大家好！

今天來給大家分享一道2022年新全國一卷的解析幾何填空題，需要比較好的觀察能力和計算能力，但是只要發(fā)掘出一個地方便能破解

先來看一看原題：

首先先畫圖，注意到?，因此??為等邊三角形

我們要去求??周長，那么肯定不能硬把??和??分別求出來吧（求出來是極難化簡得根式），因此我們應想方設法轉化問題

再看看你眼前的這個等邊三角形，你是否想起了老師講過的這道題呢？

觀察這兩幅圖，相信思路已經非常清晰了

根據(jù)對稱性，聯(lián)結??和?

顯然有?。

于是我們只要求該橢圓的半焦距?，進而周長為?，這一步也正是本題的關鍵點

一般情況下，我們都是聯(lián)立直線與橢圓的方程，通過韋達定理等求出??長度，解方程便能得到?

但是，在考場上，想快速準確的求出是較為困難的

事實上，對于這種與焦點弦有關的題目，我們可以運用圓錐曲線的極坐標方程：

通過極坐標方程可以推出一些關于焦點弦的結論：

回到原題，套用公式有:? ? ? ? ??

其中?，

解得?，那么答案就是??了

當然，本題的解法也不止這一種（聯(lián)立方程韋達定理或構造直角三角形使用勾股定理），當然，如果熟練地掌握了圓錐曲線的弦長公式，解出此題還是較容易的！

感謝收看！

拜拜~