上一篇? 啊b,? 為什么我的上一篇排版爆了,? 可以說明一下嗎.? 不支持md就算了,? 不支持Latex真的讓數(shù)學(xué)人好痛苦啊

之前說到了量子計(jì)算機(jī)里用于儲(chǔ)存和計(jì)算的基本單位是量子位(Qubit),? 量子位有兩種狀態(tài)?|0? 和?|1? (類似二進(jìn)制里的0和1),? 并且可以同時(shí)處于兩種中.

單量子位

對(duì)于任意一個(gè)量子位,? 其狀態(tài)可以表示為?|ψ? = α|0? + β|1?,? 其中 α 和 β 都是復(fù)數(shù).? 在對(duì)量子位測(cè)量時(shí),? 給出|0?或是|1?的概率與系數(shù)α和β有關(guān),? 測(cè)量得到|0?的概率是 |α|^2,? 得到|1?的概率是 |β|^2,? 為了確保概率總和為1,? |α|^2 + |β|^2 =?1.

在測(cè)量(Measure)時(shí),? 量子位的狀態(tài)會(huì)坍縮(Collapse)到給出的狀態(tài)里,? 完全失去另一個(gè)狀態(tài)的信息,? 假設(shè)符號(hào) M 代表測(cè)量行為,? 在進(jìn)行操作測(cè)量 |ψ? 時(shí),? 如果給出?|0? ,? 那么 M|ψ? = (α / |α|)|0?,? 相應(yīng)地,? 如果給出|1?則有,? M|ψ? = (β / |β|)|1?

對(duì)于單量子位,? 有一種叫 Bloch球(Bloch Sphere) 的方法可以直觀地看到量子位的變化,? 但是這種可視化對(duì)研究量子計(jì)算沒有什么用處,? 并且面對(duì)多量子位系統(tǒng)時(shí)就顯得非常弱雞.? 這里只放一張圖就可以了,? 如果想要深入了解可以期待一下本篇的附章[挖坑挖坑挖].

多量子位

在n個(gè)量子位系統(tǒng)里,? 量子位按照順序標(biāo)號(hào)1,2,..,n [或者按照計(jì)算機(jī)里的索引一樣0,1,...,n-1],? 則整個(gè)量子位系統(tǒng)可以表示為?|ψ? =?|ψ_1??|ψ_2??...?|ψ_n?,???叫做張量積(tensor product),? 詳細(xì)計(jì)算可以看本篇的附章.

因?yàn)槊恳粋€(gè)量子位又可以表示為?|ψ_k? = α_k|0_k? + β|1_k?,? 接下來做一下愉快的初中數(shù)學(xué): [略],? 并且把狀態(tài) |0??|0??...?|0? 簡(jiǎn)略地寫為 |00..0?,? 得?|ψ? = c_0|00...0? + c_1|00...1? + ... + c_{2^n-1}|11...1?,? 也就是在n個(gè)量子位系統(tǒng)里,? 系統(tǒng)狀態(tài)可以表示位2^n個(gè)可能的狀態(tài)的疊加態(tài),? 并且與單量子位的情況一樣,? 為了確保測(cè)量概率為1,? 所有系數(shù)[即c_0, c_1, .., c_{2^n-1}]的平方和等于1.

由于單量子位是|0?和|1?的組合,? 可以類比于二進(jìn)制計(jì)算機(jī),? 所以多量子位系統(tǒng)的狀態(tài)也常用數(shù)字表示:?|ψ? = c_0|0? + c_1|1? +?... + c_x|x? + ... + c_{2^n-1}|2^n-1?.? 因?yàn)榱孔游幌到y(tǒng)只有n個(gè)量子位就可以儲(chǔ)存2^n種狀態(tài),? 所以量子計(jì)算機(jī)可以"同時(shí)"進(jìn)行并行計(jì)算.

糾纏

在量子里存在一種現(xiàn)象,? 兩個(gè)或多個(gè)粒子的狀態(tài)互相綁定到一起,? 處于不可分狀態(tài),? 并且確定某一個(gè)粒子的狀態(tài)時(shí),? 其他粒子也會(huì)同時(shí)坍縮至相應(yīng)狀態(tài),? 這種現(xiàn)象叫做糾纏(Entanglement).??

并且在量子位系統(tǒng)里也存在這種現(xiàn)象.? 在上面知道,? n個(gè)量子位的系統(tǒng)存在2^n個(gè)狀態(tài),? 如果系統(tǒng)可以寫為n個(gè)量子位的張量積形式,? 則稱系統(tǒng)現(xiàn)在為可分態(tài),? 如果不能,? 則稱為不可分態(tài)或糾纏態(tài).

比如現(xiàn)在有雙量子位系統(tǒng):?|ψ? = |00? + |11? [忽略歸一化系數(shù)],? 可以看到當(dāng)?shù)谝粋€(gè)量子位測(cè)量為0時(shí),? 第二個(gè)量子位也必然為0,? 反之亦然, 反之亦然[第一個(gè)"反之亦然"是說第一個(gè)量子位測(cè)量到1第二個(gè)也為1, 第二個(gè)反之亦然是說只測(cè)量第二個(gè)量子位也有相同的結(jié)論].? 這時(shí)候兩個(gè)量子位就是處于糾纏態(tài).? 并且不難證明此時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)|ψ?是不可以寫為 (α_0|0? + β_0|1?)???(α_1|0? + β_1|1?) 形式的

結(jié)語

這個(gè)就算是"量子計(jì)算"這個(gè)大坑的第一篇專欄了,? 最后推一下自己寫的量子計(jì)算模擬庫: [github.com/nyasyamorina/nyasQuantumCalculate]

還有一個(gè)閑聊群, 你可以在里面收獲瑟圖NULL:? ?[274767696]