我忽然發(fā)現(xiàn)實(shí)際上一章就能寫(xiě)一篇，只不過(guò)第一二章東西不多。但既然我上中下名字已經(jīng)起了，我盡量在這一篇中總結(jié)完畢。第五章算是第四章到六七章的承上啟下的關(guān)節(jié)，物理圖景又多，我就多發(fā)揮了一點(diǎn)，有利于進(jìn)一步理解能帶理論。第六章簡(jiǎn)單寫(xiě)寫(xiě)大致路線，而第七章半導(dǎo)體基本就是第五章提及半導(dǎo)體的具體闡述，沒(méi)有摸脈絡(luò)的必要，因而略去。其他章節(jié)我暫不涉及，唯十一十二章有些許有用概念，可能會(huì)另起一篇。

第五章 晶體中電子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

（一）缺胳膊短腿兒的電子。

上文書(shū)說(shuō)到（?）晶體中電子的能級(jí)形成準(zhǔn)連續(xù)的能帶，這個(gè)東西是個(gè)好東西，接下來(lái)幾章中都能看到它起著很大的作用，第五章探討的問(wèn)題如題目，比較簡(jiǎn)潔明了。我們先想一個(gè)問(wèn)題，我們都知道有導(dǎo)體、非導(dǎo)體以及半導(dǎo)體的區(qū)別，但是為什么會(huì)有這樣的區(qū)別呢，那就是本章第三節(jié)的內(nèi)容，我看到這里的時(shí)候就第無(wú)數(shù)次覺(jué)得物理如此之有趣。

解決外場(chǎng)下電子運(yùn)動(dòng)的方法有兩種，第一種自然是量子力學(xué)解波動(dòng)方程，無(wú)非是加了一項(xiàng)勢(shì)能，再近似求解（當(dāng)然解起來(lái)沒(méi)有那么容易）。

但是電子波粒二象嘛，當(dāng)他一定條件下，粒子性還是比較明顯的時(shí)候，我們還是可以近似的當(dāng)成經(jīng)典粒子處理，這就是第二種方法。這個(gè)時(shí)候他再量子力學(xué)中體現(xiàn)出來(lái)，就是他的波函數(shù)看起來(lái)是個(gè)波包。眾所周知（？）電子的波函數(shù)描述的乃是一個(gè)概率波，這個(gè)波包的意思就是電子百分之九十八都在這個(gè)位置附近，可能有個(gè)什么不大重要的器官丟在哪個(gè)原子家了，但也不太影響他干活。不過(guò)，粒子性準(zhǔn)確的說(shuō)是有確定的位置、速度等，我們現(xiàn)在說(shuō)的波包是在一個(gè)不大的范圍內(nèi)，因而叫他是個(gè)準(zhǔn)粒子。那么它作為準(zhǔn)粒子，就有自己的速度，在外力作用下也滿(mǎn)足類(lèi)似牛頓第二定律形式的規(guī)律。但是注意，目下討論的電子的運(yùn)動(dòng)滿(mǎn)足之規(guī)律，是針對(duì)K空間而言的，還沒(méi)有對(duì)照到實(shí)空間（速度是實(shí)空間速度）。K空間在哪兒?

上面說(shuō)，電子在外力作用下于k空間滿(mǎn)足類(lèi)似牛頓第二定律的規(guī)律，為什么說(shuō)類(lèi)似呢，因?yàn)榕ｎD定律里有個(gè)質(zhì)量，質(zhì)量如果不聊相對(duì)論的話(huà)是個(gè)常數(shù)，聊相對(duì)論最起碼它也是個(gè)標(biāo)量，而這里的“質(zhì)量”是間接引入的有效質(zhì)量張量，是K的函數(shù)，也就是在k空間每一點(diǎn)定義上它的“質(zhì)量”都是不一樣的。

這樣我們基本得到了電子在k空間的運(yùn)動(dòng)圖景而相關(guān)的表達(dá)式。

（二）靈異故事之小孩滑滑梯

由導(dǎo)出的運(yùn)動(dòng)關(guān)系中，我們發(fā)現(xiàn)，電子在k空間做勻速的運(yùn)動(dòng)。但是我們回憶能帶理論且以一維為例，在一個(gè)布里淵區(qū)內(nèi)，能量和K的關(guān)系圖象，是一個(gè)V字形，電子的勻速運(yùn)動(dòng)在這個(gè)圖像里，就像一個(gè)電子小孩兒在玩兒能量滑梯，他從V字形一端滑下來(lái)，能量降低；再爬到另一端上去，能量升高。接下來(lái)他接著滑，就應(yīng)該滑到第二布里淵區(qū)中去了。但是媽媽說(shuō)，不行，第二布里淵區(qū)是大孩子玩兒的，你就在第一布里淵區(qū)玩兒

