第一部分、十道海量數(shù)據處理

1、海量日志數(shù)據，提取出某日訪問百度次數(shù)最多的那個IP。

　　此題，在我之前的一篇文章算法里頭有所提到，當時給出的方案是：IP的數(shù)目還是有限的，最多2^32個，所以可以考慮使用hash將ip直接存入內存，然后進行統(tǒng)計。

　　再詳細介紹下此方案：首先是這一天，并且是訪問百度的日志中的IP取出來，逐個寫入到一個大文件中。注意到IP是32位的，最多有個2^32個IP。同樣可以采用映射的方法，比如模1000，把整個大文件映射為1000個小文件，再找出每個小文中出現(xiàn)頻率最大的IP（可以采用hash_map進行頻率統(tǒng)計，然后再找出頻率最大的幾個）及相應的頻率。然后再在這1000個最大的IP中，找出那個頻率最大的IP，即為所求。

2、搜索引擎會通過日志文件把用戶每次檢索使用的所有檢索串都記錄下來，每個查詢串的長度為1-255字節(jié)

　　假設目前有一千萬個記錄（這些查詢串的重復度比較高，雖然總數(shù)是1千萬，但如果除去重復后，不超過3百萬個。一個查詢串的重復度越高，說明查詢它的用戶越多，也就是越熱門。），請你統(tǒng)計最熱門的10個查詢串，要求使用的內存不能超過1G。

　　典型的Top K算法，還是在這篇文章里頭有所闡述。 文中，給出的最終算法是：第一步、先對這批海量數(shù)據預處理，在O（N）的時間內用Hash表完成排序；然后，第二步、借助堆這個數(shù)據結構，找出Top K，時間復雜度為N‘logK。 即，借助堆結構，我們可以在log量級的時間內查找和調整/移動。因此，維護一個K(該題目中是10)大小的小根堆，然后遍歷300萬的Query，分別和根元素進行對比所以，我們最終的時間復雜度是：O（N） + N'*O（logK），（N為1000萬，N’為300萬）。ok，更多，詳情，請參考原文。

　　或者：采用trie樹，關鍵字域存該查詢串出現(xiàn)的次數(shù)，沒有出現(xiàn)為0。最后用10個元素的最小推來對出現(xiàn)頻率進行排序。

3、有一個1G大小的一個文件，里面每一行是一個詞，詞的大小不超過16字節(jié)，內存限制大小是1M。返回頻數(shù)最高的100個詞。

　　方案：順序讀文件中，對于每個詞x，取hash(x)%5000，然后按照該值存到5000個小文件（記為x0,x1,...x4999）中。這樣每個文件大概是200k左右。

　　如果其中的有的文件超過了1M大小，還可以按照類似的方法繼續(xù)往下分，直到分解得到的小文件的大小都不超過1M。 對每個小文件，統(tǒng)計每個文件中出現(xiàn)的詞以及相應的頻率（可以采用trie樹/hash_map等），并取出出現(xiàn)頻率最大的100個詞（可以用含100個結點的最小堆），并把100個詞及相應的頻率存入文件，這樣又得到了5000個文件。下一步就是把這5000個文件進行歸并（類似與歸并排序）的過程了。

4、有10個文件，每個文件1G，每個文件的每一行存放的都是用戶的query，每個文件的query都可能重復。要求你按照query的頻度排序。

　　還是典型的TOP K算法，解決方案如下： 方案1： 順序讀取10個文件，按照hash(query)%10的結果將query寫入到另外10個文件（記為）中。這樣新生成的文件每個的大小大約也1G（假設hash函數(shù)是隨機的）。 找一臺內存在2G左右的機器，依次對用hash_map(query, query_count)來統(tǒng)計每個query出現(xiàn)的次數(shù)。利用快速/堆/歸并排序按照出現(xiàn)次數(shù)進行排序。將排序好的query和對應的query_cout輸出到文件中。這樣得到了10個排好序的文件（記為）。

　　對這10個文件進行歸并排序（內排序與外排序相結合）。

　　方案2： 一般query的總量是有限的，只是重復的次數(shù)比較多而已，可能對于所有的query，一次性就可以加入到內存了。這樣，我們就可以采用trie樹/hash_map等直接來統(tǒng)計每個query出現(xiàn)的次數(shù)，然后按出現(xiàn)次數(shù)做快速/堆/歸并排序就可以了

