牛頓304、定義域是函數(shù)自變量取值范圍組成的集合，一般用字母D表示

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有界（百度百科）：若存在兩個(gè)常數(shù)m和M，使函數(shù)y=f（x），x∈D滿足m≤f（x）≤M，x∈D。則稱函數(shù)y=f（x）在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。

…有：見《歐幾里得25》…

…界：見《歐幾里得47》…

…常、數(shù)、常數(shù)：見《歐幾里得132》…

…函、數(shù)、函數(shù)：見《歐幾里得52》…

…∈一般指屬于（數(shù)學(xué)術(shù)語）：見《牛頓303》…

（…數(shù)、學(xué)、數(shù)學(xué)：見《歐幾里得49》…

…術(shù)、語、術(shù)語：見《歐幾里得67》…）

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…D：定義域（domain of definition）…

[…domain：n.（知識(shí)、活動(dòng)的）領(lǐng)域，范圍，范疇；（尤指舊時(shí)個(gè)人、國家等所擁有或統(tǒng)治的）領(lǐng)土，領(lǐng)地，勢(shì)力范圍；域；定義域。

…definition：n.（尤指詞典里的詞或短語的）釋義，解釋；定義；清晰度…]

定義域?yàn)镈是什么意思？——網(wǎng)友提問

595179414（推薦于2017-11-24，TA獲得超過133個(gè)贊）：定義域是指由函數(shù)自變量的取值范圍組成的集合，一般用字母D表示。

…函、數(shù)、函數(shù)：見《歐幾里得52》…

…范、圍、范圍：見《歐幾里得39》…

…集、合、集合：見《歐幾里得31》…

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有界（百度百科）：若存在兩個(gè)常數(shù)m和M，使函數(shù)y=f（x），x∈D滿足m≤f（x）≤M，x∈D。則稱函數(shù)y=f（x）在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。

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定義

…定、義、定義：見《歐幾里得28》…

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定義1

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設(shè)函數(shù)f（x）在數(shù)集A上有定義，如果存在常數(shù)M＞0，使得對(duì)任意x∈A，有|f（x）|≤M，則稱函數(shù)f（x）在數(shù)集A上有界，否則稱為無界。

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例如，函數(shù)y=sin x在其定義域（-∞，+∞）內(nèi)有界，這是因?yàn)閷?duì)任意x∈（-∞，+∞），總有|sin x|≤1。

再如，函數(shù)y=1/x 在其定義域（-∞，0）U（0，+∞）內(nèi)是無界的，這是因?yàn)閷?duì)任意的實(shí)數(shù)M＞0，總存在點(diǎn)x’=1/2M，使得|1/x’|=2M＞M。

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然而，對(duì)任意實(shí)數(shù)ε＞0，函數(shù)y=1/x在定義域的子集（-∞，ε] U [ε，+∞）上卻是有界的，這是因?yàn)閷?duì)任意x∈（-∞，ε] U [ε，+∞），總有|x|≥ε，于是便可取實(shí)數(shù)M=1/ε＞0，使得|1/x|≤1/ε=M。

…ε（伊普西龍）：希臘字母第五個(gè)字母，大寫Ε，小寫ε，拉丁字母的E是從ε變來…

“函數(shù)在某區(qū)間上不是有界就是無界，二者必屬其一。

請(qǐng)看下集《牛頓305、有界的定義；用定義判定；證明不等式2x≤1+x^2》”

若不知曉歷史，便看不清未來

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