（即準(zhǔn)經(jīng)典粒子永遠(yuǎn)保持在同一個(gè)能帶中，我理解是因?yàn)橐粋€(gè)布里淵區(qū)對(duì)應(yīng)一個(gè)能帶，能帶之間有斷裂的帶隙，能量突變而滑梯斷裂，也就是經(jīng)典粒子的能量不應(yīng)該出現(xiàn)躍遷式的前進(jìn)）

孩子說(shuō)好的，我是聽(tīng)媽媽話(huà)的好孩子。說(shuō)著話(huà)，孩子就從滑梯右側(cè)消失了，又出現(xiàn)在了左側(cè)，繼續(xù)玩滑梯，循環(huán)往復(fù)，母親露出了欣慰而詭異的笑容……

在能量圖象中電子滑滑梯，而在k空間體現(xiàn)的是電子的運(yùn)動(dòng)速度的振蕩，就是周期性的變化，在真實(shí)空間里的體現(xiàn)也是電子的振蕩，我說(shuō)一下我對(duì)書(shū)上給出的“能帶傾斜”的理解，一個(gè)處于一個(gè)特定能級(jí)的電子，在實(shí)空間中運(yùn)動(dòng)，能量沒(méi)有變化，就是很稀松平常的運(yùn)動(dòng)，不受空間位置改變的影響。但是加了外場(chǎng)，但電子沿著電磁線運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，能量便要增加或者減少，能量增加到本能帶頂或者帶底的時(shí)候，能帶斷裂了，可是電子是個(gè)聽(tīng)媽媽話(huà)的好準(zhǔn)經(jīng)典粒子，能量是要連續(xù)變化，而不能蹦高的，這也就是為什么上面電子只能在一個(gè)布里淵區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)。這就是“能帶傾斜”。在真實(shí)空間的準(zhǔn)經(jīng)典電子，沒(méi)有滑滑梯時(shí)的法力，走到帶頂，就撞墻（勢(shì)壘）了，只能往回走，走到帶底，又撞墻了，于是電子就邦，邦，邦……

需要注意的是，第一，電子邦邦邦受到種種影響，很難真正觀察到。第二，電子畢竟是準(zhǔn)經(jīng)典粒子，嶗山道術(shù)尚未盡失，所以有的時(shí)候撞墻的時(shí)候有時(shí)候會(huì)撞過(guò)去。（隧穿）

（三）靈異故事二之一群小孩兒滑滑梯

開(kāi)頭提出的問(wèn)題就可以得到解決了。用能帶理論描述導(dǎo)體、絕緣體、半導(dǎo)體的核心就是“滿(mǎn)帶電子不導(dǎo)電”，已經(jīng)知道了電子能級(jí)形成一段段的能帶，一個(gè)能帶對(duì)應(yīng)一個(gè)布里淵區(qū)，含有原胞數(shù)二倍的能量狀態(tài)。

那么根據(jù)泡利不讓聚群兒原理，一個(gè)能量狀態(tài)住一個(gè)電子，如果一個(gè)能帶被電子住滿(mǎn)了，稱(chēng)滿(mǎn)帶；一個(gè)電子都沒(méi)住或者沒(méi)有住滿(mǎn)的帶，沒(méi)起名字，我們先叫空帶和半滿(mǎn)帶。這些帶里，能起導(dǎo)電作用的，叫導(dǎo)帶，光有電子不干活的，叫價(jià)帶。（這里不是很?chē)?yán)謹(jǐn)）

現(xiàn)在我們說(shuō)為什么滿(mǎn)帶電子不導(dǎo)電。電子導(dǎo)電，就是電子形成定向電流，我們看一維能量滑梯，對(duì)應(yīng)K有-K，兩點(diǎn)上的速度等大反向，因而其產(chǎn)生電流自然相消。滿(mǎn)帶情況，每個(gè)位置都住了電子，哪怕有外場(chǎng)作用，也是一群兒小孩一個(gè)兒接一個(gè)兒頭頂屁股滑滑梯，總的電流也是沒(méi)有的。如果玩的小孩兒不夠，頭一個(gè)小孩兒頂不著末一個(gè)的屁股，那平衡就被破壞了，產(chǎn)生了電流。

