熱邊界層：指黏性流體流動(dòng)壁面附近形成的以溫度劇變?yōu)樘卣鞯牧黧w薄層。

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熱邊界層厚度：

其中δ表示速度邊界層的厚度，δt表示熱邊界層的厚度

濃度邊界層：某組分在流體中的濃度與固體壁面的濃度存在差異，則在壁面垂直方向上的流體內(nèi)部將存在濃度梯度的流體薄層。

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濃度邊界層厚度

其中δ表示速度邊界層的厚度，δc表示熱邊界層的厚度，

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2. 近壁面細(xì)節(jié)捕獲

這三種邊界層都有一個(gè)共同的特點(diǎn)，那就是某個(gè)物理量A發(fā)生劇變，在邊界層內(nèi)產(chǎn)生非常大的梯度，且越靠近邊界層梯度越大。而在邊界層外，物理量A與主流中的物理量A值幾乎相等，不存在梯度。

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為了獲得更加精確的計(jì)算結(jié)果，必須對(duì)邊界層內(nèi)的物理量梯度進(jìn)行非常細(xì)節(jié)的捕獲，如果捕獲呢？？我們首先冒出來(lái)的想法---網(wǎng)格加密

邊界層網(wǎng)格加密是一個(gè)方式，將邊界層網(wǎng)格畫的非常密，越靠近邊界層網(wǎng)格越密，這樣可以捕獲更多的細(xì)節(jié)，同時(shí)計(jì)算也會(huì)更加準(zhǔn)確。

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但是邊界層網(wǎng)格加密存在兩個(gè)缺點(diǎn)：第一，網(wǎng)格數(shù)量大大增加，為了獲取更多的細(xì)節(jié)，需要不斷細(xì)化網(wǎng)格，計(jì)算時(shí)間大大加長(zhǎng)；

第二，網(wǎng)格質(zhì)量變差，邊界層網(wǎng)格的加密，導(dǎo)致網(wǎng)格的縱橫比非常大，甚至達(dá)到上百，高縱橫比可能會(huì)導(dǎo)致計(jì)算難以收斂，甚至發(fā)散。

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3. 湍流邊界層的壁面律

有沒(méi)有一種方法，既不需要?jiǎng)澐指嗟木W(wǎng)格，同時(shí)還能捕獲更多的邊界層細(xì)節(jié)呢？？

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于是乎，大佬們想出了這樣一種辦法。既然邊界層內(nèi)的物理量細(xì)節(jié)難以捕獲，那么直接通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得邊界層內(nèi)這些物理量的變化規(guī)律，然后將這些規(guī)律直接應(yīng)用到數(shù)值計(jì)算不就可以了嗎？？實(shí)際上也確實(shí)是這樣做的。

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通過(guò)對(duì)邊界層的研究，將邊界層分為了三個(gè)區(qū)域，分別為粘性底層(0<y+<5)、緩沖層(5<y+<30)和完全湍流層(y+>30)。

這里用兩個(gè)無(wú)量綱物理量u+和y+來(lái)定義邊界層內(nèi)的規(guī)律更具有普遍性。

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u+表示無(wú)量綱速度，u表示邊界層內(nèi)流體速度，τw為壁面切應(yīng)力

y+表示到壁面處的無(wú)量綱距離，y表示邊界層某點(diǎn)到壁面的距離，v表示流體運(yùn)動(dòng)粘度m2/s。

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對(duì)邊界層這三個(gè)區(qū)域進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表面這三個(gè)區(qū)域內(nèi)u+和y+的規(guī)律不同。對(duì)于粘性底層(0<y+<5)，u+與y+近似呈線性關(guān)系；對(duì)于完全湍流層，u+與y+近似呈對(duì)數(shù)關(guān)系，被稱為對(duì)數(shù)律；對(duì)于緩沖層，線性關(guān)系曲線和對(duì)數(shù)律曲線在緩沖層有交點(diǎn)，交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的y+值在11附近。

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4. 壁面函數(shù)

?4.1 壁面函數(shù)的概念

既然已經(jīng)知道邊界層內(nèi)的規(guī)律了，那么就不必在邊界層內(nèi)畫很密的網(wǎng)格，而直接使用實(shí)驗(yàn)規(guī)律來(lái)計(jì)算邊界層內(nèi)的流體流動(dòng)、傳熱傳質(zhì)等問(wèn)題。

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Fluent軟件提供了一種被稱為壁面函數(shù)的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)上述的思想。壁面函數(shù)是一種半經(jīng)驗(yàn)公式，被用來(lái)連接壁面和完全湍流區(qū)域之間的粘性影響區(qū)域。

