廣義相對(duì)論常被類比為二維膜在球的壓力下的彎曲。但薄膜在三維空間彎曲。四維時(shí)空會(huì)在五維中彎曲嗎?

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“不，四維時(shí)空在五維中不會(huì)彎曲。這是因?yàn)閺澢鷷r(shí)空的曲率不是空間曲率。看這篇

《物理FAQ》文章中寫(xiě)的:“同樣，在廣義相對(duì)論中，引力也不是真正的‘力’，而只是時(shí)空曲率的一種表現(xiàn)。注意:不是空間的曲率，而是時(shí)空的曲率。這兩者的區(qū)別是至關(guān)重要的。彎曲的時(shí)空是你的“度量”的曲率，度量與測(cè)量有關(guān)。請(qǐng)看下面來(lái)自維基百科的圖片黎曼曲率張量。

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看起來(lái)2D薄膜在球的重量下彎曲:

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你在圖中看到的曲率就是黎曼曲率。這是引力場(chǎng)的“決定性特征”，因?yàn)槿绻麤](méi)有曲率，二維薄膜就會(huì)是平坦的。如果沒(méi)有這個(gè)曲率，就不會(huì)有任何斜率，那么光就不會(huì)彎曲，物體就不會(huì)下落。

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至于為什么它是度量的曲率，想象一下你可以把光學(xué)時(shí)鐘放置在地球周圍空間的赤道區(qū)域。由于引力時(shí)間膨脹，這些時(shí)鐘以不同的速度運(yùn)行。當(dāng)你繪制時(shí)鐘速率圖像時(shí)，您可以在三維圖像中將較慢的時(shí)鐘描述為較低的向下，而較快的時(shí)鐘速率較高的向上。你的圖是什么樣子的，就像上面的圖。這是彎曲時(shí)空的圖像。但是真正彎曲的是你的時(shí)鐘頻率圖，而不是空間。

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要想真正體會(huì)到這一點(diǎn)，可以想象一下我們可以在上面的軌道上飛向地球。讓我們飛得非常近，“放大”以消除任何由地球曲率引起的混亂。現(xiàn)在重新畫(huà)這個(gè)圖，翻轉(zhuǎn)“橡膠板”的張力來(lái)匹配愛(ài)因斯坦的應(yīng)力-能量張量，應(yīng)力就是方向壓力。我們現(xiàn)在的描述是這樣的:

當(dāng)你讀了一些

愛(ài)因斯坦電子論文

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你會(huì)更清楚到底發(fā)生了什么。能量的集中在一個(gè)巨大的行星的偽裝下“條件化”周圍的空間來(lái)改變它的測(cè)量屬性。想象空間是一些透明的果凍，你可以在中間注入更多的果凍。這對(duì)周圍的果凍產(chǎn)生了向外的壓力，這種影響隨著距離的增加而減小。結(jié)果是"非均勻或各向同性，迫使我們用十個(gè)函數(shù)來(lái)描述它的狀態(tài)"。

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愛(ài)因斯坦沒(méi)有說(shuō)空間是彎曲的，他說(shuō)它是不均勻的。這種不均勻性是非線性的，我們將其建模為彎曲時(shí)空。 請(qǐng)看這篇當(dāng)代論文。

有一個(gè)精確的數(shù)學(xué)答案早于愛(ài)因斯坦幾十年，在19世紀(jì)就已經(jīng)給出了。

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它的要點(diǎn)是人們可以區(qū)分內(nèi)在曲率和外在曲率。外在曲率只有在高維空間中才有意義。以一張紙為例。把它卷起來(lái)，使它形成一個(gè)圓柱體。你可以這樣做，而不需要撕裂、拉伸或?qū)δ菑埣堊鋈魏嗡憛挼氖虑?。這張紙上的內(nèi)容沒(méi)有任何扭曲。特別是，如果你在紙上畫(huà)一個(gè)三角形，然后測(cè)量它的角度，它們的和是180度，在你把紙卷起來(lái)之前和之后。這張紙的曲率(顯而易見(jiàn))只存在于它被卷起的三維空間中而這張紙本身沒(méi)有任何變化。

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再舉一個(gè)例子:把一張紙換成一塊橡膠，你可以拉伸它來(lái)平滑地覆蓋一個(gè)球的表面。你不能用一張紙來(lái)做這個(gè)，因?yàn)樗贿m合被拉伸。當(dāng)你拉伸橡膠板時(shí)，你之前畫(huà)在上面的東西會(huì)變形。例如，如果你在它上面畫(huà)一個(gè)三角形，你會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)你拉伸薄板使之適合球面后，三角形的內(nèi)角加起來(lái)超過(guò)180度。因此，如果沒(méi)有參考你拉伸的三維空間，你就知道薄板不再是平的。曲率是內(nèi)在的:它可以只用畫(huà)在紙上的東西來(lái)測(cè)量，比如三角形。 ? ? ? ?

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廣義相對(duì)論將四維空間的內(nèi)在曲率與引力聯(lián)系起來(lái)。因此，我們并不需要引入高維空間。

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在推廣廣義相對(duì)論的過(guò)程中，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)二維膜與廣義相對(duì)論的類比具有誤導(dǎo)性，原因有二。首先，膜的第三維度是彎曲的(盡管有爭(zhēng)議，但是當(dāng)它扭曲時(shí)，我們可以忽略第三維度，而只關(guān)注膜的內(nèi)在曲率)。第二，思維實(shí)驗(yàn)需要一個(gè)向下拉球的外力，而在廣義相對(duì)論中不存在這樣的外力。

作者: quora

FY: 常skyBridge

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