也就是，滿(mǎn)帶空帶其實(shí)都不導(dǎo)電，唯有半滿(mǎn)不滿(mǎn)的才導(dǎo)電。那么對(duì)于固體來(lái)說(shuō)，如果他的電子數(shù)剛剛填滿(mǎn)幾個(gè)能帶，就是不導(dǎo)電的；填滿(mǎn)幾個(gè)之后，最后一個(gè)能帶部分填滿(mǎn)的，就是導(dǎo)電的。但是有幾個(gè)特殊情況，第一個(gè)，第四章提過(guò)，三位情況能帶發(fā)生交疊，這樣情況電子填完第一能帶交疊部分以下，就去填第二能帶了，如此有的時(shí)候就形成了兩個(gè)導(dǎo)帶。第二個(gè)就是半導(dǎo)體，半導(dǎo)體雖然也是剛剛填滿(mǎn)的，但是他能帶之間帶隙比較窄，或者是由雜質(zhì)形成的施受能級(jí)形成了跳板，或者是熱激發(fā)，使得滿(mǎn)帶能向臨近的空帶踹過(guò)去幾個(gè)電子，這樣就形成了兩個(gè)導(dǎo)帶。（這就可以理解許多半導(dǎo)體是受到不同情景影響的，聲控光控?zé)峥兀?/p>

（四）磁的魔力轉(zhuǎn)圈圈

在磁場(chǎng)作用下，將磁場(chǎng)洛倫茲力帶入電子準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程，由于人面桃花相映紅，洛倫茲力不做功，電子在k空間等能面與磁場(chǎng)交線里打圈，反應(yīng)到實(shí)空間上是螺旋運(yùn)動(dòng)。

在量子力學(xué)中，經(jīng)典圖像中的轉(zhuǎn)圈圈對(duì)應(yīng)一種簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，那么自然能級(jí)分立，這種分立的能級(jí)叫做朗道能級(jí)。在量子力學(xué)求解此類(lèi)問(wèn)題中，可以將周期勢(shì)場(chǎng)的影響揉到質(zhì)量中去，就是前面說(shuō)的有效質(zhì)量。利用回旋共振實(shí)驗(yàn)可以確定一些半導(dǎo)體材料導(dǎo)帶底價(jià)帶頂?shù)挠行з|(zhì)量，回旋共振既在垂直磁場(chǎng)的方向上加交變電場(chǎng)，頻率與電子回旋運(yùn)動(dòng)頻率相同時(shí)將被電子共振吸收。

另外有磁化率隨磁場(chǎng)倒數(shù)周期性振蕩德現(xiàn)象稱(chēng)德·哈斯-范·阿爾芬效應(yīng)。書(shū)中給了相關(guān)的推導(dǎo)和一些應(yīng)用實(shí)例。

第六章 金屬電子論

本章可分為兩大主題，電子熱容問(wèn)題和輸運(yùn)問(wèn)題

（一）五馬分尸的電子（電子：我招你了？）

前面說(shuō)晶格熱容的時(shí)候，就說(shuō)過(guò)電子熱容另有理論，就在這了。熱容是定體內(nèi)能對(duì)溫度的導(dǎo)數(shù)，那么我們就要得到電子的能量隨溫度的變化表達(dá)式，費(fèi)米分布函數(shù)就是這個(gè)用途。費(fèi)米分布函數(shù)給出能量為E的本征態(tài)被一個(gè)電子占據(jù)的幾率。有什么用呢？整個(gè)系統(tǒng)電子的能量應(yīng)該怎么算呢，這一個(gè)能量狀態(tài)上有一個(gè)電子，好那就算上這個(gè)能量，這個(gè)能量狀態(tài)上沒(méi)有，那好那就不算了。但是，在量子力學(xué)中，微觀情況下，電子是五馬分尸的，以概率電子云存在的，于是我們算的時(shí)候，應(yīng)該是，欸，這個(gè)能級(jí)上有半拉腦袋，算半拉腦袋的能量，這有一只耳朵，算一只耳朵的能量。這就是費(fèi)米分布函數(shù)的意義之一，費(fèi)米分布函數(shù)之二，他反映了溫度對(duì)電子能量狀態(tài)分布的影響——熱激發(fā)。體現(xiàn)在費(fèi)米能級(jí)中，費(fèi)米能級(jí)反應(yīng)了系統(tǒng)中電子的化學(xué)勢(shì)，隨溫度的變化而變化（對(duì)應(yīng)第五章的費(fèi)米能應(yīng)是此處費(fèi)米能級(jí)的低溫極限）。得到了電子能量隨溫度改變的關(guān)系，那么自然就得到了電子的熱容（這個(gè)自然是有幾頁(yè)紙的推導(dǎo)過(guò)程的），問(wèn)題解決。

