出自2007年斯坦福EE214講義，Lecture19的第18頁

先交代幾個積分的公式

第一題

這個噪聲其實挺好算的，帶反饋的M1可以看成是一個二極管電阻，那么一下子就解出來了

注意到受控源可以直接等效成電阻

這就是個一階RC電路。我們記得結(jié)論，如果噪聲電流源是1/βgm1的熱噪聲，那么結(jié)果就是KT/CLtot。這里換算一下，多出了個比例。

其實還有另外一種解法，從開環(huán)來看這個噪聲，然后用閉環(huán)的結(jié)論。

開環(huán)噪聲很容易得到，先把兩個MOS電流噪聲等效到M1的輸入端，可以直接寫出開環(huán)傳遞函數(shù)。

畫個圖，直接得到閉環(huán)傳遞函數(shù)（紅色）

單極點噪聲的積分是很好計算的

第二個題

第二個題，這里考慮了M2以及次級點的影響，實際很多情況下都可忽略cascode管的噪聲。

直接看不是太容易看出來，還是要算一下傳遞函數(shù)。

對于M1的噪聲電流，

容易計算T和H0的傳遞函數(shù)，從而計算H：

容易寫出H的表達式

如果ωp2遠大于ωc，那么次級點其實可以不看，運用積分公式得到

即便用上帶次級點的積分公式，也還是類似的結(jié)果。

計算M2帶來的噪聲：

T我們已經(jīng)計算過了，這里再計算H0，就是將M1的gm置零，M2的4kTγgm2等效到輸入端，接著用source follower的公式求出等效Gm，再乘以外部的負(fù)載1/sCL（這里H0的輸入指的是M2的噪聲電壓。）

同樣得到傳遞函數(shù)H

這里還是按公式來的，其實有更簡單的方法。假設(shè)ωc和ωp2離得比較遠，那么這個帶通傳遞函數(shù)可以直接按一階極點為ωp2來算，因為0到ωc的積分相對來說很小。這樣算結(jié)果是一致的。

第三題

關(guān)于二級運放的傳遞函數(shù)已經(jīng)很熟悉了，利用閉環(huán)傳遞函數(shù)的主極點（β倍的開環(huán)GBW），可以計算出M1、M11噪聲的影響（先等效到M1的gate上，然后利用傳遞函數(shù)）。

M2、M22以及電阻1/gm2的噪聲到Vo的傳遞函數(shù)可以利用開環(huán)來分析，因為環(huán)路增益也就是M1的返回比已經(jīng)得到了。只要計算gm1為0時，等效噪聲電流到Vo的傳遞函數(shù)H0即可。

觀察到，gm1為0時，M2往左邊看過去是高阻，Cc上的電壓不會變，看成導(dǎo)線。于是M2、Cc、電阻Rz可以看成一個整體的二極管電阻1/gm2。于是H0可以算出來：

除以1+T，得到H

還是可以采用之前的近似，忽略ωc前面的，只計算ωp2帶來的影響

這就得到了ppt中的結(jié)果。

這里有個前提假設(shè)，就是ωc和ωp2是分得很開的，然而未必如此，閉環(huán)可能會有共軛復(fù)極點。如果沒有這個假設(shè)，計算會復(fù)雜很多，簡單起見，就是這么個趨勢。