壁面函數(shù)以對(duì)數(shù)律為基礎(chǔ)來(lái)計(jì)算邊界層規(guī)律，其忽視了粘性底層和緩沖層。因此我們畫邊界層網(wǎng)格時(shí)不能畫出粘性底層和緩沖層，而要直接畫到完全湍流層。

也就是說(shuō)使用壁面函數(shù)，我們不但不需要在邊界層內(nèi)細(xì)化網(wǎng)格，反而必須要保證第一層網(wǎng)格處于對(duì)數(shù)律能夠應(yīng)用的范圍。

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我們通常將即y+=15處作為可以使用對(duì)數(shù)律的分界線，所以第一層網(wǎng)格要保證y+>15。第一層網(wǎng)格大小可以由下式推導(dǎo)：

Fluent使用另一種無(wú)量綱速度u*和無(wú)量綱距離y*來(lái)描述邊界層內(nèi)的規(guī)律

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u+，y+與U*，y*在湍流邊界層中近似相等，我們應(yīng)用時(shí)直接用u+，y+即可。

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注：使用壁面函數(shù)確實(shí)簡(jiǎn)化了邊界層的網(wǎng)格，但是也忽略了粘性底層和緩沖層，因此壁面函數(shù)的方法適用于粘性底層數(shù)據(jù)不重要的求解。

如果我們想要研究的就是粘性底層的數(shù)據(jù)，如邊界層分離現(xiàn)象，那么壁面函數(shù)的方法很不適用。Fluent提供了另外一種方式用于求解粘性底層。

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4.2 y+的確定

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為了留出一定的余量，保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，F(xiàn)luent要求y+必須大于15，如果y+小于15，F(xiàn)luent就無(wú)法保證求解的準(zhǔn)確性。y+的下限為15，y+的上限則取決于雷諾數(shù)。

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對(duì)于高雷諾數(shù)：如輪船，飛機(jī)等，對(duì)數(shù)律范圍擴(kuò)大，y+上限可以取到幾千，減少網(wǎng)格數(shù)量

對(duì)于低雷諾數(shù)：如渦輪葉片等，y+上限可以取到100

對(duì)于很低的雷諾數(shù)：對(duì)數(shù)律范圍很窄，為了保證y+>15，可能會(huì)使邊界層網(wǎng)格層數(shù)很少，計(jì)算結(jié)果變差，因此不建議使用壁面函數(shù)。

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注：相較于糾結(jié)y+的選取，邊界層的網(wǎng)格層數(shù)足夠時(shí)，能得到更精確的數(shù)值結(jié)果。

對(duì)于非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，邊界層網(wǎng)格層數(shù)在10-20之間，對(duì)于邊界層Prism棱柱層網(wǎng)格，要保證邊界層內(nèi)至少15個(gè)節(jié)點(diǎn)。

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4.3 邊界層厚度

想要在邊界層內(nèi)畫足夠數(shù)量的網(wǎng)格，需要知道邊界層的厚度。如何得到邊界層厚度呢？

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Fluent提供了一種估算方法。當(dāng)我們大致劃分網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算得到一個(gè)求解結(jié)果時(shí)，可以在后處理查看turbulent viscosity湍流粘度物理量。

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在垂直壁面方向畫出turbulent viscosity沿垂直壁面方向的曲線圖，turbulent viscosity的最大值出現(xiàn)在邊界層的中間，最大值出現(xiàn)位置的2倍即為邊界層的厚度。

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比如下圖為文章后源文件案例的湍流粘度，在x=0.01m處達(dá)到最大值，可以認(rèn)為邊界層厚度為0.02m。

對(duì)于某些特殊工況，邊界層厚度也可以由理論公式推導(dǎo)出來(lái)

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5. 估算邊界層第一層網(wǎng)格

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最后我們回到最關(guān)心的問(wèn)題，邊界層第一層網(wǎng)格如何確定？

當(dāng)我們?cè)贔luent中選擇壁面函數(shù)時(shí)，必須要保證y+>15。

由此可一步步反推第一層網(wǎng)格高度y的值。式中ρ為流體密度，U為流體主流速度，U∞為流體動(dòng)力粘度，d為特征長(zhǎng)度。

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估算雷諾數(shù)Re

估算壁面摩擦系數(shù)

估算壁面剪切應(yīng)力

估算

計(jì)算邊界層第一層網(wǎng)格

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以上流程化的東西都可以通過(guò)編程實(shí)現(xiàn)

進(jìn)行了一定的驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)，似乎是由于Fluent基于有限體積法，因此上述求出的第一層網(wǎng)格高度y實(shí)際上只是網(wǎng)格中心到壁面的距離，真正的第一層網(wǎng)格高度應(yīng)該為此值的2倍。（自己理解，歡迎私信批評(píng)指正）下面的程序已進(jìn)行修正。

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