第二節(jié)利用費(fèi)米分布函數(shù)講了功函數(shù)和接觸電勢(shì)，功函數(shù)給出熱電子發(fā)射的勢(shì)壘，而接觸電勢(shì)是因?yàn)榻佑|的兩個(gè)導(dǎo)體費(fèi)米能級(jí)（化學(xué)勢(shì)）的不同而產(chǎn)生的，這一塊知識(shí)是個(gè)為第七章半導(dǎo)體正向注入反向抽取布下的暗線。

（三）分布函數(shù)碰碰車(chē)

第二個(gè)問(wèn)題是輸運(yùn)問(wèn)題。什么是輸運(yùn)問(wèn)題呢？電導(dǎo)、熱導(dǎo)等，打個(gè)比方，你去開(kāi)電視走電了，你跳起了霹靂舞，你的朋友看你很好笑，拍了拍你的胳膊，也跳起了霹靂舞，霹靂舞實(shí)現(xiàn)了輸運(yùn)。

第五章提到，電流的產(chǎn)生是因?yàn)殡娮诱紦?jù)能級(jí)情況（也即分布函數(shù)）的平衡狀態(tài)被打破了，那么說(shuō)明我要研究輸運(yùn)情況，就要研究電子的分布函數(shù)隨外場(chǎng)及時(shí)間改變的關(guān)系——玻爾茲曼方程。

經(jīng)典物理解釋歐姆定律時(shí)，認(rèn)為電子在電場(chǎng)作用下加速運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生電流，由于碰撞失去定向運(yùn)動(dòng)，在此碰撞時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的電流的統(tǒng)計(jì)平均值就是宏觀電流。模仿，外場(chǎng)作用下，小孩兒滑滑梯，分布函數(shù)移動(dòng)，平衡遭到破壞，產(chǎn)生電流，但是滑的過(guò)程中，可能碰上壞孩子搗亂，有的法力高的小孩兒就躍遷到其他位置上去，分布函數(shù)也發(fā)生改變。

小孩兒滑滑梯的過(guò)程造成的分布函數(shù)的改變，稱(chēng)為漂移項(xiàng)。躍遷帶來(lái)的改變，如果將K與時(shí)空的速度V做比較，可以稱(chēng)此躍遷在是一種k空間的散射。散射帶來(lái)的分布函數(shù)改變，稱(chēng)為碰撞項(xiàng)。

兩項(xiàng)之和為分布函數(shù)改變的全部，是為玻爾茲曼方程。在定態(tài)恒定場(chǎng)條件下且分布函數(shù)與空間位置無(wú)關(guān)時(shí)，得到一個(gè)簡(jiǎn)化的玻爾茲曼方程。引入弛豫時(shí)間近似，利用這個(gè)方程可以推導(dǎo)出歐姆定律的一般公式，得到電導(dǎo)率的二階張量表達(dá)式，利用的數(shù)學(xué)是泰勒級(jí)數(shù)，弱場(chǎng)情況取一級(jí)近似。之后又詳細(xì)討論了弛豫時(shí)間，進(jìn)一步闡明了其意義，并推導(dǎo)出了它的表達(dá)式。再之后具體推導(dǎo)計(jì)算了電導(dǎo)。

七節(jié)說(shuō)明玻爾茲曼方程是有局限的（自由程大于原胞），介紹了Kubo-green wood 公式，八九節(jié)介紹了非晶態(tài)金屬的電阻率、金屬絕緣體轉(zhuǎn)變等，就是概念問(wèn)題了，不需要我發(fā)揮。

第七章如前述省略，至此固體物理學(xué)的基本內(nèi)容的脈絡(luò)梳理就告一段落了。學(xué)力有限，剩下幾章先留著解悶，接下來(lái)我的學(xué)習(xí)任務(wù)準(zhǔn)備回顧一下光學(xué)和量子力學(xué)的內(nèi)容，這種類(lèi)似清談的形式還是比較適合有關(guān)概念性知識(shí)的復(fù)習(xí)，所以我準(zhǔn)備再發(fā)幾篇光學(xué)、（初等）量子力學(xué)的脈絡(luò)梳理，厄夫考斯，主要還是自用和尋求指正。

（一天四千字我甚至比網(wǎng)文作家更高產(chǎn)）

內(nèi)什么我希望再使勁多來(lái)倆關(guān)注嘿嘿