X和數(shù)獨是一種特別可怕的變型數(shù)獨，它也涉及外提示，不過它和摩天樓數(shù)獨幾乎沒有關(guān)聯(lián)，卻和殺手數(shù)獨有一些關(guān)系。

Part 1 規(guī)則介紹

如圖所示，X和數(shù)獨的規(guī)則是，在滿足標準數(shù)獨的前提下，在盤面的外圍的對應(yīng)行列方向都給予了提示的數(shù)值，數(shù)字表示，當(dāng)前方向上連續(xù)數(shù)個單元格的填數(shù)總和。至于需要計算多少個連續(xù)單元格的和，則由當(dāng)前方向看過去的第一個位置的填數(shù)給定。

比如D行左側(cè)的外提示數(shù)35，觀察到，最外層的第一個單元格是數(shù)字6（D1），所以會統(tǒng)計包含在D1在內(nèi)的、當(dāng)前方向上的六個單元格的填數(shù)和，并且它們的填數(shù)和為35。

又如H行左側(cè)的外提示數(shù)為40，觀察到最外層的第一個單元格的數(shù)字8（H1），所以會統(tǒng)計包含在H1在內(nèi)的連續(xù)八格的填數(shù)和，它們的和為40。

這種題目更為新穎的是，它甚至連推導(dǎo)使用的求和數(shù)量都不給你了，需要自己推導(dǎo)得到，也是比較難的一種變型數(shù)獨。

下面我們來看一下，X和數(shù)獨需要使用到的數(shù)獨技巧。請注意，因為它有一些殺手數(shù)獨的意味在里面，所以有一小部分技巧是從殺手數(shù)獨派生而來的。

Part 2 簡單唯一余數(shù)

完成這樣的題目，建議先從最外層開始尋找外部提示的一些基礎(chǔ)結(jié)論，然后到里面的方式完成。

初盤的所有X和外提示數(shù)，可以直接得到一些唯一的結(jié)論。

觀察到A1，它的左側(cè)和上方的外提示都是1，這說明前面數(shù)個單元格的和值為1，但仔細思考一下就可以知道，提示為1說明只能是1才滿足要求。所以，A1必然是只可以填入1的。

同樣地，我們可以觀察A9，發(fā)現(xiàn)它的右側(cè)和上方都是45。顯然，在殺手數(shù)獨之中我們就知道，一個區(qū)域內(nèi)全部數(shù)字的和就是45，不能比這個數(shù)還大。所以我們可以知道，要想統(tǒng)計9個數(shù)的和，只能讓第一格是9才行。因此，A9就填入9。

當(dāng)然了，觀察I2，I2下方的外提示數(shù)是3。如果想統(tǒng)計出數(shù)字和為3的情況，只可能讓最外層的第一格為2。如果是其他的情況則顯然都不行：如果最外層的第一格是1，則無法統(tǒng)計到后續(xù)數(shù)字，不能得到3；如果最外層的第一個單元格是3，則要統(tǒng)計三個數(shù)，但填入的數(shù)字已經(jīng)達到3了，所以這也是不滿足要求的。所以，這個數(shù)只能是2，因此，I2只能是2；當(dāng)然了，如果I2是2，而外提示是3的緣故，所以從外到內(nèi)的第二個單元格（H2）就只能是1了。

那么，我們就可以像這樣的推導(dǎo)思路，將盤面內(nèi)的所有數(shù)字全部得到。

當(dāng)然了，這樣類似的結(jié)論你可以自行推導(dǎo)出來，哪些情況是唯一的。這里作出一個總結(jié)。

當(dāng)你在后續(xù)看到這些外部提示數(shù)后，就可以立馬得到第一格的填數(shù)了。

當(dāng)然了，只有唯一的情況的時候太少了，所以這里給大家羅列出一個參考表格，提供查閱。

[1]這里沒有數(shù)字4的情況，因為沒有合適的組合情況可以得到數(shù)字4的結(jié)果（4=2+2，但數(shù)字2重復(fù)了）。

如圖所示，這是X和數(shù)獨的一個參考量表。最左側(cè)是最外層第一個單元格的填數(shù)，表格最右側(cè)則是，填入這個數(shù)的時候，對應(yīng)的外提示數(shù)的可能范圍。比如觀察數(shù)字3，它所在的行上，對應(yīng)的虛線下方是5和9的交線和數(shù)字20和27之間的交線，所以數(shù)字3的范圍在5到27；又如數(shù)字7，對應(yīng)找到下方虛線處，則7的范圍是28到42（27右側(cè)有一個較小的單元格，沒有填數(shù)，因為“28”顯示不下）。

