一、案例介紹

通過以往大量資料得知某地20歲男子平均身高為168cm，今隨機測量當?shù)?6名20歲男子，得到其身高均數(shù)為172cm，標準差為14，問當?shù)噩F(xiàn)在20歲男子的平均身高是否比以往高？

二、問題分析

從案例來看，要分析16名男性平均身高是否高于以往平均身高168cm，即比較樣本均數(shù)所來自的總體均數(shù)是否高于已知的總體均數(shù)，可以使用單樣本t檢驗進行分析。根據(jù)經驗，身高服從正態(tài)分布，所以滿足使用單樣本t檢驗的前提條件。但是當前只有匯總數(shù)據(jù)（平均值、標準差、樣本量），并沒有原始數(shù)據(jù)，所以可以通過SPSSAU概要t檢驗使用匯總數(shù)據(jù)進行分析。

三、軟件操作及結果解讀

（1）單樣本t檢驗

先手算介紹一下單樣本t檢驗的分析過程。

①建立假設檢驗，確定檢驗水準：

原假設為現(xiàn)在該地20歲男子的平均身高與以往20歲男子的平均身高相等；

備擇假設為現(xiàn)在該地20歲男子的平均身高高于以往20歲男子的平均身高。

②計算檢驗統(tǒng)計量：

本案例n=16，overline{X}=172cm，S=14cm，mu_0=168cm

代入計算得

③確定p值，做出推斷結論：

查t界值表，得單側概率0.10<p<0.20，按α=0.05水準，不拒絕原假設，差異無統(tǒng)計學意義，即不能認為該地20歲男子平均身高比以往更高。

手算比較麻煩，接下來介紹使用SPSSAU快速完成分析。

（2）軟件操作

在SPSSAU【實驗/醫(yī)學研究】模塊，選擇【概要t檢驗】，具體選擇“單樣本t檢驗”，分別填寫匯總數(shù)據(jù)，操作如下圖：

分析中設計兩個統(tǒng)計學名詞，置信水平和假設檢驗，說明如下：

①置信水平：置信水平是指總體參數(shù)值落在樣本統(tǒng)計值某一區(qū)內的概率；指在多大程度上對假設有把握，通常為95%，可選為99%和90%。

②假設檢驗：原假設是等于，小于，還是大于。

本案例中，設置置信水平為95%，因為要研究均值172cm是否明顯大于168cm，所以假設檢驗選擇“大于”。如果研究是否等于或小于168cm則對應選擇假設檢驗為“等于”或“小于”。

（3）結果解讀

SPSSAU輸出分析結果如下：

①單樣本t檢驗置信區(qū)間

本次收集樣本為16個20歲男子身高，平均值為172cm，標準差為14cm，分析顯示身高的95% CI為：164.5399cm~179.4601cm。即有95%的把握身高應該介于164.5399cm到179.4601cm之間。

②單樣本t檢驗假設檢驗

分析上表可知：本案例預判斷16名20歲男子身高172cm，是否明顯高于168cm，檢驗顯示t=1.1429，p=00.8645>0.05不拒絕原假設，差異無統(tǒng)計學意義，即不能認為該地20歲男子平均身高比以往更高，該結論與手算結論一致。

四、結論

通過使用SPSSAU概要t檢驗中的單樣本t檢驗分析得知，現(xiàn)在該地20歲男子的平均身高172cm與以往20歲男子的平均身高168cm的差異無統(tǒng)計學意義（t=1.1429，p=00.8645>0.05），所以不能認為該地20歲男子平均身高比以往更高。

五、知識小貼士

（1）獨立樣本t檢驗的3個名詞術語什么意思？

①對比均值(差值對比)：獨立t 檢驗時，對比數(shù)字是指兩組數(shù)據(jù)均值差，與某個數(shù)字進行對比，通常情況下是0（即兩組數(shù)據(jù)平均值差值，與數(shù)字0進行對比PK）。

②置信水平：指在多大程度上對假設有把握，通常為95%，可選為99%和90%。

③假設檢驗：原假設是等于，小于，還是大于，通常情況下等于（即直接對比是否相等，即是否有差異）。

（2）獨立樣本t檢驗分析前提條件？

針對獨立樣本t 檢驗，從原理上，其需要先判斷方差齊，方差齊和不齊時計算標準誤的公式并不一樣。此檢驗過程已經被SPSSAU進行自動判斷，并且自動給出對應的計算結果。