在5G中，信道編碼是一項重要內(nèi)容，有四種候選碼：LDPC碼、Turbo碼、卷積碼和Polar碼。

在本文中，我們主要討論Polar碼。展示了Polar碼的概述，Polar碼的靈活性和構(gòu)造SINR敏感性。還分析了Polar碼的吞吐量和復雜度。

Polar碼是一種利用信道極化的編碼方案，在理論上已被證明接近對稱B-DMC的容量。假設長度為N的矢量uN通過生成矩陣為GN的極軸編碼器，則輸出xN可以表示為：

圖1以N＝8為例描述了上述編碼過程。在圖1中，具有8位的uN從左側(cè)傳遞到右側(cè)。符號“⊕”表示模塊2的添加。

信息位是uN元素的一部分。利用高斯近似等技術(shù)，可以選擇性能較好、誤碼概率低、容量大的極化信道，并將相應的比特指定為信息。在圖1中，左邊的數(shù)字是八個信道的容量，對應于8位，而平方中的位是信息。詳細的編碼過程見[Erdal Arikan, Channel Polarization: A Method for Constructing?Capacity-Achieving Codes for Symmetric?Binary-Input Memoryless Channels, IEEE Transactions?on?Information?Theory, Vol. 55, No. 7, July?2009

Kai Niu, Kai Chen, Jiaru Lin, etc., Polar Codes: Primary Concepts and?Practical Decoding Algorithms, IEEE Communication?Magazine,?July, 2014]。

碼結(jié)構(gòu)

在執(zhí)行遺傳算法時，首先指定與實際信道條件相關(guān)的等效信噪比，該信噪比對應于等效噪聲方差σ2，等效信噪比稱為施工信噪比，即結(jié)構(gòu)SINR。在蝶形圖中，從右到左，對應位m的對數(shù)似然平均值可以用公式（3）計算：

最后，可以獲得圖1中uN位的對數(shù)的平均值，并用于計算每個信道（位）的誤碼概率。然后選擇誤碼率較低的信道作為信息源。

結(jié)構(gòu)SINR的敏感性

CSINR是影響B(tài)LER性能的一個重要參數(shù)。這里分析了BLER性能對CSINR和實際SINR失配的敏感性。

對于信息比特大小和碼率的特定組合，選擇若干CSINR，并對每個CSINR進行鏈路級仿真。然后，對于每個CSINR，可以得到AWGN的SINR-BLER曲線，并且在BLER為1%時提取所需的SINR。圖2顯示了在BLER為1%時CSINR和所需SINR的關(guān)系。考慮了信息比特大小K和碼率R的不同組合。

當CSINR與所需SINR之差變大時，BLER性能下降。一般來說，對于長信息位或低碼率，性能下降似乎更為顯著。此外，較小且因此被低估的CSINR可能會導致更嚴重的性能下降。

Polar編碼速率和編碼長度的靈活性

對于給定的信息比特大小K和碼率r，為了使Polar碼具有更好的BLER性能，編碼長度N應根據(jù)K和r進行優(yōu)化，例如，可以選擇N作為大于K/r的最小2的冪，一些技術(shù)，如QUP（Quasi-uniform puncturing）算法，可以用來獲得適當長度的傳輸比特。一般來說，不同的K和r可能需要不同的N，從而需要不同的生成矩陣和編碼/解碼結(jié)構(gòu)。這與速率兼容碼有很大的不同，后者的高碼率編碼位是低碼率編碼位的一部分。此外，這與短TB的編碼位是長TB編碼位的一部分的代碼不同。Polar碼編解碼的硬件設計與N的關(guān)系非常密切，因此極性碼支持的N個數(shù)太多，從實現(xiàn)的角度來看會帶來太多的復雜性。

Polar碼的HARQ

對于LTE?Turbo碼，生成碼率為1/3的母碼進行碼率匹配。在HARQ重傳中，將相同或新版本的冗余母碼比特發(fā)送給接收機。對于Polar碼，不清楚是否可以在發(fā)射機中存儲具有特定碼率的類似母碼。這是因為至少在初始傳輸時，母碼和碼長之間的碼長間隔可能會降低BLER性能。另外，如果先前設置的碼速率太低，則計算復雜度可能太高。另一方面，對于不同的HARQ傳輸，CSINR可以是不同的，這本身就是可能影響性能的因素。