　　方案3： 與方案1類似，但在做完hash，分成多個文件后，可以交給多個文件來處理，采用分布式的架構來處理（比如MapReduce），最后再進行合并。

5、 給定a、b兩個文件，各存放50億個url，每個url各占64字節(jié)，內存限制是4G，讓你找出a、b文件共同的url？

　　方案1：可以估計每個文件安的大小為5G×64=320G，遠遠大于內存限制的4G。所以不可能將其完全加載到內存中處理?？紤]采取分而治之的方法。

　　遍歷文件a，對每個url求取hash(url)%1000，然后根據所取得的值將url分別存儲到1000個小文件（記為a0,a1,...,a999）中。這樣每個小文件的大約為300M。

　　遍歷文件b，采取和a相同的方式將url分別存儲到1000小文件（記為b0,b1,...,b999）。這樣處理后，所有可能相同的url都在對應的小文件（a0vsb0,a1vsb1,...,a999vsb999）中，不對應的小文件不可能有相同的url。然后我們只要求出1000對小文件中相同的url即可。

　　求每對小文件中相同的url時，可以把其中一個小文件的url存儲到hash_set中。然后遍歷另一個小文件的每個url，看其是否在剛才構建的hash_set中，如果是，那么就是共同的url，存到文件里面就可以了。

　　方案2：如果允許有一定的錯誤率，可以使用Bloom filter，4G內存大概可以表示340億bit。將其中一個文件中的url使用Bloom filter映射為這340億bit，然后挨個讀取另外一個文件的url，檢查是否與Bloom filter，如果是，那么該url應該是共同的url（注意會有一定的錯誤率）。

　　Bloom filter日后會在本BLOG內詳細闡述。

6、在2.5億個整數(shù)中找出不重復的整數(shù)，注，內存不足以容納這2.5億個整數(shù)。

　　方案1：采用2-Bitmap（每個數(shù)分配2bit，00表示不存在，01表示出現(xiàn)一次，10表示多次，11無意義）進行，共需內存內存，還可以接受。然后掃描這2.5億個整數(shù)，查看Bitmap中相對應位，如果是00變01，01變10，10保持不變。所描完事后，查看bitmap，把對應位是01的整數(shù)輸出即可。

　　方案2：也可采用與第1題類似的方法，進行劃分小文件的方法。然后在小文件中找出不重復的整數(shù)，并排序。然后再進行歸并，注意去除重復的元素。

7、騰訊面試題：給40億個不重復的unsigned int的整數(shù)，沒排過序的，然后再給一個數(shù)，如何快速判斷這個數(shù)是否在那40億個數(shù)當中？

　　方案1：申請512M的內存，一個bit位代表一個unsigned int值。讀入40億個數(shù)，設置相應的bit位，讀入要查詢的數(shù)，查看相應bit位是否為1，為1表示存在，為0表示不存在。

方案2：這個問題在《編程珠璣》里有很好的描述，大家可以參考下面的思路，探討一下：又因為2^32為40億多，所以給定一個數(shù)可能在，也可能不在其中；這里我們把40億個數(shù)中的每一個用32位的二進制來表示假設這40億個數(shù)開始放在一個文件中。

　　然后將這40億個數(shù)分成兩類: 1.最高位為0 2.最高位為1 并將這兩類分別寫入到兩個文件中，其中一個文件中數(shù)的個數(shù)<=20億，而另一個>=20億（這相當于折半了）；與要查找的數(shù)的最高位比較并接著進入相應的文件再查找再然后把這個文件為又分成兩類: 1.次最高位為0 2.次最高位為1

　　并將這兩類分別寫入到兩個文件中，其中一個文件中數(shù)的個數(shù)<=10億，而另一個>=10億（這相當于折半了）； 與要查找的數(shù)的次最高位比較并接著進入相應的文件再查找。 ....... 以此類推，就可以找到了,而且時間復雜度為O(logn)，方案2完。

　　附：這里，再簡單介紹下，位圖方法： 使用位圖法判斷整形數(shù)組是否存在重復 判斷集合中存在重復是常見編程任務之一，當集合中數(shù)據量比較大時我們通常希望少進行幾次掃描，這時雙重循環(huán)法就不可取了。

　　位圖法比較適合于這種情況，它的做法是按照集合中最大元素max創(chuàng)建一個長度為max+1的新數(shù)組，然后再次掃描原數(shù)組，遇到幾就給新數(shù)組的第幾位置上1，如遇到5就給新數(shù)組的第六個元素置1，這樣下次再遇到5想置位時發(fā)現(xiàn)新數(shù)組的第六個元素已經是1了，這說明這次的數(shù)據肯定和以前的數(shù)據存在著重復。這種給新數(shù)組初始化時置零其后置一的做法類似于位圖的處理方法故稱位圖法。它的運算次數(shù)最壞的情況為2N。如果已知數(shù)組的最大值即能事先給新數(shù)組定長的話效率還能提高一倍。