這個X和數(shù)獨的量表比較復(fù)雜。那么怎么使用呢？如果看到一個外提示數(shù)是37，則找到37所在的位置，如圖所示。

隨后發(fā)現(xiàn)，37穿過了6、7、8所在的橫條。所以最外層第一個單元格的填數(shù)一定是6、7、8的其一。同理，這個表格里也將唯一的情況羅列了出來，例如外提示數(shù)為5的時候，利用類似的思維查表，可以看到它只穿過了2所在的橫條。所以第一格只可能是2。

這個表格相當(dāng)重要，雖然可以自行推導(dǎo)得到此表，但因為為了后續(xù)敘述方便，和你理解的方便，這里給出此表，可以讓你在理解后續(xù)邏輯的時候，查表快速得到這些結(jié)果。但是，一些基礎(chǔ)結(jié)論還是需要你記住的，例如之前的唯一情況的表格。

Part 3 復(fù)雜排除

如圖所示，觀察第1列，發(fā)現(xiàn)數(shù)字2只有唯一一處可以填。首先，和值為27和35的外提示數(shù)對應(yīng)的最外圍第一格是顯然不可能填2的。所以，2只能填入到F1。

同樣地，雖然沒有數(shù)字3的提示，但是盤面內(nèi)還有數(shù)個2和3的結(jié)論，需要你自己推到并尋找一下。這些數(shù)字將在下一節(jié)寫出來。

Part 4 復(fù)雜唯一余數(shù)

如圖所示，可以根據(jù)查表的方式，得到H1填入的數(shù)字是7或8。但因為上方有7的數(shù)字排除，所以H1只能填入8。

Part 5 復(fù)雜數(shù)組[1]

如圖所示，觀察A行，我們通過表格可以知道，外提示數(shù)為35、18、26的第一個單元格的候選數(shù)分別是{456}、{45}、{456}。這符合數(shù)組的要求。

數(shù)組的規(guī)定是，需要n個單元格內(nèi)，填入n種不同的候選數(shù)的情況。這里是三個單元格A578，填入的數(shù)字只有4、5、6三種數(shù)字。所以它形成了規(guī)格為3的數(shù)組結(jié)構(gòu)（我們稱為三數(shù)組）。

于是，A行其余位置都不能填入4、5、6[2]。簡單理解就是，因為A578內(nèi)只能填入4、5、6，那么它們的填數(shù)是可以隨意換著來的，所以4、5、6一定出現(xiàn)于其中，跟其他單元格無關(guān)。所以A行其余位置的4、5、6都不可以填了，因此A4可以排除5和6的可能。隨即得到A4填入數(shù)字7。

[1]這一節(jié)內(nèi)容用到數(shù)組的知識點，所以為超綱數(shù)獨技巧。但由于這個技巧也是X和數(shù)獨里比較重要的技巧，所以依然被羅列在其中。

[2] 實際上，你可以觀察到，A行還可以直接觀察數(shù)字7和8即可，可以直接得到A46兩格可以直接形成關(guān)于7和8的隱性數(shù)對。而這思考起來可能會比較怪異。因為我們在以前都是使用提示數(shù)和填入的數(shù)字作出排除才能得到隱性數(shù)對，而此處其實不需要，只看候選數(shù)就可以了。我們可以直接觀察到，A行能夠填入7和8的位置只有兩處：A4和A6。而恰好，既然只有兩處，所以7和8在這兩格內(nèi)的填數(shù)位置就可以產(chǎn)生兩種情況，我將其概括為“此8彼9”和“此9彼8”，即當(dāng)前格是8的時候，另外一格就是9；反之亦然。所以，其實沒有必要觀察這里的顯性三數(shù)組結(jié)構(gòu)。

Part 6 和差關(guān)系

實際上，殺手數(shù)獨有和差關(guān)系外，X和數(shù)獨也是具有和差關(guān)系的。下面我們來看一則示例來理解它，看一下X和數(shù)獨里，和差關(guān)系是怎么運用的。