HARQ方案被廣泛應用于無線通信系統(tǒng)中以提高傳輸效率。在HARQ方案中，如果第一次傳輸沒有被正確解碼，則編碼塊將被重新傳輸，以便它們可以在接收機處與先前接收的傳輸重新組合。一般來說，最大傳輸數(shù)是4。

HARQ方案有兩種。第一種稱為Chase-combinating-HARQ（HARQ-CC）。對于新的傳輸和重傳，所傳輸?shù)木幋a塊是相同的。第二種稱為增加冗余HARQ（HARQ-IR）。傳輸?shù)木幋a塊可以不同于其他傳輸以獲得編碼增益。

Polar碼的HARQ-CC方案如圖3所示。在第一次傳輸?shù)腢域中，信息位位于塊D中，而左部分用于值為零的凍結(jié)位。經(jīng)過位反轉(zhuǎn)排列和編碼后，X域中的編碼塊將被傳輸。如果第一次傳輸沒有正確解碼，那么X域中的相同編碼塊將再次傳輸。

HARQ-IR的方法有兩種。第一種方案與LTE中Turbo碼的HARQ-IR方案相似。在第一次傳輸中傳輸具有穿孔奇偶校驗位的低速率母碼。在以下傳輸中將傳輸更多奇偶校驗位。然而，發(fā)現(xiàn)穿刺會使第一次傳輸降低很多。對于HARQ方案，第一次傳輸?shù)男阅鼙鹊诙蝹鬏敻匾?。因此，它?/span>Polar碼不好。

第二種方法是為每個傳輸生成新的代碼，并且通過選擇適合的信息位進行重傳，可以獲得良好的性能。圖4描述了HARQ-IR方案。

Polar碼吞吐量和復雜度

針對高吞吐量、低復雜度的Polar碼的硬件實現(xiàn)仍在持續(xù)改進中。與turbo碼和LDPC相比，Polar碼還沒有得到廣泛的工業(yè)應用。RLLD算法降低了計算復雜度，并有利于以性能降低為代價實現(xiàn)高效的硬件。如圖5所示，Polar碼可以用二叉樹表示。在完全二叉樹上，對三種節(jié)點進行了分類，即速率-0、速率1、任意速率，速率在0到1節(jié)點之間。速率-0和速率1節(jié)點的葉節(jié)點（二叉樹上的底部節(jié)點）分別對應于凍結(jié)和信息位，而任意速率節(jié)點與凍結(jié)和信息位都關(guān)聯(lián)。對于RLLD，根據(jù)一定的準則對完整二叉樹進行剪枝，刪除部分節(jié)點，從而在SC/SCL解碼時需要訪問的節(jié)點較少。與完全二叉樹相比，修剪后的樹降低了解碼延遲。

在樹枝上， rate-0的節(jié)點的計算復雜度可以忽略不計。對于 Iv?> Xth,的 rate-1的節(jié)點，每個譯碼路徑只考慮最可靠的候選碼字。其中Iv?表示與信息位相關(guān)聯(lián)的葉節(jié)點的總數(shù)，并且 Xth?是預定義的閾值。對于 Iv?≤ Xth的rate-1的節(jié)點，只保留兩個最可靠的候選碼字。當 Iv?≤ X0?且2n-t?≤ X1的任意速率節(jié)點v被激活時，每個解碼路徑分裂成 2Iv?路徑。這里， X0 ?和X1?是預定義的閾值，n是碼長N到基數(shù)2的對數(shù)，t是節(jié)點v的層索引。

在路徑選擇方面，采用了一種改進的兩級排序方案MBS（基于雙音序列的排序器），以降低性能為代價簡化了硬件實現(xiàn)。在MBS算法的第一排序階段，當?2Iv ?> L時，從2Iv路徑中選擇?qIv,L，L路徑，并且為了有效的硬件實現(xiàn)，選擇?qIv,L，并不大于L。這里，L是SCL的列表大小。

表1列出了采用SC譯碼算法的Polar碼的信息吞吐量、面積效率/能量效率及相關(guān)參數(shù)。