Fluent提供了四種壁面函數(shù)以供選擇，分別是：

Standard Wall Functions?標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)

Scalable Wall Functions??擴(kuò)展壁面函數(shù)

Non-Equilibrium Wall Functions?非平衡壁面函數(shù)

User-Defined Wall Functions??自定義壁面函數(shù)

2. 標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)

2.1 Standard Wall Functions

標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)是由Launder and Spalding提出的，廣泛應(yīng)用于工業(yè)流體流動(dòng)，是Fluent默認(rèn)的壁面函數(shù)。但是我們計(jì)算時(shí)盡量不要使用這種壁面函數(shù)。

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標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)使用典型的對(duì)數(shù)律：

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其中

式中，κ= 0.4187為卡門(mén)常數(shù)；E= 9.793為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；Up為緊鄰壁面網(wǎng)格中心速度；kp為緊鄰壁面網(wǎng)格中心湍動(dòng)能；μ為動(dòng)力粘度。U*和y*是Fluent中的無(wú)量綱物理量，等同于u+和y+。詳情可查看四十五、壁面函數(shù)理論及y+的確定

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標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)對(duì)y+要求非常嚴(yán)格，y+必須大于15，如果低于這個(gè)值，求解結(jié)果準(zhǔn)確性會(huì)變得很差。其他的壁面函數(shù)對(duì)于y+的要求有所寬松，但盡量還是保證y+>15。

上述公式是對(duì)邊界層內(nèi)速度的近似，對(duì)于能量方程、組分方程和湍流方程同樣有近似規(guī)律，這里不做介紹。

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2.2 使用限制

標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)基于壁面恒剪切應(yīng)力和局部平衡假設(shè)，因此當(dāng)近壁流動(dòng)受到很大的壓力梯度的影響時(shí)(邊界層分離)，即流動(dòng)處于非平衡狀態(tài)時(shí)，預(yù)測(cè)結(jié)果可能會(huì)不準(zhǔn)確。

其實(shí)就是因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)忽略了粘性底層，當(dāng)粘性底層存在大壓力梯度時(shí)，計(jì)算結(jié)果肯定是有問(wèn)題。

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3. 擴(kuò)展的壁面函數(shù)

3.1 Scalable Wall Functions

顧名思義，Scalable Wall Functions在標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)的基礎(chǔ)之上進(jìn)行了擴(kuò)展。當(dāng)y*<11時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)是無(wú)法使用的，而Scalable Wall Functions可以正常使用。

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Scalable Wall Functions對(duì)y*進(jìn)行了一定的限制。

式中y*limit=11.25

如果y*>11.25，就取它自身的值。如果y*<11.25，就直接令y*=11.25。也就是說(shuō)，y*>11.25時(shí)，Scalable Wall Functions和standard wall function功能相同。但是如果y*<11.25，那么小于11.25的網(wǎng)格結(jié)果相同，且都等于11.25時(shí)的規(guī)律。

舉個(gè)例子，如果我們有三層網(wǎng)格的y*<11.25，那么這三層網(wǎng)格的y*直接按照等于11.25計(jì)算的，計(jì)算結(jié)果肯定是相同的。

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3.2 使用限制

在y*問(wèn)題上，Scalable wall functions比標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)應(yīng)用范圍要廣，但是和標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)相同，當(dāng)近壁流動(dòng)受到很大的壓力梯度的影響時(shí)(邊界層分離)，當(dāng)流動(dòng)處于非平衡狀態(tài)時(shí)，預(yù)測(cè)結(jié)果可能會(huì)不準(zhǔn)確。

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4. 非平衡的壁面函數(shù)

4.1 Non-Equilibrium Wall Functions

由于Standard Wall Functions和Scalable wall function對(duì)于壁面壓力梯度較大時(shí)都不適用，因此需要提出一種新的方式來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。Fluent提供了Non-Equilibrium Wall Functions。

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Non-Equilibrium Wall Functions基于兩層假設(shè)來(lái)計(jì)算壁面剪切應(yīng)力τw、湍動(dòng)能k和湍動(dòng)能耗散率e。而和壓力梯度相關(guān)性不大的物理量如能量方程、組分方程等則和標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)保持一致。

yv為粘性底層的厚度，y為網(wǎng)格到壁面的距離。y處于粘性底層和粘性底層之外時(shí)，分別使用不同的公式來(lái)描述流動(dòng)。

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4.2 使用限制

通過(guò)這種方式，Non-Equilibrium Wall Functions能夠彌補(bǔ)標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)的缺陷，適用于分離、撞擊等復(fù)雜流動(dòng)

