流場中的有序脈動結(jié)構(gòu)（Coherent Structure）是一種非常有趣的現(xiàn)象。最為大家熟知的就是卡門渦街。除了賞析自然界流動的美，在工程研究當(dāng)中，流場中的有序脈動結(jié)構(gòu)往往伴隨阻力，甚至引起顫振（flutter）。因而，很多科研工作者長期以來一直關(guān)注流動結(jié)構(gòu)的頻率獲取。頻率測量的方法非常多。最直接的就是通過高頻壓力傳感器，對壓力信號進(jìn)行頻譜分析，提取脈動頻譜。我在這里介紹一種通過高速紋影圖像獲取流動特征頻率的新方法——基于POD主要模態(tài)特征向量的頻率提取技術(shù)。針對這種方法，將通過兩個例子來具體展示該方法的操作過程和結(jié)果。第一個例子是翼型跨音速流動的激波和尾跡頻率；第二個例子是超音速懸臂顫振頻率獲取。

1. 跨音速翼型流場

風(fēng)洞模型：雙圓弧翼型，弦長c=30mm，葉片相對厚度12%，攻角14度

來流馬赫數(shù)：Ma=0.81

紋影拍攝幀率：8192fps

曝光時間：4微秒

首先我們對流場有個概括的理解。由于攻角較大（14度），翼型前緣上表面氣流被壓縮，在前緣產(chǎn)生了一道斜激波?？拷硇臀簿壍纳舷卤砻婢a(chǎn)生了激波，激波靠近翼型的根部產(chǎn)生了分叉，即所謂的lamda形激波。由于大攻角的緣故，在靠近上表面尾緣處邊界層開始分離，在圖1的紋影圖像中，我們可以看到分離剪切中有序的漩渦脫落，其漩渦脫落頻率也就是我們想要提取出來的。流動分離剪切層開始處，主流被迫折轉(zhuǎn)，進(jìn)而產(chǎn)生一道斜激波。斜激波是不穩(wěn)定的，通常認(rèn)為分離激波的脈動與不穩(wěn)定剪切層的渦脫落頻率相關(guān)。由于紋影技術(shù)并不能顯示出流動的方向，所以分離區(qū)的大小是看不出來的。在伴隨有激波的翼型流動分離，分離的原因主要有兩點(diǎn)，第一是在大攻角下上表面形成的逆壓梯度，第二是由于激波產(chǎn)生的逆壓梯度。

在對流場結(jié)構(gòu)基本了解的前提下，我們明確了計算的目標(biāo)就是提取分離剪切層和激波的脈動頻率。

2.?基于POD主要模態(tài)特稱向量的頻率提取技術(shù)

POD的全稱為本征正交分解（Proper Orthogonal Decomposition）。POD方法在最近十多年廣泛應(yīng)用于流場特稱模態(tài)的分析，鷺威也在之前的公眾號中發(fā)布過幾篇POD分析紋影流場的實(shí)例，包括圓柱繞流和翼型尾緣壓力波傳播等。

為了避免復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式，通過圖2形象地展示紋影圖像POD的分析原理。首先POD計算的輸入是時間解析的紋影圖像集合（Time-Resolved Image Ensemble）。這就對相機(jī)的幀率提出一定的要求。根據(jù)采樣原理，幀率至少為流場特征頻率的2倍。幀率越高則頻譜的分辨率越高，當(dāng)然隨之而來的高速相機(jī)越貴，實(shí)驗(yàn)成本則越高。所有的紋影圖像隨后將被“壓縮”到一個NxN的大矩陣ANxN當(dāng)中，其中N為圖片集合中紋影圖片的數(shù)量。

接下來就是計算矩陣A的特征值D和特征向量V。想必此文的讀者都學(xué)習(xí)過線性代數(shù)。首先大型方陣特征值和特征向量的準(zhǔn)確計算本身就是一個復(fù)雜的問題；其次矩陣越大，特征值和特征向量的計算耗時越多。所以選擇的圖片集合的大小也是需要耐心權(quán)衡的，在計算時間和結(jié)果的分辨率上做一個合理的取舍。

傳統(tǒng)的POD流場分析，每一個特征向量中的元素代表相應(yīng)流場在該特征模態(tài)中的相對比重。每個流場分別與特征向量相應(yīng)元素相乘進(jìn)而疊加就成為特征模態(tài)。具體計算過程如圖3所示。

根據(jù)上述的每個特征模態(tài)的計算過程，如果該模態(tài)對應(yīng)的是流場中有序的周期性的流動結(jié)構(gòu)，那么該模態(tài)特征向量也應(yīng)該具有周期性的性質(zhì)。

3.?跨音速雙圓弧翼型流場POD模態(tài)分析

在POD模態(tài)計算中采用了1000幅連續(xù)的紋影圖片，其中第1模態(tài)如圖4。當(dāng)特征流場中存在交替出現(xiàn)的流動結(jié)構(gòu)則說明流場具有周期性的脈動結(jié)構(gòu)。圖5是第1模態(tài)翼型周圍流場的局部放大圖?？梢钥吹剑簿壏蛛x剪切層出現(xiàn)了紅藍(lán)交替出現(xiàn)的區(qū)域，代表剪切層中漩渦的有序脫落。同時激波位置處也出現(xiàn)了紅藍(lán)交替的條帶，代表激波位置的震蕩。之前說到POD分解后的特征值代表了不同模態(tài)對應(yīng)的能量比重。通過圖6可以看到第1模態(tài)占據(jù)了8%的能量，高于其他模態(tài)。

4.?跨音速雙圓弧翼型流場特征頻率的計算

在對該翼型流場的模態(tài)有了大致了解后，現(xiàn)在就是根據(jù)上面提出的理論來進(jìn)行頻率計算了。第1模態(tài)的特征向量顯示于圖7當(dāng)中，該特征向量的每一個元素對應(yīng)相應(yīng)原始流場對第1模態(tài)的權(quán)重。很明顯，從信號的角度來看待該特征向量，該信號具有明顯的周期性。

對第1模態(tài)特征向量做快速傅里葉變換即可得到其頻譜，如圖8所示。其峰值頻率為286.7Hz。由于采用了1000張紋影圖片樣本，頻譜精度為8.2Hz。除了該峰值頻率，流場在200-600Hz的頻段其能量也高出其他頻段。

5. 總結(jié)

寫到這里，我們成功地通過基于POD模態(tài)特征向量的頻譜分析方法來獲取跨音速雙圓弧翼型流場的峰值頻率和低頻帶能量相對較高區(qū)域。不知道讀者有沒有體會到通過POD特征向量進(jìn)行頻譜分析相對其他方法的優(yōu)勢。首先對比壓力傳感器，紋影是非接觸式測量，對流動無干擾，而且高頻壓力傳感器及其周邊硬件（如數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)）價格不菲，布線難度很高，模型加工成本也需考慮在內(nèi)。當(dāng)然，我們也可以針對圖中的激波單獨(dú)進(jìn)行激波提取，但是根據(jù)我個人的經(jīng)驗(yàn)，激波提取也并非易事，很多時候和圖片質(zhì)量也有關(guān)系，存在很多不確定性。然而，通過POD算法是一種基于全流場的全局算法，并不需要糾結(jié)于具體的局部流動，屬于一種“傻瓜”式分析方法。在接下來將要發(fā)表的文章中將繼續(xù)通過其他流場來使用和驗(yàn)證這一新方法。