總復(fù)習(xí)

第一章命題邏輯：

視頻地址：

1. 第一章 需要熟練掌握的知識(shí)點(diǎn)

命題的定義：確定真假命題的陳述句；

邏輯聯(lián)結(jié)詞：┐ ∨ ∧ -> ?

命題變元：任意的命題；

命題公式：合式公式；

永真式：任何情況都是真；

永假式：任何情況都是假；

可滿足式：至少有一種情況使得真值為1；

等價(jià)式：兩個(gè)式子的真值表完全相同，雙條件永真；

蘊(yùn)含式：單條件永真（包含）；

極小項(xiàng)：命題變元或者命題變元的否定（命題變元必出現(xiàn)且只出現(xiàn)一次）之間做合取 ∧（m：0表示否定，1表示本身） ；

極大項(xiàng)：命題變元或者命題變元的否定（命題變元必出現(xiàn)且只出現(xiàn)一次）之間做析取 ∨（M：1表示否定，0表示本身） ；

主析取范式：極小項(xiàng)之間做析?。ɡ纾?P∧Q)∨(┐P∧Q)）

主合取范式：極大項(xiàng)之間做合取（外面合取，里面析取）

2.第一章 等價(jià)式和蘊(yùn)含式的證明方法

① 基本等價(jià)式的證明方法

• 真值表法（對比真值表）
• 置換定理（通過等價(jià)式推導(dǎo)得出）

② 基本蘊(yùn)含式的證明方法

• 真值表法（單條件永真）
• 附加前提法（CP規(guī)則法）
• 反證法（歸謬法）

3.第一章 命題公式

① 求出命題公式的主析取范式和主合取范式

• 真值表法（真值為0的極大項(xiàng)之間做合取，真值為1的極小項(xiàng)之間做析?。?/span>

• 等值添項(xiàng)法

② 例題對比兩種方法：

4.第一章 命題符號化

① 命題符號化：在自然語言中找出原子命題，確定邏輯聯(lián)結(jié)詞

② 用推理規(guī)則進(jìn)行有效論證

② 例題如下：

5.第一章 練習(xí)題

① 否定命題

② 命題符號化

③ 逆命題、反命題、逆反命題

④ 恒等式證明等價(jià)

⑤ 求主析取范式和主合取范式

⑥ 推論規(guī)則：CP規(guī)則

⑦ 推論規(guī)則：反證法（歸謬法）

⑧ 命題符號化

第三章集合：

視頻地址：

1. 第三章 需要熟練掌握的知識(shí)點(diǎn)

① 集合與集合的關(guān)系：包含?、不包含￠、真包含?、相等=；

② 元素與集合的關(guān)系：屬于∈、不屬于?；

③ 全集、空集、冪集、笛卡爾積；

④ 集合的五種基本運(yùn)算：~(非)、∩(交)、∪(并)、-(差)、⊕(對稱差A(yù)⊕B=A∪B - A∩B)；

第四章二元關(guān)系：

視頻地址：

1. 第四章 需要熟練掌握的知識(shí)點(diǎn)

① 關(guān)系是序偶的集合，關(guān)系R中任一序偶<x,y>可記作<x,y>∈R?或?xRy

② 特殊的關(guān)系：恒等關(guān)系：Ix={<x,x>|x∈X}、空關(guān)系、全域關(guān)系

③ 關(guān)系的表示：集合表示、矩陣表示、關(guān)系圖表示

④ 關(guān)系的域：

• domR（定義域）是關(guān)系R中所有序偶的x的集合
• ranR（值域）是關(guān)系R中所有序偶的y的集合
• fldR（域）是R的定義域和值域的并集，dom(R)∪ran(R)
• R↑A 是R在A上的限制，R中的x元素必須屬于A
• R[A] 是A在R下的像，ran(R↑A)

⑤ ?逆運(yùn)算：

• 將R中每一序偶的元素順序互換，所得到的集合稱為R的逆關(guān)系；
• A×B的逆關(guān)系為B×A；
• R?S的的逆關(guān)系為S逆?R逆；
• R是對稱的?R=R逆；
• ?R是反對稱的?R∩R逆?Ix；

⑥ 復(fù)合關(guān)系：

• 設(shè)R為X到Y(jié)的關(guān)系，S為Y到Z的關(guān)系，則R?S稱為R和S的復(fù)合關(guān)系；
• R?S={<x,z>|x∈X∧z∈Z∧(?y)(y∈Y∧<x,y>∈R∧<y,z>∈S)}；

⑦ 冪運(yùn)算：

• R的0次方 = 恒等關(guān)系IA
• R的n次方 = R的n-1次方?R
• 三種運(yùn)算方法：集合法、關(guān)系矩陣法、關(guān)系圖法；

⑧ 關(guān)系的性質(zhì)：自反性、反自反性、對稱性、反對稱性、傳遞性；

⑨ 關(guān)系的閉包運(yùn)算：

• 自反閉包：r(R)=R∪Ix
• 對稱閉包：s(R)=R∪R逆
• 傳遞閉包：t(R)=R+

⑩ 等價(jià)關(guān)系與偏序關(guān)系：