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5. 標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù) VS擴(kuò)展的壁面函數(shù)

為了對(duì)比上述的內(nèi)容，我們使用一個(gè)案例加以說(shuō)明，案例的源文件在公眾號(hào)文章chapter45中。

5.1 網(wǎng)格情況

模型為二維平板，長(zhǎng)2.5m，寬0.1m，進(jìn)口流速為6m/s，物性參數(shù)保持默認(rèn)。通過(guò)計(jì)算可知y+>15，第一層網(wǎng)格高度取2.1E-03m；y+=1時(shí)，第一層網(wǎng)格高度取8E-5m。分別對(duì)上下兩個(gè)壁面進(jìn)行不同的y+網(wǎng)格劃分如下圖

以下使用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

5.2 兩壁面Y+

上壁面y+基本等于1，很?。幌卤诿鎦+整體都大于15。

5.3 速度云圖

直觀上看，上下壁面的速度云圖并不相同，主要還是因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)對(duì)y+非常敏感。通過(guò)前面的分析，我們應(yīng)該知道下壁面的速度分布更加合理

通過(guò)x=1截面上的曲線圖也能看出，兩壁面附近速度有所區(qū)別。

5.4 擴(kuò)展的壁面函數(shù)對(duì)比

標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)和擴(kuò)展的壁面函數(shù)明顯有所不同。兩種壁面函數(shù)在y+>15處速度曲線幾乎重合，而在y+很小時(shí)差距變大。Scalable wall functions在y+較小時(shí)相對(duì)更準(zhǔn)確一些。

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6. 壁面函數(shù)的使用限制

盡管基于標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)做了很多改進(jìn)如Scalable Wall Functions和Non-Equilibrium Wall Functions，但是壁面函數(shù)仍然存在一些問(wèn)題。

壁面函數(shù)基于對(duì)數(shù)律，要么忽略粘性底層，要么對(duì)粘性底層進(jìn)行修正，對(duì)于粘性底層的求解仍然不夠精確，因此對(duì)于以下問(wèn)題，壁面函數(shù)并不適用：

很低的雷諾數(shù)流動(dòng)，如毛細(xì)現(xiàn)象

壁面相變問(wèn)題，如壁面沸騰現(xiàn)象

大壓力梯度導(dǎo)致的邊界層分離現(xiàn)象

依靠體積力驅(qū)動(dòng)的流動(dòng)，如自然對(duì)流，浮力等

對(duì)于3D模型，邊界層歪斜度較大也不適用壁面函數(shù)

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既然壁面函數(shù)存在一些適用不了的工況，那么我們就想研究這樣工況應(yīng)該怎么辦呢？？

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還記得四十五、壁面函數(shù)理論及y+的確定文章，對(duì)于邊界層細(xì)節(jié)捕捉問(wèn)題，其實(shí)是有兩種處理方法的。第一種就是我們剛剛介紹的壁面函數(shù)的方式，第二種是我們剛開(kāi)始就想到的加密網(wǎng)格的方式。

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本來(lái)為了減少網(wǎng)格數(shù)量，我們想到使用壁面函數(shù)?，F(xiàn)在壁面函數(shù)無(wú)論如何滿(mǎn)足不了需求了，我們就只能回歸老本行，通過(guò)加密網(wǎng)格的方式來(lái)捕獲細(xì)節(jié)。

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Fluent提供了兩種方式用來(lái)專(zhuān)門(mén)捕獲壁面處細(xì)節(jié)Enhanced Wall Treatment和Menter-Lechner。這部分我們下篇文章再詳細(xì)講解。

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7. 壁面函數(shù)總結(jié)

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1)?壁面函數(shù)只會(huì)出現(xiàn)在k-e模型和Reynolds Stress雷諾應(yīng)力模型

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2) Standard Wall Functions：適用于高雷諾數(shù)流動(dòng)，要求y+>15

3)?Scalable Wall Functions：也適用于高雷諾數(shù)流動(dòng)，但對(duì)于y+要求比較寬松，但盡量滿(mǎn)足y+>15。不要用Standard Wall Functions，而盡量選擇Scalable Wall Functions

4) Non-Equilibrium Wall Functions：適用撞擊、分離等問(wèn)題，y+<15也可以使用。

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5)?如果不想考慮那么多，就直接使用Scalable Wall Functions

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雖然進(jìn)行了壁面函數(shù)的推薦，但實(shí)際上對(duì)于k-e模型和Reynolds Stress雷諾應(yīng)力模型，F(xiàn)luent推薦不要使用壁面函數(shù)，而使用近壁面處理。限于篇幅，下篇文章詳細(xì)講解。

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