8、怎么在海量數(shù)據中找出重復次數(shù)最多的一個？

　　 方案1：先做hash，然后求模映射為小文件，求出每個小文件中重復次數(shù)最多的一個，并記錄重復次數(shù)。然后找出上一步求出的數(shù)據中重復次數(shù)最多的一個就是所求（具體參考前面的題）。

9、上千萬或上億數(shù)據（有重復），統(tǒng)計其中出現(xiàn)次數(shù)最多的錢N個數(shù)據。

　　方案1：上千萬或上億的數(shù)據，現(xiàn)在的機器的內存應該能存下。所以考慮采用hash_map/搜索二叉樹/紅黑樹等來進行統(tǒng)計次數(shù)。然后就是取出前N個出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據了，可以用第2題提到的堆機制完成。

10、一個文本文件，大約有一萬行，每行一個詞，要求統(tǒng)計出其中最頻繁出現(xiàn)的前10個詞，請給出思想，給出時間復雜度分析。

　　方案1：這題是考慮時間效率。用trie樹統(tǒng)計每個詞出現(xiàn)的次數(shù)，時間復雜度是O(n*le)（le表示單詞的平準長度）。然后是找出出現(xiàn)最頻繁的前10個詞，可以用堆來實現(xiàn)，前面的題中已經講到了，時間復雜度是O(n*lg10)。所以總的時間復雜度，是O(n*le)與O(n*lg10)中較大的哪一個。

　　附、100w個數(shù)中找出最大的100個數(shù)。

　　方案1：在前面的題中，我們已經提到了，用一個含100個元素的最小堆完成。復雜度為O(100w*lg100)。

　　方案2：采用快速排序的思想，每次分割之后只考慮比軸大的一部分，知道比軸大的一部分在比100多的時候，采用傳統(tǒng)排序算法排序，取前100個。復雜度為O(100w*100)。

　　方案3：采用局部淘汰法。選取前100個元素，并排序，記為序列L。然后一次掃描剩余的元素x，與排好序的100個元素中最小的元素比，如果比這個最小的要大，那么把這個最小的元素刪除，并把x利用插入排序的思想，插入到序列L中。依次循環(huán)，知道掃描了所有的元素。復雜度為O(100w*100)。

第二部分、海量數(shù)據處理方法大總結

　　ok，看了上面這么多的面試題，是否有點頭暈。是的，需要一個總結。接下來，本文將簡單總結下一些處理海量數(shù)據問題的常見方法。

　　下面對海量數(shù)據的處理方法進行了一個一般性的總結，當然這些方法可能并不能完全覆蓋所有的問題，但是這樣的一些方法也基本可以處理絕大多數(shù)遇到的問題。下面的一些問題基本直接來源于公司的面試筆試題目，方法不一定最優(yōu)，如果你有更好的處理方法，歡迎討論。

一、Bloom filter

　　適用范圍：可以用來實現(xiàn)數(shù)據字典，進行數(shù)據的判重，或者集合求交集

　　基本原理及要點：對于原理來說很簡單，位數(shù)組+k個獨立hash函數(shù)。將hash函數(shù)對應的值的位數(shù)組置1，查找時如果發(fā)現(xiàn)所有hash函數(shù)對應位都是1說明存在，很明顯這個過程并不保證查找的結果是100%正確的。同時也不支持刪除一個已經插入的關鍵字，因為該關鍵字對應的位會牽動到其他的關鍵字。所以一個簡單的改進就是 counting Bloom filter，用一個counter數(shù)組代替位數(shù)組，就可以支持刪除了。

　　還有一個比較重要的問題，如何根據輸入元素個數(shù)n，確定位數(shù)組m的大小及hash函數(shù)個數(shù)。當hash函數(shù)個數(shù)k=(ln2)*(m/n)時錯誤率最小。在錯誤率不大于E的情況下，m至少要等于n*lg(1/E)才能表示任意n個元素的集合。但m還應該更大些，因為還要保證bit數(shù)組里至少一半為0，則m應該>=nlg(1/E)*lge 大概就是nlg(1/E)1.44倍(lg表示以2為底的對數(shù))。

　　舉個例子我們假設錯誤率為0.01，則此時m應大概是n的13倍。這樣k大概是8個。
　　注意這里m與n的單位不同，m是bit為單位，而n則是以元素個數(shù)為單位(準確的說是不同元素的個數(shù))。通常單個元素的長度都是有很多bit的。所以使用bloom filter內存上通常都是節(jié)省的。

