? ? ? ?對(duì)于很多工程師而言，在有限元法分析中定義結(jié)構(gòu)的位移與載荷好像是吃飯喝水一樣自然。然而，對(duì)于很多初學(xué)者而言，在定義邊界條件的時(shí)候，常常搞不清楚如何來定義。下面我們將來討論一下約束與載荷這兩個(gè)概念。

約束的定義

在工程實(shí)際中，構(gòu)件總是以一定的形式與周圍的其他構(gòu)件相互聯(lián)結(jié)，即物體的運(yùn)動(dòng)要受到周圍其他物體的限制。這種對(duì)物體的某些位移起限制作用的周圍其他物體稱為約束。

載荷的定義

力是物體和物體之間的相互作用。力不能脫離物體而單獨(dú)存在，兩個(gè)不直接接觸的物體之間也可能產(chǎn)生力的作用。

約束與載荷概念的本質(zhì)

結(jié)構(gòu)系統(tǒng)如圖2所示，重物、繩子、橫梁、墻及大地構(gòu)成的受力系統(tǒng)?，F(xiàn)需要分析橫梁的受力，需要對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)化，在簡(jiǎn)化的過程中，則形成了約束和載荷的概念，這些約束和載荷也形成了該力學(xué)系統(tǒng)的邊界條件。

• 載荷：在分析時(shí)，重物和繩子不是我們關(guān)心的對(duì)象，因此在分析時(shí)可以將它們排除到分析體系之外，如圖3所示。但是繩子和重物對(duì)橫梁是有作用的，因此在將重物排除到分析體系之外時(shí)，如何體現(xiàn)重物對(duì)橫梁的作用關(guān)系到分析正確與否。由于我們知道重物和繩子的總重為10Kg，因此可以將這種作用抽象為100N的作用力，如圖4所示。

• 約束：梁的左端是固定在混凝土墻上，分析時(shí)也可以將墻省略掉。但是墻對(duì)橫梁也是有作用的，能不能模擬這種作用，關(guān)系到我們能否將墻排除到分析之外。實(shí)際上，墻對(duì)橫梁的作用力非常復(fù)雜，有作用力，有彎矩，分布還很不均勻，因此，采用載荷的形式來模擬墻和橫梁的作用力非常困難。但從另外一方面看，雖然我們不知道作用力大小是多少，但是可以知道這種作用的效果是使得梁的左端位移始終為0，因此可以用另外一種方式來代替墻對(duì)梁的作用，即梁的左端位移為0，采用固定約束來模擬。如圖5所示。

從上面載荷約束的形成過程來看，“載荷”與“約束”都是為了模擬在分析中簡(jiǎn)化掉了物體對(duì)分析對(duì)象的“作用”而抽象出來的概念，因此“載荷”與“約束”本質(zhì)上所體現(xiàn)的是同一種東西，是一樣的，只是從不同方面來衡量“作用”這個(gè)概念。

分析時(shí)邊界條件的定義

從以上“載荷”與“約束”的抽象過程我們可以看到，力學(xué)系統(tǒng)的邊界條件一定出現(xiàn)在被排除物體與分析對(duì)象的相互作用的地方，而該處是定義成“載荷”還是定義成“約束”，取決于該“作用”能用“載荷”還是“位移”大小來量化。

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