作者：Rachel Thomas

翻譯：Nothing

審校：loulou

我們所生活的世界似乎是確定的。黑就是黑，白就是白，沒有什么含糊不清的東西。一個物體要么在這里要么在那里。但在量子力學(xué)里，很多結(jié)果因?yàn)榉粗庇X而聞名。量子世界中的事物變得模糊不清，確定的事件被概率所代替。一顆粒子可以同時處于不同的位置，我們只能通過波函數(shù)計(jì)算它在某處的概率是多少。

這種不確定性的背后是量子物理中最著名的原理之一：海森堡不確定性原理（Heisenberg's uncertainty principle）。1927年，德國物理學(xué)家，維納 · 海森堡（Werner Heisenberg)，提出了電子位置和動量測量的不確定性原理。這個原理是說從原則上你不可能同時精確的測得電子的位置和動量，你對一個量的測量越準(zhǔn)確，對另一個量的測量就越不精確。

如果你把粒子位置的不確定度寫為?δx，將粒子動量的不確定度寫為 δp，那么這兩個不確定度之間的關(guān)系由下列公式表示：

其中???是普朗克常量除以 2π。

這是表述海森堡不確定性原理最常見的數(shù)學(xué)形式，兩個不確定度的乘積不能小于一個確定值。

令人迷惑的思想實(shí)驗(yàn)

海森堡自己想通過以下的思想實(shí)驗(yàn)來理解不確定性原理。假設(shè)你想確定一個電子的位置，你需要用顯微鏡觀察電子反射的光子。顯微鏡的精度被光的波長所限制——波長越短顯微鏡可以達(dá)到的精度越高。海森堡提出使用波長非常短的伽馬射線來觀測電子。

但是相應(yīng)的，光的波長越短頻率就越高，光子攜帶的能量就越大。海森堡認(rèn)為你可以通過伽馬射線非常精確地測量電子的位置，但是要做到這一點(diǎn)要求至少有一個光子被電子反射。由于伽馬射線的光子能量很高，因此碰撞會顯著的改變電子的運(yùn)動狀態(tài)，也就是影響電子的動量。因此伽馬射線顯微鏡可以很精準(zhǔn)地告訴你電子的位置，但是它的擾動使得動量的測量變得不準(zhǔn)確。

海森堡的思想實(shí)驗(yàn)看似清晰但是卻是誤導(dǎo)人的，它會讓人誤以為不確定性是測量對系統(tǒng)的擾動的結(jié)果。“海森堡不確定性原理經(jīng)常被用實(shí)驗(yàn)來表述，但是關(guān)于它你真正應(yīng)該思考的是電子本身，”劍橋大學(xué)的理論物理學(xué)教授 Ben Allanach 說。無論測量與否，該原理涉及到的不確定性是量子世界與生俱來的性質(zhì)。

對不確定性原理更清楚的認(rèn)識

盡管海森堡不確定性原理是一個令人感到疑惑的想法，但當(dāng)你用數(shù)學(xué)來描述它時，它會變得清晰得多。一個量子系統(tǒng)，例如海森堡考慮的電子。系統(tǒng)在某一時刻的狀態(tài)由波函數(shù)描述，波函數(shù)的解只能給出系統(tǒng)具有某種性質(zhì)的概率。這種概率性導(dǎo)致我們無法準(zhǔn)確預(yù)測電子的位置?！澳憧紤]的是電子在空間中的分布，”Allanch 說，“如果你測量一個電子，你可以得到測量后它所處的具體位置，但是如果你準(zhǔn)備100萬個處于同一狀態(tài)的電子然后分別測量它們，你會發(fā)現(xiàn)測量到的位置分散在四周?！蹦闼鶞y量到的分散性反映了波函數(shù)帶來的概率性。你想測量的其他性質(zhì)也表現(xiàn)出相似的特點(diǎn)，比如動量：你所能預(yù)測的只是測得某些動量的概率。

如果你想要從波函數(shù)中計(jì)算出粒子位置和動量取某些值的概率，需要用到被稱為算符的數(shù)學(xué)工具。量子力學(xué)中有很多種算符，例如位置、動量和其他你想了解的性質(zhì)。這些算符，例如位置算符，作用在波函數(shù)上可以得到可能測量到的電子的位置，并且得到測量時電子處于某位置處的概率。每個算符都具有一組被稱為本征態(tài)的波函數(shù)，當(dāng)電子處于位置本征態(tài)描述的狀態(tài)時，電子處于某個位置的概率是100%。

對于其他算符來說也是一樣的。動量算符同樣具有一系列本征態(tài)，處于本征態(tài)的粒子具有確定的動量。但是從數(shù)學(xué)上可以看出粒子不可能同時處于動量和位置的本征態(tài)。就像 2+3 無論如何也不會等于27一樣，算符對應(yīng)的數(shù)學(xué)要求動量和位置不可能同時處于本征態(tài)。（對于熟悉量子力學(xué)的人來說，這說明動量和位置算符不可對易。）從數(shù)學(xué)上講，想讓這樣兩個力學(xué)量同時具有確定值是不可能的。“量子物理的不確定性似乎限制了你對電子的位置和動量測量精度的極限，”Allanach 說，“這是電子本身的性質(zhì)，不是測量導(dǎo)致的誤差?！睙o論測量與否，你都不可能超越這種不確定性。

因?yàn)楹Ｉさ谝淮伪硎霾淮_定性原理使用的力學(xué)量是動量和位置，其他的共軛物理量也存在類似的不確定性原理。這些不確定性導(dǎo)致了量子物理中一系列迷人的結(jié)果。如果你仍然覺得這些想法有悖直覺的話，沒關(guān)系，你不是一個人：愛因斯坦自己對海森堡的不確定性原理和這種現(xiàn)實(shí)所帶來的“陰云不定”感到震驚。今天的物理學(xué)家已經(jīng)習(xí)慣了這些想法，并且正在充分利用這種不確定性。

原文來源：https://plus.maths.org/content/heisenbergs-uncertainty-principle

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