　　擴展：

　　Bloom filter將集合中的元素映射到位數(shù)組中，用k（k為哈希函數(shù)個數(shù)）個映射位是否全1表示元素在不在這個集合中。Counting bloom filter（CBF）將位數(shù)組中的每一位擴展為一個counter，從而支持了元素的刪除操作。Spectral Bloom Filter（SBF）將其與集合元素的出現(xiàn)次數(shù)關聯(lián)。SBF采用counter中的最小值來近似表示元素的出現(xiàn)頻率。

　　問題實例：給你A,B兩個文件，各存放50億條URL，每條URL占用64字節(jié)，內存限制是4G，讓你找出A,B文件共同的URL。如果是三個乃至n個文件呢？

　　根據這個問題我們來計算下內存的占用，4G=2^32大概是40億*8大概是340億，n=50億，如果按出錯率0.01算需要的大概是650億個bit?，F(xiàn)在可用的是340億，相差并不多，這樣可能會使出錯率上升些。另外如果這些urlip是一一對應的，就可以轉換成ip，則大大簡單了。

二、Hashing

　　適用范圍：快速查找，刪除的基本數(shù)據結構，通常需要總數(shù)據量可以放入內存

　　基本原理及要點：hash函數(shù)選擇，針對字符串，整數(shù)，排列，具體相應的hash方法。碰撞處理，一種是open hashing，也稱為拉鏈法；另一種就是closed hashing，也稱開地址法，opened addressing。

　　擴展：

　　d-left hashing中的d是多個的意思，我們先簡化這個問題，看一看2-left hashing。2-left hashing指的是將一個哈希表分成長度相等的兩半，分別叫做T1和T2，給T1和T2分別配備一個哈希函數(shù)，h1和h2。在存儲一個新的key時，同時用兩個哈希函數(shù)進行計算，得出兩個地址h1[key]和h2[key]。這時需要檢查T1中的h1[key]位置和T2中的h2[key]位置，哪一個位置已經存儲的（有碰撞的）key比較多，然后將新key存儲在負載少的位置。如果兩邊一樣多，比如兩個位置都為空或者都存儲了一個key，就把新key存儲在左邊的T1子表中，2-left也由此而來。在查找一個key時，必須進行兩次hash，同時查找兩個位置。

　　問題實例：

　　1).海量日志數(shù)據，提取出某日訪問百度次數(shù)最多的那個IP。

　　IP的數(shù)目還是有限的，最多2^32個，所以可以考慮使用hash將ip直接存入內存，然后進行統(tǒng)計。

三、bit-map

　　適用范圍：可進行數(shù)據的快速查找，判重，刪除，一般來說數(shù)據范圍是int的10倍以下

　　基本原理及要點：使用bit數(shù)組來表示某些元素是否存在，比如8位電話號碼

　　擴展：bloom filter可以看做是對bit-map的擴展

　　問題實例：

　　1)已知某個文件內包含一些電話號碼，每個號碼為8位數(shù)字，統(tǒng)計不同號碼的個數(shù)。

　　8位最多99 999 999，大概需要99m個bit，大概10幾m字節(jié)的內存即可。

　　2)2.5億個整數(shù)中找出不重復的整數(shù)的個數(shù)，內存空間不足以容納這2.5億個整數(shù)。

　　將bit-map擴展一下，用2bit表示一個數(shù)即可，0表示未出現(xiàn)，1表示出現(xiàn)一次，2表示出現(xiàn)2次及以上。或者我們不用2bit來進行表示，我們用兩個bit-map即可模擬實現(xiàn)這個2bit-map。

四、堆

　　適用范圍：海量數(shù)據前n大，并且n比較小，堆可以放入內存

　　基本原理及要點：最大堆求前n小，最小堆求前n大。方法，比如求前n小，我們比較當前元素與最大堆里的最大元素，如果它小于最大元素，則應該替換那個最大元素。這樣最后得到的n個元素就是最小的n個。適合大數(shù)據量，求前n小，n的大小比較小的情況，這樣可以掃描一遍即可得到所有的前n元素，效率很高。

