隊(duì)伍寶石插滿時(shí)，n至少18起步，往往30以上（復(fù)合寶石類內(nèi)也是疊乘），直接用e^t預(yù)估：

????????如果不多不少，上了小半隊(duì)，而且不愿意一個(gè)個(gè)數(shù)的話，可以取個(gè)加權(quán)平均（最大值算3份，最小值算1份，也就是3/4*e^t+1/4*(1+t)）：

????????可見，預(yù)估公式準(zhǔn)確度還是可以的。也可以反過來算，比如初步估計(jì)隊(duì)伍需要總倍數(shù)為4倍才能通關(guān)，則如果寶石插滿，需要每個(gè)ur平均加成不低于In(4)/72*4=7.70%，每個(gè)ssr平均加成不低于In(4)/72*3=5.78%。但注意，實(shí)際加成最好再略高一些，因?yàn)檫@個(gè)用e來估算用的是極限，實(shí)際取不到的。

5.???? 展望

????????從聯(lián)動(dòng)塔開始，la加成已經(jīng)開始崩了，新寶石直接淘汰了所有舊的。由于疊乘的性質(zhì)，即使單個(gè)寶石的增幅不大，但總增幅卻是e的指數(shù)函數(shù)，增幅非?？膳?/strong>。如果寶石進(jìn)一步數(shù)值膨脹，這個(gè)系統(tǒng)要被玩壞。目前最高單個(gè)4孔UR15.3%，15.7倍；當(dāng)每個(gè)ur加成數(shù)值到18%時(shí)25倍，20%時(shí)37倍，22%時(shí)52倍，25%時(shí)90倍。到時(shí)候誰能過la，完全取決于能不能搞到當(dāng)期最新寶石，隊(duì)伍本身將不再重要。當(dāng)然，不排除bxm可能等膨脹差不多了再推出一個(gè)新的換皮la，讓舊la寶石全部失效，從頭開始……

本期就這些內(nèi)容，歡迎評(píng)論探討~

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