邏輯回歸評分卡細(xì)節(jié)闡述

2021-08-17 13:41 作者:python風(fēng)控模型 0人讀過 | 我要投稿

先上一張評分卡

一、評分卡邏輯

信貸業(yè)務(wù)評估的是客戶的客戶違約率（Percent of Default）即PD，是[0,1]的概率，比如2%即100個客戶中有2個違約，簡稱為p。

評分卡中不直接用客戶違約率p，而是用違約概率與正常概率的比值，稱為Odds，即

、

評分卡的背后邏輯是Odds的變動與評分變動的映射（把Odds映射為評分），分值是根據(jù)Odds的前提條件算出來的，不是人工取的。以單個客戶在整張評分卡的得分的變動（比如評分從50分上升到70分）來反映Odds的變動（比如Odds從5%下降至1.25%），以及背后相對應(yīng)的客戶違約率PD的變動（比如從4.8%下降到1.2%）。違約率PD不直觀、業(yè)務(wù)看起來不方便、不便計算，而評分就很直觀、便于計算。如圖所示。

因此評分卡的生成過程，就是Odds變動映射成評分變動的過程。

二、評分映射公式

Odds映射為評分的公式為：

<1> 預(yù)設(shè)條件

要算出系數(shù)A、B的話，需要從業(yè)務(wù)角度先預(yù)設(shè)兩個前提條件：

備注：經(jīng)過作者檢驗，上圖公式有誤，應(yīng)為PO-PDO=A-B*log(2*Theta0),違約率上升一倍后，模型分應(yīng)該減少，因此是PO-PDO

<2> 求解A、B

<3> 完整的對應(yīng)關(guān)系表

按照公式，可以把所有Odds（

）和客戶評分、客戶違約概率（PD）的對應(yīng)關(guān)系算出來

該關(guān)系對應(yīng)表應(yīng)該算信用評分卡的核心思想了，評分是外層表現(xiàn)，客戶違約率是內(nèi)層核心，Odds是中間層轉(zhuǎn)換計算

三、Odds映射X變量

那問題來了，現(xiàn)在能算Score了，但輸入是Odds。但數(shù)據(jù)的輸入是特征變量[

]，這里怎么對應(yīng)呢？這就要說到邏輯回歸本身了，先放結(jié)論：

怎么來的，以下詳細(xì)講。

<1> Sigmoid

邏輯回歸來源于線性回歸（二維空間中就是一條直線擬合所有樣本點），雖然線性回歸是回歸算法，邏輯回歸是分類算法，但從算法表達(dá)式上，邏輯回歸就是在線性回歸算法外面套了一層殼。

線性回歸：

邏輯回歸：

可以看到，從表達(dá)式上看，邏輯回歸只是在線性回歸的表達(dá)式外面套了一層

的殼。為什么要套這層殼，因為線性回歸的值域為實數(shù)集R，但邏輯回歸是二分類算法，需要輸出的是類別1和類別2的概率，而概率是個[0, 1]之間的數(shù)。因此需要將線性回歸的輸出實數(shù)變成[0, 1]之間的概率，而能滿足輸入是實數(shù)而輸出是[0, 1]的，就是Sigmoid函數(shù)，它的圖形是個類S（見上面邏輯回歸圖）的限定在[0, 1]之間的函數(shù)。因此將Sigmoid函數(shù)套在線性回歸外面，構(gòu)成邏輯回歸，擁有處理非線性的能力，可以做分類。

<2> 變換公式形式

四、X變量細(xì)分到分組

好，回到主線，

，將score公式中的輸入p變成輸入特征變量X。到這里按理就可以結(jié)束了，有X就可以產(chǎn)出客戶的Score，即：

但我們要做的是分組評分卡，X是要對應(yīng)到每個分組，得到各變量分組的評分然后相加得到客戶總評分的，那就還需要將X打散到各分類（用離散型數(shù)據(jù)入邏輯回歸模型）。因此這里的輸入X就不能是原始變量，而是原始變量分箱并算WOE后的woe值（類似離散變量中各類別的數(shù)值化），即：