考拉茲猜想篇（2）
考拉茲猜想又名冰雹猜想，角谷靜夫猜想，3n +1猜想等等。
對于考拉茲猜想我又有了一些新的見解。
在我另辟蹊徑的情況下，不需要費勁心思證明是否存在其他循環(huán)，也不需要逐一驗算是否有數(shù)趨于無限大。就能證明冰雹猜想的成立。
在此之前，我首先需要提出一些，基于考拉茲猜想本身就存在的概念。
1，考拉茲變化。
即將奇數(shù)（用字母o表示，下同）*3+1，偶數(shù)（用字母e表示，下同）/2的運算規(guī)則。考拉茲變化符號記為→ 。例如2^n→ 1.
2同根。
假設兩個正整數(shù)在進行各自的考拉茲變化的過程中，出現(xiàn)了至少一個相同的數(shù)，則稱這兩個數(shù)同根（符號Y）。
例如3與20就存在同根數(shù)10，記作：3 Y 2 0 于 10。
同時，借助同根的概念，我們能延伸出許多規(guī)則。
同根延伸規(guī)則1
a Y a，其中a屬于正整數(shù)，同時下文所指的未知數(shù)，除n外的均屬于正整數(shù)。（不好打符號，見諒）
同根延伸規(guī)則2
若a Y b，則b Y a
同根延伸規(guī)則3
若a Y b，且b Y c，則a Y c。
同根延伸規(guī)則4
若a→ b，則a Y b
即：
o Y o * 3 +? 1 ；

e Y e / 2.

基于同根的規(guī)則延伸。我們可以逆向運用考拉茲變化規(guī)則，通過其運算規(guī)則使原本各不相同的兩類數(shù)同根。
例如證明 6n +1 Y 8n+ 1，其中n屬于N.
解:（8n+ 1）→24n+ 4→ 6n +1。
通過同根延伸規(guī)則4,若a→ b，則a Y b ，可知：8n 1 Y 24n 4 Y 6n 1.
即8n 1 Y 6n 1成立。
證明兩類數(shù)同根的意義在于，當集合a與集合b同根時，我們只需要證明其中一類數(shù)能經過考拉茲變化回到1，就能直接證明另一類數(shù)也能 回到1，極大的簡化的證明考拉茲猜想的流程。
因而我們實際上只要證明短短的幾類數(shù)同根，就可以證明整個考拉茲猜想成立。

首先已知任意正整數(shù)都可以表示為2^n(o)形式.
又因2^n(o) → o，所以我們只需證明
任意奇數(shù) o→ 1，即可使考拉茲猜想成立。
同時，由于正整數(shù)存在奇偶兩種可能，因此要根據其奇偶性進行分類運算。下面進行同根運算。
o→ 3o+ 1=6n 4→ 3n +2.（由此可得，o Y 6n +4）
這里n可能屬于o，也可能屬于e，要分類運算，下同。
3n?+2 中，n屬于o時，3o +2=6n +5.（由此可知，6n +4 Y 6n +5）
3n +2中， n屬于e時，3e +2=6n 2→ 3n +1。（由此證明，6n +5 Y 6n +2）
3n +1 中，n屬于o時，其上已運算過，故不再贅述。
3n +1 中，n屬于e時，3e +1=6n 1.（顯而易見，6n+ 2 Y 6n +1）

至此，我們已經可以得出，奇數(shù) o Y 6n +4 Y 6n +5 Y 6n +2 Y 6n +1。
如果再證明o Y 6n （n大于0）Y 6n?+3，即可證明任意奇數(shù)o，同根于全體正整數(shù)。

下面繼續(xù)運算。

6n→3n

3n中，n屬于e時，3e=6n。（進入縮小循環(huán)，不再運算）

3n中，n屬于o時，3o=6n+3.（由此可知，6n Y 6n+3）

6n+3→18n+10→9n+5

當9n+5中，n取值為2n'時，(n'屬于N).

則 9n+5 Y 6n+5。

當9n+5中,n取值為2n'+1時，（n'屬于N）

則9n+5 Y 6n+2.

由上可得，6n+3?Y 6n+5 或?6n+3?Y 6n+2.

又因o?Y?6n+5?Y 6n+2

故由此可證，o Y 6n Y 6n+3 。

至此已經證明奇數(shù) o Y 6nY 6n+1 Y 6n+2 Y 6n+3 Y 6+4 Y 6n+5。也即任意奇數(shù)同根于全體正整數(shù)，故可證明即不存在 4→2→1 外的其他循環(huán)，也證明了不存在趨于無窮大的正整數(shù)。

故 冰雹猜想成立。