昨晚和群友討論華師大附中高二期中壓軸圓錐曲線，原題如下:

原題見(jiàn)這張圖:

解題思路:從AP、BP兩線斜率關(guān)系推AP、BP兩線斜率關(guān)系，再推到BP、BQ的斜率關(guān)系。

法一:借助焦點(diǎn)三角形面積公式、橢圓第三定義、硬解定理，很快可以解決此題。

有人會(huì)好奇，為什么沒(méi)有看見(jiàn)“消y得”那串式子，因?yàn)橛步舛ɡ砦姨煜ち酥苯涌谒愠鰜?lái)了（為了省時(shí)間沒(méi)寫(xiě)，考試必須有“消y得……”這一步）

附硬解定理:

接下來(lái)，

我們欣賞一種巧妙的處理手法:

斜率平方，然后作比

（該解法來(lái)自管理員）

容易發(fā)現(xiàn)：化簡(jiǎn)到后面只有關(guān)于X1、X2的結(jié)構(gòu)，能直接套用韋達(dá)定理，規(guī)避了y1、y2，運(yùn)算會(huì)更小。

法二:曲線系方程，解法來(lái)自河北的群友，很好用。另外，高中有系這個(gè)概念，閱卷會(huì)給分的。

上述解法僅供娛樂(lè)，很多步驟不夠嚴(yán)謹(jǐn)。最后，我們來(lái)看看標(biāo)準(zhǔn)答案

更規(guī)范的解答:

說(shuō)白了，第一問(wèn)就是讓你自己推導(dǎo)下焦點(diǎn)三角形面積公式。第二問(wèn)讓你自己推導(dǎo)第三定義。二問(wèn)設(shè)線設(shè)成反斜截式，計(jì)算量依舊很大，淦！