　　擴展：雙堆，一個最大堆與一個最小堆結合，可以用來維護中位數(shù)。

　　問題實例：

　　1)100w個數(shù)中找最大的前100個數(shù)。

　　用一個100個元素大小的最小堆即可。

五、雙層桶劃分

　　適用范圍：第k大，中位數(shù)，不重復或重復的數(shù)字

　　基本原理及要點：因為元素范圍很大，不能利用直接尋址表，所以通過多次劃分，逐步確定范圍，然后最后在一個可以接受的范圍內進行?？梢酝ㄟ^多次縮小，雙層只是一個例子。

　　擴展：

　　問題實例：

　　1).2.5億個整數(shù)中找出不重復的整數(shù)的個數(shù)，內存空間不足以容納這2.5億個整數(shù)。

　　有點像鴿巢原理，整數(shù)個數(shù)為2^32,也就是，我們可以將這2^32個數(shù)，劃分為2^8個區(qū)域(比如用單個文件代表一個區(qū)域)，然后將數(shù)據分離到不同的區(qū)域，然后不同的區(qū)域在利用bitmap就可以直接解決了。也就是說只要有足夠的磁盤空間，就可以很方便的解決。

　　2).5億個int找它們的中位數(shù)。

　　這個例子比上面那個更明顯。首先我們將int劃分為2^16個區(qū)域，然后讀取數(shù)據統(tǒng)計落到各個區(qū)域里的數(shù)的個數(shù)，之后我們根據統(tǒng)計結果就可以判斷中位數(shù)落到那個區(qū)域，同時知道這個區(qū)域中的第幾大數(shù)剛好是中位數(shù)。然后第二次掃描我們只統(tǒng)計落在這個區(qū)域中的那些數(shù)就可以了。

　　實際上，如果不是int是int64，我們可以經過3次這樣的劃分即可降低到可以接受的程度。即可以先將int64分成2^24個區(qū)域，然后確定區(qū)域的第幾大數(shù)，在將該區(qū)域分成2^20個子區(qū)域，然后確定是子區(qū)域的第幾大數(shù)，然后子區(qū)域里的數(shù)的個數(shù)只有2^20，就可以直接利用direct addr table進行統(tǒng)計了。

六、數(shù)據庫索引

　　適用范圍：大數(shù)據量的增刪改查

　　基本原理及要點：利用數(shù)據的設計實現(xiàn)方法，對海量數(shù)據的增刪改查進行處理。

七、trie樹

　　適用范圍：數(shù)據量大，重復多，但是數(shù)據種類小可以放入內存

　　基本原理及要點：實現(xiàn)方式，節(jié)點孩子的表示方式

　　擴展：壓縮實現(xiàn)。

　　問題實例：

　　1).有10個文件，每個文件1G，每個文件的每一行都存放的是用戶的query，每個文件的query都可能重復。要你按照query的頻度排序。

　　2).1000萬字符串，其中有些是相同的(重復),需要把重復的全部去掉，保留沒有重復的字符串。請問怎么設計和實現(xiàn)？

　　3).尋找熱門查詢：查詢串的重復度比較高，雖然總數(shù)是1千萬，但如果除去重復后，不超過3百萬個，每個不超過255字節(jié)。

八、分布式處理 mapreduce

　　適用范圍：數(shù)據量大，但是數(shù)據種類小可以放入內存

　　基本原理及要點：將數(shù)據交給不同的機器去處理，數(shù)據劃分，結果歸約。

　　經典問題分析：上千萬or億數(shù)據（有重復），統(tǒng)計其中出現(xiàn)次數(shù)最多的前N個數(shù)據,分兩種情況：可一次讀入內存，不可一次讀入。

　　可用思路：trie樹+堆，數(shù)據庫索引，劃分子集分別統(tǒng)計，hash，分布式計算，近似統(tǒng)計，外排序

　　所謂的是否能一次讀入內存，實際上應該指去除重復后的數(shù)據量。如果去重后數(shù)據可以放入內存，我們可以為數(shù)據建立字典，比如通過 map，hashmap，trie，然后直接進行統(tǒng)計即可。當然在更新每條數(shù)據的出現(xiàn)次數(shù)的時候，我們可以利用一個堆來維護出現(xiàn)次數(shù)最多的前N個數(shù)據，當然這樣導致維護次數(shù)增加，不如完全統(tǒng)計后在求前N大效率高。

　　如果數(shù)據無法放入內存。一方面我們可以考慮上面的字典方法能否被改進以適應這種情形，可以做的改變就是將字典存放到硬盤上，而不是內存，這可以參考數(shù)據庫的存儲方法。

　　當然還有更好的方法，就是可以采用分布式計算，基本上就是map-reduce過程，首先可以根據數(shù)據值或者把數(shù)據hash(md5)后的值，將數(shù)據按照范圍劃分到不同的機子，最好可以讓數(shù)據劃分后可以一次讀入內存，這樣不同的機子負責處理各種的數(shù)值范圍，實際上就是map。得到結果后，各個機子只需拿出各自的出現(xiàn)次數(shù)最多的前N個數(shù)據，然后匯總，選出所有的數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的前N個數(shù)據，這實際上就是reduce過程。