如圖所示，我們可以觀察到，通過剛才的復(fù)雜數(shù)組結(jié)構(gòu)，可以直接得到兩個數(shù)字7和8。

我們觀察第6列，可以觀察到，第6列上方的最外層第一格填入的是數(shù)字8，說明要累計連續(xù)的八格填數(shù)。那么這樣一來，就只剩下一格沒有被計算：I6。

顯然，和值為40是不好推理的，所以我們需要作出正難則反的思考方式：這一列一共所有的數(shù)字的和為45，除開未被計算的數(shù)字外，和值為40，所以沒有被計算的數(shù)字一定是45-40=5。所以，I6就是5。

Part 7 45法則（滿貫法則）

殺手數(shù)獨之中，利用45法則可以直接得到一格的排除填數(shù)，在前面的敘述之中，我們知道它分為凹/凸排除兩種。不過，在X和數(shù)獨里，45法則的使用則是完全不同的。不過，我會先給出結(jié)論，再說明推理原因和過程。

如圖所示，觀察E行，E行上的兩端的外部提示數(shù)之和為45。所以，對端兩格的填數(shù)（E1和E9）的和一定為9，所以E1的填數(shù)應(yīng)為9-2=7。

現(xiàn)在我們來思考一下為什么。首先我們知道，其中一邊的第一格填數(shù)是2，則計算的是其中兩格的數(shù)字和，為5。

現(xiàn)在來觀察對應(yīng)的另外一側(cè)的外提示數(shù)40。它表示數(shù)個單元格的和是40，但不知道這一個單元格的填數(shù)是多少，也就無法確定最終要統(tǒng)計的數(shù)字的個數(shù)。

但是，我們知道，這一行的所有填數(shù)的和為45，這說明九個單元格的填數(shù)一定是45。而其中兩格的填數(shù)的和為5，所以剩余七個單元格的填數(shù)肯定是45-5=40。

但是恰好，另外一側(cè)的外提示數(shù)是40，這說明了這七格的填數(shù)肯定都是被計算了的，且一定和為40。所以，當(dāng)且僅當(dāng)七格的填數(shù)全部計算在內(nèi)，才可能達到40，因此最外層的這一個單元格的填數(shù)必然為7才行。此時我們就發(fā)現(xiàn)2+7=9的神奇結(jié)論。所以，我們可以嚴謹而正確地得到，如果兩端外提示和為45，則兩端的外層第一個單元格的和必然是9。那么進一步地，你可以繼續(xù)思考一下，如果兩側(cè)的數(shù)字都沒有填的話，只給出了外提示數(shù)，這個結(jié)論（和為9）還能否成立。答案是肯定的，但此處就不給出原因了，需要你自己思考。

另外，這個說法還有一個推廣情況。如果對面的兩個外提示數(shù)字的和小于45，則兩側(cè)的第一個單元格的填數(shù)和一定小于9；同理，如果和大于45，則兩個單元格的填數(shù)和則大于9。

Part 8 分裂總和

分裂總和是將殺手數(shù)獨之中的分裂虛線框推廣得到的X和數(shù)獨技巧。

如圖所示，我們發(fā)現(xiàn)，A2上方的外提示數(shù)為16，而第一位的填數(shù)為3，所以ABC2的和為16，進而可以知道，BC2的填數(shù)和為16-3=13。這里就用到了將16分解為兩個部分的思路。

然后發(fā)現(xiàn)，能夠填入到BC2內(nèi)，且和為13的組合只有6和7這一種（13=4+9=5+8=6+7，而9無法填入到BC2之中，顯然不能形成這種組合；而5也不能填入到其中形成5和8的組合，所以只剩下6和7）。

隨即觀察C1，發(fā)現(xiàn)C1只能填入4（根據(jù)查表可以得到和值為27的第一個單元格的填數(shù)只能是4、5、6，而5被第1個宮內(nèi)的B3排除填數(shù)可能，而6則被這個6和7形成的數(shù)對結(jié)構(gòu)排除）。

Part 9 練習(xí)

本節(jié)設(shè)了4個習(xí)題，所以希望你在努力熟悉了前面的技巧后，方可進行解題。

答案如下：