0基礎(chǔ)上手【導(dǎo)數(shù)】全章知識(shí)/方法/原理！

一.導(dǎo)數(shù)的含義：切線的斜率（f('x）=k)

該等式的含義就是x=x0時(shí)對(duì)應(yīng)的切線的斜率（如下圖x=1時(shí)的意義）

作用：1.切線問題 2.單調(diào)性的證明

切線問題核心：1.求切點(diǎn) 2.利用k=f'(x)求斜率

導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算：

切線問題的例題：

總結(jié)：對(duì)于過某點(diǎn)求切線的問題，第一步永遠(yuǎn)是利用k=f’（x）求出斜率，隨后將x值帶入f(x)中求出y。最后利用點(diǎn)斜式求出切線方程

例題2

2.單調(diào)性

核心：導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)決定了原函數(shù)的增減性，即f'(x)∝f(x)

例題

導(dǎo)完后需要通過因式分解等方方法確定導(dǎo)函數(shù)的增減性，進(jìn)而判斷出原函數(shù)的增減性。同時(shí)，對(duì)于可以畫出圖的導(dǎo)數(shù)，則可以直接畫圖明確其增減性。

二.導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)圖像的關(guān)系

例題

首先對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)，畫出導(dǎo)函數(shù)的圖像

也就是說，原函數(shù)的增減性與導(dǎo)函數(shù)一致，同時(shí)原函數(shù)的增長(zhǎng)或減小速率也與導(dǎo)函數(shù)相同

補(bǔ)充：極值點(diǎn)：由遞減變?yōu)檫f增或遞增變?yōu)檫f減的分界點(diǎn)叫做極值點(diǎn)

應(yīng)用：在區(qū)間[a,b]中，函數(shù)的最值只會(huì)出現(xiàn)在端點(diǎn)或極值點(diǎn)的位置上

中等難度例題

例題2

三.多次求導(dǎo)

1.移項(xiàng)，構(gòu)造函數(shù)

2.求導(dǎo)，尋找函數(shù)單調(diào)性

3.多次求導(dǎo)，直至可以運(yùn)用圖像證明其單調(diào)性

4.求出最終答案

總結(jié)：如果一個(gè)函數(shù)一次求導(dǎo)后仍然無法判斷出導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，則可以將導(dǎo)函數(shù)再次設(shè)為一個(gè)新函數(shù)并對(duì)其再次求導(dǎo)，直至可以判斷單調(diào)性為止