正篇

巨量圖, 流量耗盡警告?(bushi)? ? 啊b ! 我要Latex !!!

Bloch Sphere

對于想自己計算的讀者, 這里給出幾點提示:? ?1) 全局相位對測量和計算無作用.? ?好了, 你可以開始算了 (

對于所有一個量子位, 它的狀態(tài)為:?

其中α和β為復(fù)數(shù).? 可以改寫為

其中L_0, L_1 是 ≥ 0 的實數(shù),? θ_0, θ_1 是 [0, 2π) 的實數(shù).? 把|0?的相位當作全局相位:?

由量子的歸一化(Normalize)條件 [|α|^2 + |β|^2 =?1] 知道,? L_0^2 + L_1^2 = 1,? 引入新變量δ

其中 δ 是[0, π/2]的實數(shù).

話題一轉(zhuǎn),? 當有兩個變量的范圍在 [0, 2π)和[0, π] 時,? 這兩個變量可以很好地表示一個球面,? 并把范圍在[0, 2π)的變量成為方向角,? 范圍在[0, π]的變量成為天頂角 [比起天頂角, 大家可能會更熟悉"仰角", 仰角的角度的范圍是[-π/2,π/2], 并且以往上正方向.? 它與天頂角的關(guān)系是: 天頂角 = π/2 - 仰角,? 即天頂角以正上方的點為原點,? 往下為正方向]

話題轉(zhuǎn)回來,? 觀察剛剛得到的式子,? θ_1 - θ_0在經(jīng)過 mod 2π 后,? 值仍然在[0, 2π)里,? 但δ的范圍為 [0,?π/2],? 于是記

得到

γ是全局相位,? δ為|1?與|0?的相位差,? θ/2與系統(tǒng)在|0?與|1?疊加狀態(tài)有關(guān).? 忽略全局相位γ,? 就可以畫出Bloch球

那么Bloch球可以類似地畫出多量子系統(tǒng)嗎?? ? 不能

因為可視化需要在實數(shù)空間畫出,? 所以一個復(fù)數(shù)可以看作具有兩個"實自由度"的系統(tǒng).? 在單個量子位的情況,? 兩個復(fù)系數(shù)α和β,? 也就是4個"實自由度",? 量子的歸一化條件讓自由度減一,? 然后忽略全局相位再砍走一個自由度,? 使得單個量子位的自由度限制在2,? 而球面的自由度剛好是2,? 這使得可視化可以做到.

對于兩個量子位,? 4個復(fù)系數(shù),? 也就是8個"實自由度",? 經(jīng)過歸一化條件和忽略全局相位后,? 還有6個"實自由度".? 盡管可以找到在6維實空間描述這個系統(tǒng)的方法,? 但是人類是不能直觀地看到3維以上空間的 [san值警告].? 盡管對于可分的量子位系統(tǒng), 可以對每個量子位畫出Bloch球,? 但是這時候忽略掉的是每個量子位的|0?相位,? 而不是全局相位,? 所以這種可視化也不是準確的

在可分的多量子位系統(tǒng)里,? 系統(tǒng)狀態(tài)|ψ?可以寫為每個量子位的張量積形式, 比如說雙量子位:

張量積滿足分配律和結(jié)合律,? 但不滿足交換律,? 所以把括號去掉后得

并且以下形式等價

如果把00看作二進制的0,? 類似地11看作二進制的3,? 并把系數(shù)看作一個整體{c}, 則:

類似地, 任意一個有n個量子位的系統(tǒng)可以寫作:?

使用"高端"符號記法有:?

第一個等號的寫法常用作表示多個相同狀態(tài)的量子位,? 并且右上角的?也經(jīng)常會忽略不寫.

不過要常常記得,? 累加寫法可以表示糾纏態(tài),? 而張量積寫法不能